《應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)》第四章靜態(tài)分析指標(biāo)

1、,應(yīng)用統(tǒng)計學(xué),編 著 陳在余 陶應(yīng)虎,第4章 靜態(tài)分析指標(biāo),1.1 總量指標(biāo) 1.2 相對指標(biāo) 1.3 平均指標(biāo) 1.4 標(biāo)志變異指標(biāo),學(xué)習(xí)目標(biāo)與關(guān)鍵概念,學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解靜態(tài)指標(biāo)的各種分類及其表現(xiàn)形式2、掌握時期指標(biāo)與時點指標(biāo)的異同、相對指標(biāo)的對比關(guān)系及權(quán)數(shù)在計算平均指標(biāo)中的影響3、了解標(biāo)準(zhǔn)差在標(biāo)志變異指標(biāo)中的地位4、掌握相對指標(biāo)、平均指標(biāo)和標(biāo)志變異指標(biāo)的計算方法和應(yīng)用原則5、能夠運用靜態(tài)指標(biāo)分析社會經(jīng)濟(jì)問

2、題 關(guān)鍵概念　總量指標(biāo)、 相對指標(biāo)、平均指標(biāo)、標(biāo)志變異指標(biāo)、方差、眾數(shù)、中位數(shù),第一節(jié) 總量指標(biāo),一、總量指標(biāo)的概念和作用 總量指標(biāo)是反映在一定時間、空間條件下社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的總體規(guī)?；蛩降慕y(tǒng)計指標(biāo)，其表現(xiàn)形式是有一定計量單位的的絕對數(shù)。如一個國家或地區(qū)某一時期的人口數(shù)、糧食產(chǎn)量、原油產(chǎn)量、鋼產(chǎn)量、國民生產(chǎn)總值及國民收入。,總量指標(biāo)的作用,是對社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體認(rèn)識的起點是國民經(jīng)濟(jì)宏觀管理和企業(yè)經(jīng)濟(jì)核算的基礎(chǔ)性指標(biāo)，是實行目標(biāo)管理

3、的工具 是計算相對指標(biāo)和平均指標(biāo)的基礎(chǔ)。,二、總量指標(biāo)的分類按反映的內(nèi)容不同分為總體單位總量和總體標(biāo)志總量按反映的時間狀態(tài)的不同分為時期指標(biāo)和時點指標(biāo) 按計量單位的不同分為實物單位、價值單位、勞動量單位、復(fù)合、多重計量單位,三、絕對數(shù)的統(tǒng)計方法,直接計量法　是指對研究對象進(jìn)行直接計數(shù)、點數(shù)或測量后，將總量指標(biāo)的數(shù)值計算出來的方法，這種方法要求對總體的所有單位都進(jìn)行登記，并匯總出所需要的資料,三、絕對數(shù)的統(tǒng)計方法,推算與估算法

4、因素推算法 比例關(guān)系推算法 平衡關(guān)系推算法 內(nèi)插值推算法 相關(guān)推算法 投入產(chǎn)出推算法,返回,第二節(jié) 相對指標(biāo),一、相對指標(biāo)的概念及作用相對指標(biāo)也叫相對數(shù)，是兩個相互聯(lián)系的有關(guān)指標(biāo)對比計算的一種比值（或比率），它反映現(xiàn)象總體的結(jié)構(gòu)、比例、程度、發(fā)展速度等的對比關(guān)系,相對指標(biāo)的作用,運用相對指標(biāo)便于進(jìn)行比較分析，揭示事物發(fā)生和發(fā)展的程度，以及它們之間的相互關(guān)系，如計劃執(zhí)行的好壞、發(fā)展速度的快慢、各種比例是否協(xié)調(diào)等相對指標(biāo)可使

5、一些不能直接對比的現(xiàn)象找到共同對比的基礎(chǔ),二、相對指標(biāo)的表現(xiàn)形式,無名數(shù)：是一種抽象化的數(shù)值.通常表示為成數(shù),系數(shù),倍數(shù),百分?jǐn)?shù),千分?jǐn)?shù)等.對比雙方為同類事物，性質(zhì)、形態(tài)、計量單位相同有名數(shù)：是指有具體內(nèi)容的計量單位的數(shù)值.它有單名數(shù)和復(fù)名數(shù)之分.對比雙方非同類事物，不存在可比性,三、相對指標(biāo)的種類及其計算,計劃完成相對數(shù) 結(jié)構(gòu)相對數(shù) 比例相對數(shù) 比較相對數(shù) 強(qiáng)度相對數(shù)動態(tài)相對數(shù),1、計劃完成相對數(shù),計劃完成程度相對指標(biāo)又稱

6、計劃完成百分比，是某一時期某一社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的實際完成數(shù)與計劃數(shù)之比，一般用百分?jǐn)?shù)表示，其基本計算公式為： 計劃完成程度相對指標(biāo)=,,長期計劃執(zhí)行情況檢查,水平法　就是用末年實際水平與計劃規(guī)定水平對比，以檢查全期計劃是否完成，其計算公式為：全年計劃完成程度=【例】某種產(chǎn)品按五年計劃規(guī)定，最后一年產(chǎn)量應(yīng)達(dá)200萬噸，計劃執(zhí)行情況參見教材,,,累計法　計劃期內(nèi)實際完成的累計數(shù)與計劃規(guī)定的累計數(shù)進(jìn)行比較，其計算公式為：計

7、劃完成程度=【例】某市某五年計劃規(guī)定整個計劃期間基建投資總額達(dá)到500億元，實際執(zhí)行情況參見教材,2、結(jié)構(gòu)相對指標(biāo),結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)，又稱結(jié)構(gòu)相對數(shù)。它是總體各部分?jǐn)?shù)值與總體數(shù)值之比，它反映總體內(nèi)部構(gòu)成情況，表明總體中各部分所占比重大小，其計算公式為：結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)=　【例】某企業(yè)有職工1000人，其中男職工700人，女職工300人，求結(jié)構(gòu)相對數(shù),,結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)的作用,可以說明一定時間、地點、條件下總體結(jié)構(gòu)的特征 可以反映事物內(nèi)

8、部構(gòu)成的變化過程和發(fā)展趨勢 不同時期的結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)，可以反映總體的質(zhì)量和利用程度 利用結(jié)構(gòu)相對數(shù)，有助于分清主次，確定工作重點,3、比例相對指標(biāo),比例相對指標(biāo)是同一總體中各組成部分之間數(shù)量對比指標(biāo)，它可以反映總體各組成部分之間數(shù)量聯(lián)系程度和比例關(guān)系，其計算公式為：　比例相對指標(biāo)＝【例】2000年我國第五次人口普查結(jié)果表明，總?cè)丝跒?2.66億，男性為65355萬人，占總?cè)丝诘?1.63％；女性為61228萬人，占總?cè)丝诘?

9、8.37％。性別比（以女性為100），男性對女性的比例為106.74。,,4、比較相對指標(biāo),比較相對指標(biāo)是同類指標(biāo)在相同時期內(nèi)不同空間對比求得的相對指標(biāo)，其計算公式為：比較相對指標(biāo)＝　【例】兩個類型相同的工業(yè)企業(yè)，甲企業(yè)全員勞動生產(chǎn)率為17000元∕人年，乙企業(yè)全員勞動生產(chǎn)率為20000元∕人年，則兩個企業(yè)全員勞動生產(chǎn)率的比較相對數(shù)為多少,,比較相對指標(biāo)的作用,可以用來比較不同國家和地區(qū)的社會經(jīng)濟(jì)情況 可以用來比較同類現(xiàn)象在不

10、同單位（地區(qū)、部門）之間的差異程度,5、強(qiáng)度相對指標(biāo),強(qiáng)度相對指標(biāo)又稱強(qiáng)度相對數(shù)或密度相對數(shù)，指兩個性質(zhì)不同但有一定聯(lián)系的總量指標(biāo)之比，是用來表明現(xiàn)象的強(qiáng)度、密度和普遍程度，其計算公式為：強(qiáng)度相對數(shù)=【例】我國土地面積為960萬平方公里，2006年底人口總數(shù)為131448萬人，則我國2006年末人口密度是多少,,強(qiáng)度相對指標(biāo)的表現(xiàn)形式,無名數(shù)表示的強(qiáng)度相對指標(biāo)有名數(shù)表示的強(qiáng)度相對指標(biāo),6、動態(tài)相對指標(biāo),動態(tài)相對指標(biāo)是不同時間

11、的兩個總量指標(biāo)之比，用來反映現(xiàn)象在不同時間的發(fā)展變化情況，其計算公式為：動態(tài)相對指標(biāo)=【例】2006年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值為210871.0億元，1996年為71176.6億元，如果選2006年作基期，則2006年的國內(nèi)生產(chǎn)總值與1996年對比，則動態(tài)相對數(shù)為多少,,四、相對指標(biāo)的應(yīng)用,保持對比指標(biāo)數(shù)值的可比性 相對指標(biāo)和總量指標(biāo)結(jié)合運用 根據(jù)需要將各種相對指標(biāo)結(jié)合運用,返回,第三節(jié) 平均指標(biāo),一、平均指標(biāo)的概念和作用 平

12、均指標(biāo)又稱平均數(shù)，它是總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志在一定時間、地點條件下所達(dá)到的一般水平。如平均工資、平均收入、平均成本、平均價格等,平均指標(biāo)的作用,消除總體數(shù)量差異使其具有可比性 反映現(xiàn)象總體的發(fā)展變化趨勢 分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系 平均指標(biāo)是統(tǒng)計推斷的基礎(chǔ),二、平均指標(biāo)的種類及其計算,根據(jù)平均指標(biāo)的確定方法和依據(jù)的資料不同，社會經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計中的平均指標(biāo)有算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)等,1、算術(shù)平均數(shù),算術(shù)平均數(shù)是總體標(biāo)

13、志總量與總體單位總數(shù)之比，分為簡單算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)算術(shù)平均數(shù)，其基本計算公式為：算術(shù)平均數(shù)=,,簡單算術(shù)平均數(shù),簡單算術(shù)平均數(shù)適用于未分組的統(tǒng)計資料　用x表示各單位標(biāo)志值，n表示總體單位數(shù)，則計算公式為：【例】某生產(chǎn)班組有10名工人，每人的日產(chǎn)量分別為：15、17、18、20、22、25、27、28、29、30件。則工人平均日產(chǎn)量為多少,加權(quán)算術(shù)平均數(shù),由單項數(shù)列計算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。由組距數(shù)列計算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

14、【例】某車間80名工人的月獎金分配情況參見教材，求平均值【例】某商場食品部工人日銷售資料，求平均值,算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì),算術(shù)平均數(shù)與總體單位數(shù)的乘積等于各單位標(biāo)志值的總和 各個變量值與算術(shù)平均數(shù)的離差之和等于零 各個變量值與算術(shù)干均數(shù)離差平方和為最小值 對各單位標(biāo)志值加或減一個任意數(shù)A，則算術(shù)平均數(shù)也要增加或減少該數(shù)A 對各單位標(biāo)志值乘以或除以一個任意數(shù)A，則算術(shù)平均數(shù)也要乘以或除以該數(shù)A,2、調(diào)和平均數(shù),調(diào)和平均數(shù)是一

15、種獨立的平均指標(biāo)，它是各個標(biāo)志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，所以，也叫倒數(shù)平均數(shù)。調(diào)和平均數(shù)的計算形式有兩種：簡單調(diào)和平均數(shù)和加權(quán)調(diào)和平均數(shù),簡單調(diào)和平均數(shù),簡單調(diào)和平均數(shù)是在資料未分組的條件下，各標(biāo)志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)?！纠磕呈袌鋈N蘋果的價格分別為每斤2元、1.8元和1.5元，若各買１元錢的，求其平均價格。,加權(quán)調(diào)和平均數(shù),加權(quán)調(diào)和平均數(shù)是各變量值倒數(shù)的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)【例】某市場三種蘋果的價格分別

16、為每斤2元、1.8元和1.5元，若分別購買5元、5.4元和4.5元，求其平均價格,調(diào)和平均數(shù)的應(yīng)用,由相對數(shù)作為標(biāo)志值計算平均數(shù)時，調(diào)和平均數(shù)的應(yīng)用【例】某飯店實際完成資料參見教材，請計算調(diào)和平均數(shù) 由平均數(shù)作為變量值計算平均數(shù)時，調(diào)和平均數(shù)的應(yīng)用 【例】2007年某工業(yè)部門相關(guān)指標(biāo)數(shù)值，分別采用加權(quán)調(diào)和平均數(shù)法和加權(quán)算術(shù)平均數(shù)法計算平均生產(chǎn)工人勞動生產(chǎn)率,3、幾何平均數(shù),幾何平均數(shù)是n個單位的標(biāo)志值連乘積的n次方根，適用于計算

17、標(biāo)志值的連乘積等于總比率或總速度的社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的平均比率或平均速度，分為簡單幾何平均數(shù)和加權(quán)幾何平均數(shù)兩種,幾何平均數(shù),簡單幾何平均數(shù)，適合于未分組數(shù)列資料： 【例】某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品要經(jīng)過三道工序，第一道工序的產(chǎn)品合格率是92%，第二道工序的產(chǎn)品合格率是95%，第三道工序的產(chǎn)品合格率是90%，要求計算該產(chǎn)品三道工序的平均合格率。,加權(quán)幾何平均數(shù),加權(quán)幾何平均數(shù)，適合于分組的資料【例】假定某地儲蓄年利率（按復(fù)利計算）：5%

18、持續(xù)1.5年，3%持續(xù)2.5年，2.2%持續(xù)1年。請問此5年內(nèi)該地平均儲蓄年利率,4、眾數(shù)與中位數(shù),眾數(shù)和中位數(shù)則是另一種類型的平均指標(biāo)，它們是根據(jù)其在總體中所處的位置或地位確定的，所以不受數(shù)列中極端值的影響，一般稱為位置平均數(shù),眾數(shù),由單項數(shù)列確定眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多（頻率最大）的標(biāo)志值就是眾數(shù)。由組距數(shù)列確定眾數(shù)：應(yīng)先確定次數(shù)最多一組為眾數(shù)所在組，然后由公式計算眾數(shù)的近似值。眾數(shù)的特點【例】農(nóng)民家庭按年人均純收入分組資料參見教材

19、，請確定眾數(shù),中位數(shù),將研究總體中各單位的標(biāo)志值依其大小順序排列，位于中間位置的標(biāo)志值就是中位數(shù)，即中位數(shù)是居各標(biāo)志值中心的數(shù)值，在這個數(shù)值之上和之下各有50%的單位數(shù),中位數(shù)的計算,由未分組資料確定中位數(shù) 先把各單位的標(biāo)志值按大小順序排列，然后用公式(n+1)/2來確定中位數(shù)的位置，該位置上的標(biāo)志值即為中位數(shù)。奇數(shù)：中間位置的標(biāo)志值為中位數(shù)。 偶數(shù)：中間位置相鄰兩個變量值的簡單平均數(shù)是中位數(shù)。,,由分組資料確定中位數(shù) 首先，確

20、定中位數(shù)位置，為保證中位數(shù)所在位置前后兩部分次數(shù)相等，一般按公式確定中位數(shù)的位置。其次，用累計次數(shù)的方法找出中位數(shù)所在組。由標(biāo)志值最低組向高逐組累計次數(shù)(即向上累計)，或由標(biāo)志值最高組向低逐組累計次數(shù)(即向下累計)均可。最后，根據(jù)中位數(shù)所在組的標(biāo)志值確定中位數(shù)根據(jù)所掌握的資料為單項數(shù)列和組距數(shù)列不同，確定中位數(shù)的方法也有所不同。【例】請參見教材【專欄】偏度和峰度,三、應(yīng)用平均指標(biāo)的基本原則,平均指標(biāo)必須用于同質(zhì)總體 用組平均

21、數(shù)補(bǔ)充說明總平均數(shù) 用分布數(shù)列補(bǔ)充說明平均指標(biāo) 平均分析與具體分析相結(jié)合，只有這樣才能全面認(rèn)識現(xiàn)象，得出正確的結(jié)論,返回,第四節(jié) 標(biāo)志變異指標(biāo),一、標(biāo)志變異指標(biāo)的概念和作用標(biāo)志變異指標(biāo)是反映總體各單位標(biāo)志值變動程度或變異程度的綜合指標(biāo)，標(biāo)志變異指標(biāo)又稱標(biāo)志變動度，是測定標(biāo)志變動的程度，用以反映現(xiàn)象內(nèi)部的數(shù)量變化情況的指標(biāo)。,標(biāo)志變異指標(biāo)的作用,是衡量平均指標(biāo)代表性的尺度 可以用來研究現(xiàn)象的穩(wěn)定性和均衡性 可以揭示總體變量分布的

22、離中趨勢,二、標(biāo)志變異指標(biāo)的種類及其計算,1、全距全距是總體各單位標(biāo)志的最大值和最小值之差，所以全距也稱極差　　　　　R=max(x)-min(x) 全距的特點 【例】某車間甲乙兩個生產(chǎn)小組工人的日產(chǎn)量資料參見教材，請分別求甲組、乙組的全距。,2、平均差,平均差是總體中各單位標(biāo)志值與平均數(shù)離差的絕對值的算術(shù)平均數(shù)，通常用A.D.表示 簡單平均差加權(quán)平均差平均差系數(shù)： VA.D.=　　　×100%