大學物理教案 機械振動與機械波

1、簡諧振動1教學目標1.掌握簡諧振動的定義、表達方式、簡諧振動的合成方法；了解自由、阻尼、強迫等各類簡諧振動的特點和規(guī)律。2.掌握振動和波的關系、波的相干條件、疊加原理、駐波的形成條件、駐波的振幅、相位和能量的空間分布，半波損失。3.學會建立波動方程。教學難點多自由體系的小振動第十一章機械振動振動是指物體或系統(tǒng)在其平衡位置附近的往復運動。(例子：物體位置、電流強度、電壓、電場強度、磁場強度等)。物體或系統(tǒng)質點數(shù)是無窮的，自由度數(shù)也是無窮的

2、，因此存在空間分布和時間分布，需要用偏微分方程描述(如果一個微分方程中出現(xiàn)多元函數(shù)的偏導數(shù)，或未知函數(shù)與幾個變量有關，而且未知函數(shù)對應幾個變量的導數(shù)，那么這種微分方程就是偏微分方程。例如弦包含很多的質點，不能用質點力學的定律研究，但是可以將其細分成若干個極小的小段，每小段可以抽象成一個質點，用微分的方法研究質點的位移，其是這點所在的位置和時間變量的函數(shù)，根據(jù)張力，就可以建立起弦振動的偏微分方程)。一、簡諧振動(單自由度體系無阻尼自由小振

3、動)雖然多質點的振動要用偏微分方程描述，但是我們可以簡化或只考慮細分成的每一小段，那么就成為單質點單自由度(只需一個坐標變量)的振動。(振幅)、(初相位)都是積分常數(shù)，為倔強系數(shù)。2222222220cos():0iitFkkFkxaxmmmdxdxaxaxdtdtxAtAeei，令特征方程特征根：??????????????????????????????A?k在微分方程中所出現(xiàn)的未知函數(shù)的導數(shù)的最高階數(shù)稱為這個方程的階。形如的方程為

4、線性方程，其特點是它關于未知函數(shù)及其導數(shù)都是()()dxPtxQxdt??xdxdt一次的。若，則稱為齊次的線性方程。()0Qx?()0dxPtxdt??二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法：????12121212121212cossinttttxcecexccteixectct???????????????????????由cos()sin()xAtvAt???????????按周期定義，，同時滿足以上兩方程的????cos()coss