振動與波講座2

1、大學(xué)物理,主講教師：姜海麗,E-mail：jianghaili@hrbeu.edu.cn,－－－機(jī)械波,1、幾個重要的參數(shù),波長 ：沿波的傳播方向，兩個相鄰的、相位差為 的振動質(zhì)點(diǎn)之間的距離，即一個完整波形的長度. Wavelength,,O,y,A,,,,,,,周期 ：波前進(jìn)一個波長的距離所需要的時間. Period,頻率 ：周期的倒數(shù)，即單位時間內(nèi)波動所傳播的完整波的數(shù)目. Frequ

2、ency,波速 ：波動過程中，某一振動狀態(tài)（即振動相位）單位時間內(nèi)所傳播的距離（相速）. Wave speed,點(diǎn) P 比點(diǎn) O 落后的相位,點(diǎn) P 振動方程,點(diǎn) O 振動方程,2、 波函數(shù),相位落后法,振動動能,3、 波的能量,楊氏模量,彈性勢能,體積元的總機(jī)械能Total mechanical energy,體積元在平衡位置時，動能、勢能和總機(jī)械能均最大.,體積元的位移最大時，三者均為零.,1）在波動傳播的媒質(zhì)中，任一體積

3、元的動能、 勢能、總機(jī)械能均隨 作周期性變化，且變化是同相位的.,體積元在平衡位置時，動能、勢能和總機(jī)械能均最大.,體積元的位移最大時，三者均為零.,在波動傳播的媒質(zhì)中，任一體積元的動能、 勢能、總機(jī)械能均隨 作周期性變化，且變化是同相位的.,,,,,,典型題形,1、已知波動方程求某些物理量2、已知某些條件給出波動方程 3、波的干涉、駐波問題,5、已知波動方程求某些物理量,波從坐標(biāo)原點(diǎn)傳至x處所需時間,

4、 x處質(zhì)點(diǎn)比原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)滯后的振動相位, t時刻x處質(zhì)點(diǎn)的振動位移,3、一平面簡諧波沿x軸正方向傳播，波速u = 100 m/s，t = 0時刻的波形曲線如圖所示．可知波長λ= ____________； 振幅A = __________； 頻率ν= ____________．,0.8m 0.2m 125Hz,4、一簡諧波沿x軸正

5、方向傳播．x1和x2兩點(diǎn)處的振動速度與時間的關(guān)系曲線分別如圖(a)和(b)．已知| x2 - x1 | < λ，則x1和x2兩點(diǎn)間的距離是___________________ （用波長 表示）．,,解：如圖畫出下一時刻的波形圖,5. 一振幅為10 cm，波長為200 cm的一維余弦波。 沿x 軸正方向傳播，波速為100 cm/s，在t = 0時原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)開始從平衡位置沿正位移方向運(yùn)動。 求：（1）原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動方程；

6、（2）在x = 150 cm處質(zhì)點(diǎn)的振動方程。,A = 10 cm， w = 2pn = p s-1，n = u / l = 0.5 Hz 初始條件： y(0, 0) = 0,解：(1) 振動方程：,得,故得原點(diǎn)振動方程：,x = 150 cm處相位比原點(diǎn)落后,所以,6. 一彈性波在介質(zhì)中以速度u=103m/s傳播，振幅A=1.0?10-4m，頻率?=103Hz，若介質(zhì)的密度為800kg/m3。求：（1）該波

7、的平均能流密度；（2）1分鐘內(nèi)垂直通過面積S=4?10-4m2的總能量。,5：如圖所示，為一正行波在 t=0時刻的波形圖，已知：波速 u=857m/s 。由圖中的參數(shù)寫出此波的波動方程。,解：波動方程,由圖可知：,由旋轉(zhuǎn)矢量法可確定,波動方程為：,注意：沿波的傳播方向位相依次落后,6、已知某些條件給出波動方程,2、圖示一平面余弦波在t = 0 時刻與t = 2 s時刻的波形圖．已知波速為u，求： (1) 坐標(biāo)原點(diǎn)處介質(zhì)

8、質(zhì)點(diǎn)的振動方程； (2) 該波的波動表達(dá)式．,解：(1) 比較t = 0 時刻波形圖與t = 2 s時刻波形圖，可知此波向左傳播．在t = 0時刻，O處質(zhì)點(diǎn),，,又t = 2 s，O處質(zhì)點(diǎn)位移為,所以,n = 1/16 Hz 振動方程為,(SI),(2) 波速 u = 20 /2 m/s = 10 m/s 波長 l = u /n =

9、 160 m 波動表達(dá)式,(SI),3. 已知一沿x 軸負(fù)方向傳播的平面余弦波，在t=1/3s時的波形如圖，且周期T=2s。（1）寫出O點(diǎn)的振動方程；（2）寫出該波的波動方程；（3）寫出Q點(diǎn)的振動方程；（4）Q點(diǎn)離O點(diǎn)的距離多大,,,P,Q,O,X,10,5,解：（1）A=0.1m，,令,令,代入,由旋轉(zhuǎn)矢量法,（2）,（3）令,,（4）,由旋轉(zhuǎn)矢量法,4、一平面簡諧波沿Ox軸的

10、負(fù)方向傳播，波長為l ，P處質(zhì)點(diǎn)的振動規(guī)律如圖所示． (1) 求P處質(zhì)點(diǎn)的振動方程； (2) 求此波的波動表達(dá)式； (3) 若圖中,求坐標(biāo)原點(diǎn)O處質(zhì)點(diǎn)的振動方程．,解：(1) 由振動曲線可知，P處質(zhì)點(diǎn)振動方程為,,(2) 波動表達(dá)式為,(3) O處質(zhì)點(diǎn)的振動方程,7、波的干涉、駐波問題,1、. 如圖所示，兩列平面簡諧相干橫波，在兩種不同的媒質(zhì)中傳播，在分界面上的P點(diǎn)相遇. 頻率

11、γ= 100Hz，振幅A1 = A2 = 1.00×10 –3 m，S1 的位相比S2的位相超前1/2π，在媒質(zhì)1中波速u1 = 400m/s，在媒質(zhì)2中的波速u2 = 500m/s，S1P = r1 = 4.00m , S2P = r2 =3.75m , 求：P點(diǎn)的合振幅。,解：,,5、 如圖所示，原點(diǎn)O是波源，振動方向垂直于紙面，波長是λ，AB為波的反射平面，反射時無半波損失。O點(diǎn)位于A點(diǎn)的正上方，AO = h，OX

12、軸平行于AB，求OX軸上干涉加強(qiáng)點(diǎn)的坐標(biāo)（限于x ≥0),解：沿ox軸傳播的波與從AB面上P點(diǎn)反射來的波在坐標(biāo)x處相遇，兩波的波程差為：,（當(dāng)x=0時由4h2-k2?2=0可得k=2h/?..),,,A,8. 一平面簡諧波沿x正向傳播。振幅為A，頻率為?，傳播速度為u。（1）t=0時，在原點(diǎn)O處的質(zhì)元由平衡位置向x 軸正方向運(yùn)動，試寫出該波的波動方程；（2）若經(jīng)界面反射的波的振幅和入射波的振幅相等，試寫出反射波的波動方程，并求出在