概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第4版浙江大學(xué)-盛聚編

1、1,前面，我們討論了參數(shù)點(diǎn)估計(jì). 它是用樣本算得的一個(gè)值去估計(jì)未知參數(shù). 但是，點(diǎn)估計(jì)值僅僅是未知參數(shù)的一個(gè)近似值，它沒有反映出這個(gè)近似值的誤差范圍，使用起來把握不大. 區(qū)間估計(jì)正好彌補(bǔ)了點(diǎn)估計(jì)的這個(gè)缺陷 .,第四節(jié) 區(qū)間估計(jì),2,1、 置信區(qū)間定義,滿足,和 分別稱為置信下限和置信上限.,則稱區(qū)間 是 的置信水平（置信度 )為 的置信區(qū)間.,3,這里有兩個(gè)要求:,可見，

2、,對參數(shù) 作區(qū)間估計(jì)，就是要設(shè)法找出兩個(gè)只依賴于樣本的界限(構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量).,一旦有了樣本，就把 估計(jì)在區(qū)間 內(nèi) .,4,可靠度與精度是一對矛盾，一般是在保證可靠度的條件下盡可能提高精度.,5,關(guān)于定義的說明,6,若反復(fù)抽樣多次(各次得到的樣本容量相等,都是n),按伯努利大數(shù)定理, 在這樣多的區(qū)間中,,7,例如,8,在求置信區(qū)間時(shí)，要查表求分位點(diǎn).,2、置信區(qū)間的求法,若 X 為連續(xù)型隨機(jī)變量

3、, 則有,所求置信區(qū)間為,9,所求置信區(qū)間為,同樣對于,10,~ N(0, 1),明確問題,是求什么參數(shù)的置信區(qū)間?置信水平是多少？,尋找一個(gè)待估參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量的函數(shù) ，要求其分布為已知.,有了分布，就可以求出U取值于任意區(qū)間的概率.,11,對給定的置信水平,查正態(tài)分布表得,對于給定的置信水平, 根據(jù)U的分布，確定一個(gè)區(qū)間, 使得U取值于該區(qū)間的概率為置信水平.,使,12,13,這樣的置信區(qū)間常寫成,其置信區(qū)間的長度為,14

4、,從例1解題的過程，我們歸納出求置信區(qū)間的一般步驟如下:,15,16,可見，確定區(qū)間估計(jì)很關(guān)鍵的是要尋找一個(gè)待估參數(shù) 和估計(jì)量T 的函數(shù)U(T, ), 且U(T, )的分布為已知, 不依賴于任何未知參數(shù) .,而這與總體分布有關(guān)，所以，總體分布的形式是否已知，是怎樣的類型，至關(guān)重要.,17,需要指出的是，給定樣本，給定置信水平 ，置信區(qū)間也不是唯一的.,對同一個(gè)參數(shù)，我們可以構(gòu)造許多置信區(qū)間.,1.在概率密度為