高等數(shù)學教學指導

1、1第一章函數(shù)與極限一、教材分析一、教材分析函數(shù)是微積分的主要研究對象，同時又是聯(lián)系初等數(shù)學與微積分的紐帶。在初等數(shù)學中，是用初等數(shù)學的方法研究函數(shù)。在微積分中，則用導數(shù)、微分等一些高等方法來研究函數(shù)及函數(shù)中一些新的問題，因此，函數(shù)的概念也是微積分中的基本概念。極限是研究函數(shù)的一種重要手段之一，同時也是整個微積分的基礎，后繼內容：連續(xù)、導數(shù)、定積分、偏導數(shù)、重積分、曲線積分、曲面積分及無窮級數(shù)均建立在極限定義的基礎之上，所以極限的概念顯得

2、非常重要。然而由于極限是揭示“無限”的概念，所以從思維的角度看，極限的概念又是一道不易跨越的“鴻溝”，尤其是極限精確定義和語言，N?????更是讓初學者感到“迷霧重重”。學生在高中階段雖學習了數(shù)列極限、函數(shù)極限，但并未涉及極限的精確定義，因此，在教學中要注意幫助學生在由形象到抽象、由描述定義到精確定義的過程中逐步理解。二、教學內容及課時劃分二、教學內容及課時劃分1—1映射與函數(shù)2課時1—2數(shù)列的極限2課時1—3函數(shù)的極限2課時1—4無窮

3、小與無窮大1課時1—5極限運算法則2課時1—6極限存在準則，兩個重要極限2課時1—7無窮小比較1課時1—8函數(shù)的連續(xù)與間斷2課時1—9連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性2課時1—10閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的性質2課時習題課2課時合計20課時三、教學要求三、教學要求1、理解映射與函數(shù)的概念；2、初步理解極限的定義，掌握極限的性質；3、了解無窮小與無窮大的概念及其關系；4、掌握極限的運算法則；5、了解極限存在準則，掌握兩個重要極限；6、掌握無窮小

4、的比較；7、掌握函數(shù)的連續(xù)性與間斷點的概念；3第二章導數(shù)與微分一、教材分析一、教材分析微分學是高等數(shù)學的重要組成部分作為研究分析函數(shù)的工具和方法其主要包含導數(shù)與微分兩個重要的基本概念其中導數(shù)反映了函數(shù)相對于自變量的變化的快慢程度即變化率問題而微分刻畫了當自變量有微小變化時函數(shù)變化量的近似值。物理和其他學科（如經(jīng)濟）的許多重要問題都涉及到研究函數(shù)變化率和增量問題，因此本章的導數(shù)與微分問題，是學習后繼課程和工程技術中不可缺少的工具。同時，許

5、多重要的應用問題都涉及到導數(shù)概念，因此在教學中要注意導數(shù)在實際問題中的應用。求導數(shù)、微分是學習高等數(shù)學必備的基本功，要加強訓練，使學生熟練掌握。由于學生在高中階段已學習了一些有關導數(shù)的內容，包括概念、求導運算法則和幾種常見函數(shù)的導數(shù)公式，因此，對第一、二兩節(jié)，重點在于幫助學生進一步理解和熟練掌握，而對學生未曾接觸過的內容應有所側重。二、教學內容及課時劃分二、教學內容及課時劃分2—1導數(shù)概念2學時2—2函數(shù)的求導法則3學時2—3高階導數(shù)1

6、學時2—4隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)相關變化率2學時2—5函數(shù)的微分2學時習題課2學時合計12學時三、教學要求三、教學要求1、理解導數(shù)和微分的概念，理解導數(shù)的幾何意義及函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系，會用導數(shù)描述一些物理量。2、掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法，掌握基本初等函數(shù)、雙曲函數(shù)的導數(shù)公式，了解微分的四則運算法則和一階微分形式不變性。3、了解高階導數(shù)的概念。4、掌握初等函數(shù)一階、二階導數(shù)的求法。5、會求隱函數(shù)和

7、參數(shù)式所確定的函數(shù)的一階、二階導數(shù)，會求反函數(shù)的導數(shù)。6、掌握微分的定義和運算法則，會計算函數(shù)的微分，會利用微分作近似計算。四、本章重點與難點四、本章重點與難點重點：導數(shù)的概念、導數(shù)的運算法則與基本求導公式；微分的概念與微分的運算法則；難點：復合函數(shù)求導法，一階微分形式不變性，隱函數(shù)求導五、教學建議五、教學建議1、通過物理、幾何問題的分析討論，作兩方面的概括：（1）局部范圍的不變代變（均勻代非均勻）（2）數(shù)學結構為平均變化率的極限，以此