高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法與指導(dǎo)-上海大學(xué)

1、歡迎你！,上海大學(xué)成教學(xué)院 新同學(xué),,2024/3/10,2,高等數(shù)學(xué)講座,E-mail: cosguosheng@citiz.com學(xué)習(xí)園地: http://su.pdxx.com,,,講課教師,俞國(guó)勝,Tel: 66135670 辦公室:F-423,（一）上大學(xué)學(xué)什麼？,三個(gè)方面,學(xué)會(huì)自學(xué),2 嘗試研究性的學(xué)習(xí)方法：,提出問題、研究問題、解決問題,3 注重持續(xù)性學(xué)習(xí),做人之道, 治

2、學(xué)之方, 健身之術(shù),1 學(xué)會(huì)向書本、老師、周圍學(xué),,,（二）學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)什麼？,數(shù)學(xué)的基本特征,抽象性,演繹性,廣泛性,（研究對(duì)象）,（論證方法）,（應(yīng)用）,假設(shè),,結(jié)論,logic,,,理性思維,,,一有限與無限,集合中元素的“個(gè)數(shù)”——“勢(shì)”。兩個(gè)集合如能建立1—1對(duì)應(yīng)，則稱這兩個(gè)集合勢(shì)相等。Hilbert旅館問題：某旅館有n間單人房間,已經(jīng)住滿了客人,此時(shí)再來一個(gè)客人,則無法安排。 某旅館有正整數(shù)間單人房間,已經(jīng)住滿

3、了客人,此時(shí)再來一個(gè)客人，編號(hào)為0。把住n號(hào)房的客人移到n+1號(hào)房，此時(shí)1號(hào)房可安排給0號(hào)客人。,一有限與無限,一有限與無限,直線或線段由點(diǎn)構(gòu)成。,一有限與無限,N,Z,Q 的勢(shì)相等，是阿列夫0；實(shí)數(shù)R與N的勢(shì)不相等，是阿列夫1；曲線上的點(diǎn)、平面上的點(diǎn)、空間的點(diǎn)與實(shí)數(shù)R的點(diǎn)數(shù)目相等，即勢(shì)相等，是阿列夫1；,一有限與無限,1900年，在巴黎舉行的第二屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)前的一場(chǎng)歷史性的演說中， Hilbert向數(shù)學(xué)

4、界提出了23個(gè)懸而未決的問題。其中第一個(gè)問題是：有沒有一個(gè)數(shù)集，它的勢(shì)在阿列夫0與阿列夫1之間（連續(xù)統(tǒng)假設(shè)）。,一有限與無限,1940年（一說1938年）奧地利數(shù)學(xué)家K.Gōdel（哥德爾）證明連續(xù)統(tǒng)假設(shè)與其他集合論公理系統(tǒng)無矛盾性1963年美國(guó)數(shù)學(xué)家P.Cohen(科恩）證明連續(xù)統(tǒng)假設(shè)與其他集合論公理系統(tǒng)是彼此獨(dú)立的。因此連續(xù)統(tǒng)假設(shè)不能用舉世公認(rèn)的集合論公理系統(tǒng)證明其對(duì)錯(cuò)。在這意義上，這一問題已獲解決。,一有限與無限,