概率論與隨機過程----第八講

1、2024/3/19,北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,1,第三節(jié) 數(shù)學(xué)期望的L-S積分表示,本節(jié)的思路是試圖把求數(shù)學(xué)期望的問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于分布函數(shù)的L-S積分。為了簡化問題，只考慮一維隨機變量的情況。設(shè)?是概率空間（?,?,P）上的隨機變量，F(xiàn)是?的分布函數(shù)，由F產(chǎn)生的L-S測度為P ?或PF。,一、積分變換定理定義3.3.1 若 f 是（?,?,P）到（R,?）上的可測映射，則稱：,2024/3/19,北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,2,202

2、4/3/19,北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,3,2024/3/19,北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,4,2024/3/19,北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,5,2024/3/19,北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,6,二、數(shù)學(xué)期望的L-S積分表示,2024/3/19,北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,7,2024/3/19,北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,8,2024/3/19,北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,9,類似于一維隨機變量數(shù)學(xué)期望的L-S積分表示，我們可以討論n維隨機變

3、量和復(fù)隨機變量數(shù)學(xué)期望的L-S積分表示（自學(xué)，見教材P58-59）。 隨機變量的數(shù)學(xué)期望的計算見隨機變量的數(shù)學(xué)期望例.doc第四節(jié) 乘積測度與Fubini定理（不講）,2024/3/19,北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,10,第五節(jié) 條件數(shù)學(xué)期望,簡單地回顧前面所學(xué)過的條件分布的知識。,本節(jié)只討論條件數(shù)學(xué)期望的基本概念和性質(zhì)。,2024/3/19,北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,11,2024/3/19,北京郵電大學(xué)電子工程

4、學(xué)院,12,證明：（1）當(dāng)?為示性函數(shù)時，不妨假設(shè),2024/3/19,北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,13,（2）當(dāng)?為非負簡單函數(shù)時，由可測函數(shù)積分的性質(zhì)，即可證明。（3）當(dāng)?為非負隨機變量時，利用單調(diào)收斂定理即可得證。（4）當(dāng)?為一般隨機變量時，顯然也成立。,2024/3/19,北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,14,2024/3/19,北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,15,2024/3/19,北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,16,2024/3/19,

5、北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,17,2024/3/19,北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,18,2024/3/19,北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,19,二、關(guān)于給定σ-代數(shù)下的條件數(shù)學(xué)期望（不講） 為了幫助大家充分理解條件數(shù)學(xué)期望的概念，下面就離散型隨機變量的條件分布，給出隨機變量的條件數(shù)學(xué)期望例.doc,2024/3/19,北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,20,2024/3/19,北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,21,2024/3/19,北京郵電

6、大學(xué)電子工程學(xué)院,22,第六節(jié) 幾個重要的不等式,一、Chebyshev不等式,2024/3/19,北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,23,2024/3/19,北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,24,2024/3/19,北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,25,2024/3/19,北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,26,作業(yè)：P79-1、2、3、7、8、10-18,2024/3/19,北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,27,第三章 隨機變量的特征函數(shù),為什么要引入特征函數(shù)？

7、 積分的逆運算是微分（或求導(dǎo)），而求導(dǎo)運算要比積分運算簡單得多，因此是否可將求數(shù)學(xué)期望的積分問題簡化為求導(dǎo)問題？用分布函數(shù)求獨立隨機變量和的分布需要用卷積，是否可將卷積運算簡化為乘積運算？,2024/3/19,北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,28,第一節(jié) 隨機變量的特征函數(shù),,2024/3/19,北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,29,2024/3/19,北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)