函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂判別法的推廣和應(yīng)用【文獻(xiàn)綜述】

1、0畢業(yè)論文文獻(xiàn)綜述畢業(yè)論文文獻(xiàn)綜述數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂判別法的推廣和應(yīng)用函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂判別法的推廣和應(yīng)用一、國(guó)內(nèi)外現(xiàn)狀從有限向無(wú)窮發(fā)展在數(shù)學(xué)上是一種自然的趨勢(shì)。無(wú)窮級(jí)數(shù)就是這一趨勢(shì)的產(chǎn)物。將一個(gè)函數(shù)展開成無(wú)窮級(jí)數(shù)的概念最早來(lái)自14世紀(jì)印度的馬得哈瓦。他首先發(fā)展了冪函數(shù)的概念，對(duì)泰勒級(jí)數(shù)、麥克勞林級(jí)數(shù)、無(wú)窮級(jí)數(shù)的有理逼近以及無(wú)窮連分?jǐn)?shù)做了研究。他發(fā)現(xiàn)了正弦、余弦、正切函數(shù)等的泰勒展開，還用冪級(jí)數(shù)計(jì)算了的值。他的學(xué)生繼

2、承和發(fā)展了他關(guān)于級(jí)數(shù)的工作。17世紀(jì)，?詹姆斯格里高利也開始研究無(wú)窮級(jí)數(shù)，并發(fā)表了若干函數(shù)的麥克勞林展開式。1715年，布魯克泰勒提出了構(gòu)造一般解析函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)的方法。18世紀(jì)時(shí)歐拉又發(fā)展了超幾何級(jí)數(shù)和q—級(jí)數(shù)的理論。自19世紀(jì)柯西給出了無(wú)窮級(jí)數(shù)的定義后，無(wú)窮級(jí)數(shù)的理論得到了飛速的發(fā)展。函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的出現(xiàn)不僅大大豐富和發(fā)展了已有的微積分理論，同時(shí)大大擴(kuò)展了微積分的應(yīng)用范圍。實(shí)際上函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本理論已經(jīng)成為微積分學(xué)的一個(gè)重要組成部分。首

3、先，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)為函數(shù)的構(gòu)造開辟了一個(gè)新天地，例如，1872年魏爾斯特拉斯利用函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)給出了一個(gè)處處連續(xù)但處處不可導(dǎo)的函數(shù)例子。其次，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)理論提供了研究函數(shù)的一個(gè)基本方法。利用級(jí)數(shù)的理論出現(xiàn)了函數(shù)泰勒展開式和傅里葉展開式的有關(guān)理論，以后又出現(xiàn)了用多項(xiàng)式和三角函數(shù)來(lái)逼近函數(shù)的理論，實(shí)際上，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的理論對(duì)近代各種函數(shù)逼近理論以及無(wú)窮維空間中元素按基底的展開理論都產(chǎn)生了重大的影響。二、研究方向本篇論文是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)之分析學(xué)為研究方

4、向的。具體內(nèi)容為函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂判別法的推廣和應(yīng)用。本篇論文將從函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂尤其是一致收斂判別法角度以及一些特殊的函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂判別法或者用特殊方法判別函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂來(lái)研究，從不同角度分別舉出它們的應(yīng)用和推廣。函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的思想不僅在中學(xué)教育而且在高等數(shù)學(xué)中都起著十分重要的作用，無(wú)窮的思想在初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)中起著承上啟下的作用。對(duì)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂判別的推廣，我將從原來(lái)的基礎(chǔ)做出更一步的研究，對(duì)判別函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂或者一致收斂的應(yīng)用方面將從

5、多角度進(jìn)行舉例。三、進(jìn)展情況通過前期查閱相關(guān)文獻(xiàn)資料并對(duì)其進(jìn)行篩選與充實(shí)，以及前面三周左右的時(shí)間通過指導(dǎo)老師的指導(dǎo)與幫助，我已經(jīng)完成了對(duì)任務(wù)書、外文文獻(xiàn)翻譯、開題報(bào)告的撰寫與修改，已初步認(rèn)識(shí)了課題2INFMATION，20099：531580[12]金瑋.函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的判別法[J].甘肅聯(lián)合大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，23（5）：110114[13]李嵐.函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂定義的推廣及其應(yīng)用[J].陜西教育學(xué)院學(xué)報(bào)，200319（2）：8

6、687[14]陳妙玲.函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂判別法[J].長(zhǎng)春理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，5（6）：2930[15]蘇德礦.函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂性的幾個(gè)新的判別法[J].工科數(shù)學(xué)，1993，9：108111[16]郝新江.淺談函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的推廣和應(yīng)用[J].呂梁教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2006，23（3）：6869[17]羅光耀，郭華.求函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂區(qū)間的一種新方法[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2008，24（6）：169172[18]方巧，余曉芬，李忠波.一