2. 確定模型的數(shù)學形式 選擇模型數(shù)學形式的主要依據(jù)是經(jīng)濟...

1、2. 確定模型的數(shù)學形式 選擇模型數(shù)學形式的主要依據(jù)是經(jīng)濟行為理論。在數(shù)理經(jīng)濟學中，已經(jīng)對常用的生產(chǎn)函數(shù)、需求函數(shù)、消費函數(shù)、投資函數(shù)等模型的數(shù)學形式進行了廣泛的研究，可以借鑒這些研究成果。也可以根據(jù)變量的樣本數(shù)據(jù)作出解釋變量與被解釋變量之間關系的散點圖，由散點圖顯示的變量之間的函數(shù)關系作為理論模型的數(shù)學形式。如果無法事先確定模型的數(shù)學形式，那么就采用各種可能的形式進行試模擬，然后選擇模擬結果較好的一種。,經(jīng)濟變量之間的關系

2、,計量經(jīng)濟學研究的對象是經(jīng)濟現(xiàn)象和經(jīng)濟現(xiàn)象中的具體數(shù)量規(guī)律按照不同標準，經(jīng)濟變量之間的關系可以分為不同類型行為關系與技術關系微觀關系與宏觀關系靜態(tài)關系與動態(tài)關系恒等關系與制度關系存量關系與流量關系,(1) 行為關系與技術關系,行為關系（Behavioral relations）：描述經(jīng)濟變量的行為變化，例如： C = a0+a1Y+a2P C：人均糖果消費量；Y：收入水平；P：糖果的價格 該

3、方程描述了消費者在糖果消費上的行為。技術關系（Technical relations）：描述經(jīng)濟變量之間技術聯(lián)系，例如： Q=eKaLbQ：產(chǎn)出量；K：資本存量；L：勞動力該方程描述了產(chǎn)出量與投入要素之間的技術聯(lián)系,(2) 微觀關系與宏觀關系,微觀關系（Microrelations） 微觀經(jīng)濟變量之間的關系宏觀關系（Macrorelations） 宏觀經(jīng)濟變量或經(jīng)濟總量之間的關系,(3) 靜態(tài)關

4、系與動態(tài)關系,靜態(tài)關系（Static relations）：描述在某一時期或某一時點上經(jīng)濟變量之間的關系，例如： Ct = a + b Yt動態(tài)關系（Dynamic relations）：描述經(jīng)濟變量之間的動態(tài)關系，例如It = a（Yt – Y t-1）+ bI t-1,(4) 恒等關系與制度關系,恒等關系（Identity relations）：或稱定義關系（Definitional relations），根據(jù)某種理論

5、定義的經(jīng)濟變量之間的關系，例如：Y = C + I + G +（EX – IM）制度關系（Institutional relations）：描述政府政策變化產(chǎn)生的影響，例如：政府銷售稅增加對某一類商品銷售量的影響個人繳納的所得稅與他的收入之間的關系,(5) 存量關系與流量關系,存量，指某一時點上測算出來的量；例如： 貨幣量，資本存量，存貨，財富流量，指某一時期測算出來的量；例如： 貨幣支出，投資，

6、存貨變動，收入存量與流量之間的關系，例如：I t = a（Kt – K t-1）,,,,,,,,,,,,,,,,哪個是存量？哪個是流量？,流量與存量,模型形式,線性模型非線性模型：雙對數(shù)模型半對數(shù)模型倒數(shù)模型非線性模型一般都要轉化為線性模型來估計。,線性模型一般形式,,這是最常用的模型形式，可以用數(shù)理統(tǒng)計中的線性回歸方法進行估計（最小二乘法）。 只有一個解釋變量時，稱簡單線性回歸模型，也叫雙變量回歸模型；當解釋變

7、量不止一個時，稱多元線性回歸模型。“元”，指解釋變量，上模型稱k-1元線性回歸模型或者K變量回歸模型。,,雙對數(shù)模型,其中u為隨機擾動項,用自然對數(shù)表示為,基本形式為：,,就是Y關于X的彈性：,半對數(shù)模型,此模型稱不變百分率增長模型。,基本形式：,,或者,,,等于X的絕對量發(fā)生一定變動時，引發(fā)Y的不變的相對變動率。,等于X發(fā)生一定相對變動變動時，引發(fā)Y的平均值或期望值絕對量的變動。,,對半對數(shù)模型的解釋,倒數(shù)變換模型,表示隨著X的遞

8、增，Y非線性遞減（第二項系數(shù)為負時，遞增），但最終以截距項為漸進線。比如菲利普斯曲線就可以使用這種模型。,,為何要有誤差項呢？－－－－ 隨機擾動項的分布及其產(chǎn)生原因,1、引入隨機擾動項的目的2、隨機擾動項代表模型中省略了的所有次要因素的綜合作用3、根據(jù)中心極限定理隨機擾動項服從正態(tài)分布4、通常模型由隨機方程組成5、隨機擾動項產(chǎn)生的原因,為什么要引入隨機擾動項,模型中引入反映不確定因素影響的隨機擾動項μ的目的在于使模型更符合客觀

9、經(jīng)濟活動實際。干擾項是從模型中省略下來而又集體地影響著Y地全部變量地替代物,簡單線性需求函數(shù)——不可能包羅萬象地引入全部影響變量,我們以最簡單的線性需求函數(shù)為例進行分析。Qd=b0+b1X1理論分析和實踐經(jīng)驗表明，某種商品需求量不僅趨近于價格，而且趨近于替代商品的價格X2，消費者收入X3和消費者偏好X4等等。將所有對需求量有影響的個變量引入方程：Qd=b0+b1X1+b2X2+b3X3+b4X4+?+bkXk即使如此也還可能有

10、其他次要因素影響需求量，譬如社會風尚，心理變化甚至天氣等等?？傊?，不可能巨細無遺地全部都引入。,次要因素的綜合效應是不能忽視的,未引入的這些隨機變量有的可以度量，有些不可以度量，在實際觀測中，有時發(fā)生影響有時又不發(fā)生影響，記為隨機變量Zi（i=1,2,…,m）。從個別意義上，這些次要因素可能是不重要的，但所有這些的綜合效應是不能忽視的。否則，模型將與實際不符。于是將它們也引入模型。,必須另外尋找解決問題的思路,全部變量引入顯然是不必要

11、的。計量經(jīng)濟學將這些或者次要，或者偶然的，或者不可測度的變量用一個隨機擾動項μ來概括，需求函數(shù)：這是一個隨機方程。μ是隨機變量Zj的線性組合，也是一個隨機變量。它代表所有未列入模型的那些次要因素的綜合影響。,由中心極限定理μ服從正態(tài)分布,進一步分析μ相當于諸隨機變量Zj的均值因此，由中心極限定理，無論Zj原來的分布形式如何，只要它們相互獨立，m足夠大，就會有μ趨于正態(tài)分布。而且正態(tài)分布簡單易用，且數(shù)理統(tǒng)計學中研究的

12、成果很多，可以借鑒。,隨機擾動項產(chǎn)生的原因,（1）人類行為和客觀現(xiàn)象的隨機性。引入μ的根本原因，乃是經(jīng)濟活動是人類參與的，而人類行為的內(nèi)在隨機性決定了不可能像科學實驗那樣精確。此外還有社會環(huán)境和自然環(huán)境的隨機性。（2）模型省略了變量。被省略的變量包含在隨機擾動項μ中。核心變量與周邊變量（3）測量與歸并誤差。測量誤差致使觀察值不等于實際值，匯總也存在誤差。（4）數(shù)學模型形式設定造成的誤差。比如由于認識不足或者簡化，將非線性設定成線性

13、模型。,（5）數(shù)據(jù)的欠缺（6）糟糕的替代變量（7）理論的含糊性,隨機擾動項產(chǎn)生的原因,3.擬定理論模型中待估參數(shù)的理論期望值 理論模型中的待估參數(shù)一般都具有特定的經(jīng)濟含義，對于它們的數(shù)值范圍，即理論期望值，可以根據(jù)它們的經(jīng)濟含義在開始時擬定。這一理論期望值可以用來檢驗模型的估計結果。 擬定理論模型中待估參數(shù)的理論期望值，關鍵在于理解待估參數(shù)的經(jīng)濟含義。例如在生產(chǎn)函數(shù)理論模型中有4個待估參數(shù)α、β、γ和A。其中，α是資

14、本的產(chǎn)出彈性，β是勞動的產(chǎn)出彈性，γ近似為技術進步速度，A是效率系數(shù)。根據(jù)這些經(jīng)濟含義，它們的數(shù)值范圍應該是： 00。,二、 樣本數(shù)據(jù)的收集,在經(jīng)濟問題研究中，數(shù)據(jù)往往是證明觀點的證據(jù)，基于事實的證據(jù)是我們透過大千世界的外表而探求其運行本質(zhì)的基礎。數(shù)據(jù)是基礎，建立在數(shù)據(jù)之上的是變量，變量之間的關系構成方程，隨機方程構成系統(tǒng)，系統(tǒng)加上恒等式構成模型。模型是對現(xiàn)實社會經(jīng)濟系統(tǒng)的抽象和簡化。,1.何謂數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)是客體反映信息之一，這種信

15、息如以量的標志顯現(xiàn)出來，就稱其為數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)是一定條件下客體在量的方面的綜合表現(xiàn)。在開始一項研究工作時，最基本的工作之一，就是收集數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)按其本義來說是定量的（計數(shù)或計量）的。但在實際應用中，它們可以是定量的，也可以是定性的，或者是兩者的結合。隨著人類認識客體技術的提高與認識層次的深化，數(shù)據(jù)的外延還在不斷的擴大。,2.幾類常用的樣本數(shù)據(jù) 時間序列數(shù)據(jù)是一批按照時間先后排列的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。 （同一空間、不同時間） 截面數(shù)據(jù)是一批發(fā)生

16、在同一時間截面上的調(diào)查數(shù)據(jù)。 （同一時間、不同空間） 虛變量數(shù)據(jù)也稱為二進制數(shù)據(jù)，一般取0或1。虛變量經(jīng)常被用在計量經(jīng)濟學模型中，以表征政策、條件等因素。（用0—1表示的“非此即彼”的變量） 混合數(shù)據(jù)（合并數(shù)據(jù)）,2.1時間序列數(shù)據(jù),時間序列數(shù)據(jù)的定義時間序列數(shù)據(jù)舉例采納時間序列數(shù)據(jù)的注意事項,時間序列數(shù)據(jù)（Time Series Data）,時間序列數(shù)據(jù)又俗稱為縱向數(shù)據(jù)。例如，我國自改革開放的1978-2000年GNP數(shù)

17、據(jù)。在西方經(jīng)濟學中稱它為流量，在統(tǒng)計經(jīng)濟學上稱它為時期數(shù)。時間序列的時間是變化的。常用的時間間隔有：年、季度、月、周（7日或5日）、日時間序列數(shù)據(jù)通常存在季節(jié)變動和序列相關——自相關（誤差的協(xié)方差不等于0，即前期誤差與后期誤差之間存在相關）。而截面數(shù)據(jù)通常存在異方差（誤差方差不是一個常數(shù)）。,采納時間序列數(shù)據(jù)的注意事項,（1）樣本區(qū)間內(nèi)經(jīng)濟行為的一致性，例如80年代后期以來為供大于求（居民收入和出口額），80年代中期以前為供不應

18、求（資本、勞動等）（2）樣本點之間數(shù)據(jù)具有可比性，價值形態(tài)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)往往是不可比的，應當消除物價因素的影響（3）樣本觀察值過于集中，不能反映經(jīng)濟變量間的結構關系，應增大觀測區(qū)間（4）時間序列誤差項間往往存在序列相關（自相關）,2.2截面數(shù)據(jù) （Cross-Section Data）,截面數(shù)據(jù)又俗稱橫向數(shù)據(jù)，是一批發(fā)生在同一時間截面上的調(diào)查數(shù)據(jù)。研究某個時點上的變化情況。例如，工業(yè)普查數(shù)據(jù)、人口普查數(shù)據(jù)、家計調(diào)查數(shù)據(jù)等。在西方

19、經(jīng)濟學中稱它為存量，在統(tǒng)計經(jīng)濟學上稱它為時點數(shù)。截面數(shù)據(jù)的時間是凝固的。截面數(shù)據(jù)中大多存在異方差，必須引起注意。,采納截面數(shù)據(jù)的注意事項,（1）樣本點間的同質(zhì)性（樣本與母體的一致性），截面數(shù)據(jù)很難用于總量估計。（2）截面數(shù)據(jù)一般存在誤差項的異方差，例如服裝需求量的模型中氣候因素沒有包括在解釋變量中，該影響則被包含在隨機誤差中，如果該項影響構成隨機誤差的主要部分，則可能出現(xiàn)異方差性，為什么？對于不同的樣本點，即對于不同的收入的消費者

20、，由于氣候變化帶來的對服裝需求量的影響是不同的。高收入者在氣候變化是可以拿出較多的錢購買服裝以適應氣候的變化，而低收入者的適應能力則很有限。則會有不同的方差。,2.3虛擬變量（Dummy Variables Data）數(shù)據(jù)的定義,虛擬變量是只取1或0之一的一個變量，一般用以表示定性變量，例如政策變量、條件變量等。虛擬變量組合起來可以表征多種狀態(tài)。使用的虛擬變量的個數(shù)=欲表征的狀態(tài)數(shù)-1，3種狀態(tài)只用2個虛擬變量，若3狀態(tài)采用3個虛擬