第四章 切應力分析

1、1第四章第四章彈性桿橫截面上的切應力分析彈性桿橫截面上的切應力分析——教學方案學時6基本內(nèi)容1、圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的切應力圓軸扭轉(zhuǎn)變形特征，變形協(xié)調(diào)方程，物理關(guān)系，靜力學關(guān)系。2、非圓截面桿扭轉(zhuǎn)時橫截面上的切應力，截面翹曲，切應力公式。教學目的1、了解外力偶矩與功率、轉(zhuǎn)速間的關(guān)系。2、掌握圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的切應力公式及其應用。3、了解矩形截面桿扭轉(zhuǎn)時截面上的應力分布規(guī)律。4、了解矩形截面梁、工字形截面梁的彎曲切應力的分布規(guī)律。掌握最大

2、彎曲切應力的計算。重點、難點重點重點：圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面切應力公式的建立及其分布規(guī)律。難點難點：矩形截面梁彎曲切應力公式的推導。教學方法用簡單模型教具演示圓軸扭轉(zhuǎn)變形的平面假定。課外作業(yè)4，5，9，11第四章第四章彈性桿橫截面上的切應力分析彈性桿橫截面上的切應力分析對于實心截面桿件以及某些薄壁截面桿件，當其橫截面上僅有扭矩(Mx)或剪力(FQy或FQz)時，與這些內(nèi)力分量相對應的分布內(nèi)力，其作用面與橫截面重合。這時分布內(nèi)力在一點處的集度，

3、即為切應力。3（42）?????這一關(guān)系稱為切應力互等定理或切應力成對定理。1.平面假平面假設(shè)及變形幾何關(guān)系形幾何關(guān)系變形協(xié)調(diào)方程方程如圖43a所示受扭圓軸，與薄圓筒相似，如用一系列平行的縱線與圓周線將圓軸表面分成一個個小方格，可以觀察到受扭后表面變形有以下規(guī)律：(1)各圓周線繞軸線相對轉(zhuǎn)動一微小轉(zhuǎn)角，但大小，形狀及相互間距不變；(2)由于是小變形，各縱線平行地傾斜一個微小角度，認為仍為直線；因而各小方格?變形后成為菱形。平面假設(shè)：平面

4、假設(shè)：變形前橫截面為圓形平面，變形后仍為圓形平面，只是各截面繞軸線相對“剛性地”轉(zhuǎn)了一個角度。從圖43a取出圖43b所示微段dx其中兩截面ppqq相對轉(zhuǎn)動了扭轉(zhuǎn)角d縱線ab傾斜小角度成為ab’，而在半徑(???)處的縱線cd根據(jù)平面假設(shè)，轉(zhuǎn)過d后成為od?cd’其相應傾角為（見圖43c）。由于是小變??形，從圖43c可知：。于是???ddxrdd???dxd?????（43）對于半徑為R的圓軸表面（見圖43b），則為（44）dxdR??

5、?應用反對稱性和反證法也可以從理論上證明：圓軸受扭后圓軸受扭后其橫截面依然保持平面其橫截面依然保持平面其上其上的各點只能在同一平面內(nèi)轉(zhuǎn)動的各點只能在同一平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，并且，受扭后圓軸橫截面只發(fā)生剛性轉(zhuǎn)動受扭后圓軸橫截面只發(fā)生剛性轉(zhuǎn)動。通過扭轉(zhuǎn)變形分析仍可以得到式（43），該式表明：圓軸扭轉(zhuǎn)時，其橫截面上任意點處的切應變與該點至截：圓軸扭轉(zhuǎn)時，其橫截面上任意點處的切應變與該點至截面中心之間的距離成正比面中心之間的距離成正比。式(43)即為圓