流體力學(xué)習(xí)題解析

1、<p>　　第六章 粘性流體繞物體的流動(dòng)</p><p>　　6－1 已知粘性流體的速度場為(m/s)。流體的動(dòng)力粘度μ＝0.144Pa·s，在點(diǎn)(2，4，－6)處σyy＝－100N/m2，試求該點(diǎn)處其它的法向應(yīng)力和切向應(yīng)力。</p><p>　　已知：，，，μ＝0.144Pa·s，σyy＝－100N/m2。</p><p>　　解析

2、：在點(diǎn)(2，4，－6)處，有，，；</p><p><b>　　，，，，，</b></p><p><b>　??；</b></p><p><b>　　由 ，可得</b></p><p><b>　　，則</b></p><p>　

3、　6－2 兩種流體在壓力梯度為的情形下在兩固定的平行平板間作穩(wěn)定層流流動(dòng)，試導(dǎo)出其速度分布式。</p><p><b>　　已知：。</b></p><p>　　解析：建立坐標(biāo)系，將坐標(biāo)原點(diǎn)放置在兩種液體的分界面上，x軸與流動(dòng)方向相同，y軸垂直于平行平板。根據(jù)題意，兩流體在y軸和z軸方向的速度分量都為零，即uy＝uz＝0。由連續(xù)性方程知＝0，即速度分量ux與x坐標(biāo)無關(guān)

4、。另外，由式(6－6)可以看出，在質(zhì)量力忽略不計(jì)時(shí)，有，，因此，壓力p只是x的函數(shù)，于是式(6－6)可簡化為</p><p>　　由于流體是在兩無限大平行平板間作穩(wěn)定層流流動(dòng)，因此上式中與項(xiàng)相比可以忽略不計(jì)，同時(shí)，由于＝0，那么，于是上式可進(jìn)一步簡化為</p><p>　　對于第一種流體有 </p><p>　　對于第二種流體有 </p><

5、p><b>　　積分以上兩式，得</b></p><p><b>　??； </b></p><p><b>　　再次積分以上兩式得</b></p><p><b>　　； </b></p><p>　　根據(jù)邊界條件確定四個(gè)積分常數(shù)：</p&

6、gt;<p>　?、?當(dāng)y＝0時(shí)，，得 ；</p><p>　?、?當(dāng)y＝0時(shí)，，即，得 ；</p><p>　?、?當(dāng)y＝b時(shí)，，得 ；</p><p>　?、?當(dāng)y＝b時(shí)，，得 。</p><p>　　將以上所得各式聯(lián)立，解得</p><p><b>　?。?； </b>&l

7、t;/p><p>　　于是得到兩種流體的速度分布式分別為</p><p><b>　??；</b></p><p>　　6－3 密度為ρ、動(dòng)力粘度為μ的薄液層在重力的作用下沿傾斜平面向下作等速層流流動(dòng)，試證明：</p><p>　　(1) 流速分布為 </p><p>　　(2) 單位寬度

8、流量為 </p><p>　　已知：ρ，μ，H，h，θ。</p><p>　　解析：(1) 建立坐標(biāo)系如圖所示，液層厚度方向h為自變量，由于液層的流動(dòng)為不可壓縮一維穩(wěn)定層流流動(dòng)，則N－S方程可簡化為</p><p>　　將上式整理后，兩次積分得</p><p>　　由邊界條件：當(dāng)h＝0時(shí)，，得 ；</p><p>

9、;　　當(dāng)h＝H時(shí)，u＝0，得 。</p><p><b>　　所以流速分布為 </b></p><p>　　(2) 單位寬度流量為</p><p>　　6－4 一平行于固定底面0－0的平板，面積為A＝0.1m2，以衡速u＝0.4m/s被拖曳移動(dòng)，平板與底面間有上下兩層油液，上層油液的深度為h1＝0.8mm，粘度μ1＝0.142N·s

10、/m2，下層油液的深度為h2＝1.2mm，粘度μ2＝0.235N·s/m2，求所需要的拖曳力T。</p><p>　　已知：A＝0.1m2，u＝0.4m/s，h1＝0.8mm，h2＝1.2mm，μ1＝0.142N·s/m2，μ2＝0.235N·s/m2。</p><p>　　解析一：建立坐標(biāo)系如圖所示，由于兩層油液均作不可壓縮一維穩(wěn)定層流流動(dòng)，則N－S方程可簡

11、化為</p><p>　　將上式兩次積分后，得</p><p>　　對兩層油液的速度分布可分別寫為</p><p>　　由邊界條件：當(dāng)z＝0時(shí)，，得 ；</p><p>　　當(dāng)z＝h2時(shí)，u1＝u2，得 ；</p><p>　　當(dāng)z＝h1＋h2時(shí)，u1＝u，得 ；</p><p>　　當(dāng)z＝h2

12、時(shí)，，即，得 。</p><p>　　將以上四式聯(lián)立，可解得</p><p><b>　　； ； ； </b></p><p>　　代入上述速度分布式，得</p><p>　　那么，拖曳平板所需要的力為</p><p>　　解析二：設(shè)兩油液分界面處的速度為，由于在題設(shè)條件下，油液在z方向的速

13、度分布為線性分布，且在垂直于板面方向的粘性切應(yīng)力為一常數(shù)，即。因此有</p><p><b>　　所以 </b></p><p>　　那么，拖曳平板所需要的力為</p><p>　　6－5 粘度μ＝0.05Pa·s的油在正圓環(huán)縫中流動(dòng)，已知環(huán)縫內(nèi)外半徑分別為r1＝10mm，r2＝20mm，若外壁的切應(yīng)力為40N/m2，試求(

14、1)每米長環(huán)縫的壓力降；(2)每秒流量；(3)流體作用在10m長內(nèi)壁上的軸向力。</p><p>　　已知：r1＝10mm，r2＝20mm，μ＝0.05Pa·s，＝40N/m2。</p><p>　　解析：建立坐標(biāo)系，由于，由連續(xù)性方程可知，；忽略質(zhì)量力，N－S方程可簡化為</p><p><b>　　或?qū)懗?</b></p&

15、gt;<p>　　對上式進(jìn)行兩次積分上式，得</p><p>　　根據(jù)邊界條件確定積分常數(shù)：</p><p>　?、?當(dāng)r＝r1時(shí)，，得 ；</p><p>　?、?當(dāng)r＝r2時(shí)，，得 。</p><p>　　聯(lián)立以上兩式，得 ； </p><p>　　代入上述速度分布式，得</p>&l

16、t;p><b>　　流量計(jì)算式為</b></p><p>　　式中：，為單位體積流體在單位管長內(nèi)流動(dòng)時(shí)所造成的機(jī)械能損失，亦即單位管長上的壓力損失或壓力降，稱為壓力坡度或稱比摩阻。</p><p><b>　　摩擦切應(yīng)力分布式為</b></p><p>　　(1) 當(dāng)r＝r2時(shí)，＝40N/m2，代入上式得到每米長環(huán)縫

17、的壓力降為</p><p>　　(2) 每秒鐘的流量為</p><p>　　(3) 流體作用在10m長內(nèi)壁上的軸向力為</p><p>　　6－6 設(shè)平行流流過平板時(shí)的附面層速度分布為，試導(dǎo)出附面層厚度δ與x的關(guān)系式，并求平板一面上的阻力。平板長為L，寬為B。流動(dòng)為不可壓縮穩(wěn)定流動(dòng)。</p><p><b>　　已知：L，B，。&l

18、t;/b></p><p>　　解析：根據(jù)題意，對于層流附面層，由牛頓內(nèi)摩擦定律得出平板板面上粘性摩擦應(yīng)力為</p><p><b>　?、?lt;/b></p><p>　　附面層的動(dòng)量損失厚度δ2為</p><p>　　將以上兩式代入動(dòng)量積分方程(6－30)式，得到</p><p><b

19、>　　上式整理后為 </b></p><p><b>　　對上式積分得 </b></p><p>　　由邊界條件：x＝0，δ＝0，得C＝0。</p><p>　　由此得到附面層的厚度δ為</p><p><b>　?、?lt;/b></p><p>　　把②式

20、代入①式，得到壁面上的粘性切應(yīng)力為</p><p>　　對于長度為L，寬度為B的平板一側(cè)面上的總摩擦阻力為</p><p>　　6－7 設(shè)平板層流附面層的速度分布為，試用動(dòng)量積分方程式推導(dǎo)附面層厚度δ、壁面切應(yīng)力τw和摩阻系數(shù)Cf的表達(dá)式。</p><p><b>　　已知：</b></p><p>　　解析：對于層流附

21、面層，根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律得到平板板面上粘性摩擦應(yīng)力為</p><p><b>　?、?lt;/b></p><p>　　附面層的動(dòng)量損失厚度δ2為</p><p>　　將以上兩式代入動(dòng)量積分方程(6－30)式，得到</p><p><b>　　上式整理后為 </b></p><p&g

22、t;<b>　　對上式積分得 </b></p><p>　　由邊界條件：x＝0，δ＝0，得C＝0。</p><p>　　由此得到附面層的厚度δ為</p><p><b>　?、?lt;/b></p><p>　　把②式代入①式，得到壁面上的粘性切應(yīng)力為</p><p>　　對于長

23、度為L，寬度為B的平板一側(cè)面上的總摩擦阻力為</p><p>　　平板的總摩擦阻力系數(shù)為</p><p>　　6－8 一長為2m、寬為0.4m的平板，以u∞＝5m/s的速度在20℃的水(ν＝10－6m2/s，ρ＝998.2kg/m3)中運(yùn)動(dòng)，若邊界層內(nèi)的速度分布為，邊界層厚度δ與沿板長方向坐標(biāo)x的關(guān)系為，試求平板上的總阻力。</p><p>　　已知：＝2m，B＝0

24、.4m，u∞＝5m/s，ν＝10－6m2/s，ρ＝998.2kg/m3。</p><p>　　解析：(1) 根據(jù)馮·卡門動(dòng)量積分方程，對于平板有</p><p>　　令，并將 代入上式，得</p><p><b>　　將 代入上式，得 </b></p><p><b>　　所以 </

25、b></p><p>　　代入動(dòng)量積分方程，得 </p><p>　　(2) 將沿整個(gè)板面積分，可得平板上的總阻力計(jì)算式為</p><p>　　(3) 將已知參數(shù)代入上式，且知 ，得平板上的總阻力為</p><p>　　6－9 一塊長50cm、寬15cm的光滑平板置于流速為60cm/s的油中，已知油的比重為0.925，運(yùn)動(dòng)粘度為0.79

26、cm2/s，試求光滑平板一面上的摩擦阻力。</p><p>　　已知：L＝50cm，B＝15cm，u∞＝60cm/s，S＝0.925，ν＝0.79cm2/s。</p><p>　　解析：平板末端處的流動(dòng)雷諾數(shù)為</p><p>　　，整塊平板上均為層流附面層。</p><p>　　則平板一面上的摩擦阻力為</p><p&g

27、t;　　6－10 空氣以12m/s的速度流過一塊順流置放的光滑平板，如當(dāng)?shù)貧鉁貫?0℃，求離平板前緣x＝0.6m處附面層的厚度δ和壁面切應(yīng)力τw。</p><p>　　已知：u∞＝12m/s，x＝0.6m，ν＝15×10－6m2/s，ρ＝1.2kg/m3。</p><p>　　解析：x＝0.6m處的流動(dòng)雷諾數(shù)為 ，即平板上的附面層為層流附面層。</p><p&

28、gt;　　(1) x＝0.6m處附面層的厚度為</p><p>　　(2) x＝0.6m處壁面切應(yīng)力為</p><p>　　6－11 空氣以15m/s的速度流過一塊長20m、寬10m的光滑平板，空氣溫度為20℃，如轉(zhuǎn)變點(diǎn)的臨界雷諾數(shù)采用Rexc＝5×105，求：(1)層流附面層的長度；(2)層流附面層末端的厚度和壁面切應(yīng)力；(3)平板末端附面層的厚度和壁面切應(yīng)力；(4)板面的總摩

29、擦阻力。</p><p>　　已知：L＝20m，B＝10m，u∞＝15m/s，ν＝15×10－6m2/s，ρ＝1.2kg/m3。</p><p>　　解析：(1) 取Rexc＝5×105。由 ，得</p><p>　　即層流附面層的長度為0.5m，平板上的附面層主要為紊流附面層。</p><p>　　(2) 計(jì)算附面層的厚

30、度</p><p>　　在x＝0.5m處為層流附面層；在x＝20m處為紊流附面層。則</p><p>　　(3) 計(jì)算摩擦切應(yīng)力</p><p>　　在x＝0.5m和x＝20m處板面上的摩擦切應(yīng)力分別為</p><p>　　(4) 計(jì)算總摩擦阻力</p><p>　　平板末端的雷諾數(shù)為 </p><

31、p>　　混合附面層的總摩阻系數(shù)為</p><p><b>　　板面總摩擦阻力為</b></p><p>　　6－12 在15℃的靜水中，以5.0m/s的速度拖曳一塊長20m、寬3m的薄板，求所需要的拖曳力。</p><p>　　已知：L＝20m，B＝3m，u∞＝5.0m/s，ν＝1.14×10－6m2/s，ρ＝1000kg/m3

32、。</p><p>　　解析：先確定臨界轉(zhuǎn)變點(diǎn)的位置，取Rexc＝5×105。由 ，得</p><p>　　可以認(rèn)為整塊薄板上的附面層均為紊流附面層。平板末端的流動(dòng)雷諾數(shù)為</p><p>　　繞流平板的總摩擦阻力系數(shù)按施利希廷公式計(jì)算，即</p><p>　　那么，拖曳薄板所需要的力為</p><p>　　

33、6－13 有一長為25m、寬為10m的平底駁船，吃水深度為1.8m，在水中以9.0km/h的速度行駛，水溫為20℃，試估算克服其摩擦阻力所需的功率。</p><p>　　已知：L＝25m，B＝(10＋1.8×2)m，u∞＝9.0km/h，ν＝1.0×10－6m2/s，ρ＝1000kg/m3。</p><p>　　解析：先確定臨界轉(zhuǎn)變點(diǎn)的位置，取Rexc＝5×1

34、05。由 ，得</p><p>　　可以認(rèn)為平底駁船的外側(cè)面上的附面層均為紊流附面層。駁船末端的流動(dòng)雷諾數(shù)為</p><p>　　總摩擦阻力系數(shù)按施利希廷公式計(jì)算，即</p><p>　　那么，克服駁船摩擦阻力所需要的功率為</p><p>　　6－14 有一流線型賽車，驅(qū)動(dòng)功率為350kW，迎風(fēng)面積為1.5m2，如繞流阻力系數(shù)為0.3，當(dāng)?shù)?/p>

35、空氣溫度為25℃，不計(jì)車輪與地面的摩擦力。試估算下列情況下賽車所能達(dá)到的最大速度：(1)空氣靜止；(2)迎面風(fēng)速為10km/h。</p><p>　　已知：N＝350kW，A＝1.5m2，CD＝0.3，ρ＝1.18kg/m3，u0＝10km/h。</p><p>　　解析：(1) 當(dāng)空氣靜止時(shí)，由，得賽車速度為</p><p>　　(2) 當(dāng)迎面風(fēng)速u0＝10km/

36、h時(shí)，由，可得</p><p>　　通過試算，得迎面風(fēng)速為10km/h時(shí)的賽車速度為 。</p><p>　　6－15 有一圓柱形煙囪高為28m，直徑為0.6m，水平風(fēng)速為15m/s，空氣溫度為0℃，求煙囪所受的水平推力。</p><p>　　已知：H＝28m，d＝0.6m，u∞＝15m/s，ρ＝1.293kg/m3，ν＝13.2×10－6m2/s。<

37、;/p><p>　　解析：圓柱形煙囪的繞流雷諾數(shù)為</p><p>　　由圖6－16查得其繞流阻力系數(shù)為CD＝1.2，因此，煙囪所受的水平推力為</p><p>　　6－16 高壓電纜線的直徑為10mm，兩支撐點(diǎn)距離為70m，風(fēng)速為20m/s，氣溫為10℃。試求風(fēng)作用于高壓電纜線上的作用力。</p><p>　　已知：d＝10mm，L＝70m，u

38、∞＝20m/s，ρ＝1.25kg/m3，ν＝14×10－6m2/s。</p><p>　　解析：電纜線的繞流雷諾數(shù)為</p><p>　　由圖6－16查得其繞流阻力系數(shù)為CD＝1.2，因此，風(fēng)作用于高壓電纜線上的作用力為</p><p>　　6－17 有一水塔，上部為直徑12m的球體，下部為高30m、直徑2.5m的圓柱體，如當(dāng)?shù)貧鉁貫?0℃，最大風(fēng)速為28

39、m/s，求水塔底部所受的最大彎矩。</p><p>　　已知：H＝30m，d1＝2.5m，d2＝12m，u∞＝28m/s，ρ＝1.2kg/m3，ν＝15×10－6m2/s。</p><p>　　解析：圓柱體及球體的繞流雷諾數(shù)分別為</p><p>　　由圖6－16和6－19查得的繞流阻力系數(shù)分別為CD1＝0.36，CD2＝0.2。</p>&

40、lt;p>　　圓柱體及球體所受的水平推力分別為</p><p>　　水塔底部所受到的最大彎矩為</p><p>　　6－18 有一直徑為0.8m的氫氣球，在25℃的空氣浮力和5.0m/s速度的風(fēng)力作用下，觀察到系氣球的繩子與水平面成45°角，若不計(jì)繩子的重量，求氫氣球的繞流阻力系數(shù)。</p><p>　　已知：d＝0.8m，u∞＝5.0m/s，θ＝4

41、5°，ρ＝1.18kg/m3。</p><p>　　解析：忽略氫氣球自身的重量，受力圖如圖所示。氫氣球受25℃空氣的浮力為</p><p><b>　　由于 </b></p><p>　　得氫氣球的繞流阻力系數(shù)為</p><p>　　6－19 直徑為2mm的氣泡在20℃清水中上浮的最大速度是多少？</p

42、><p>　　已知：d＝2mm，ρ＝1000kg/m3，ν＝1.0×10－6m2/s。</p><p>　　解析：先假定Re＝10～1000，運(yùn)用阿連公式(6－68)，注意氣泡的密度ρs可忽略不計(jì)，得</p><p>　　驗(yàn)證雷諾數(shù)：，說明上述假定合理，計(jì)算正確。</p><p>　　6－20 直徑為12mm的小球在密度為920kg/m

43、3、粘度為0.034Pa·s的油中以3.5cm/s的速度上浮，求小球的比重。</p><p>　　已知：d＝12mm，ρ＝920kg/m3，uf＝3.5cm/s，μ＝0.034Pa·s。</p><p>　　解析：先小球的繞流雷諾數(shù)為</p><p>　　運(yùn)用阿連公式(6－68)，注意到小球的密度ρs小于油液的密度ρ，得</p>&

44、lt;p><b>　　那么，小球的比重為</b></p><p>　　6－21 煤粉爐爐膛中煙氣的密度為0.23kg/m3，運(yùn)動(dòng)粘度為240×10－6m2/s，煤粒的密度為1300kg/m3，若上升氣流的速度為0.5m/s，問粒徑為0.1mm的煤粉顆粒能否被氣流帶走？</p><p>　　已知：d＝0.1mm，ρ＝0.23kg/m3，ν＝240

45、5;10－6m2/s，ρs＝1300kg/m3，u∞＝0.5m/s。</p><p>　　解析：先假定煤粉顆粒處于懸浮狀態(tài)，其繞流雷諾數(shù)為</p><p>　　由斯托克斯公式(6－70)，得煤粉顆粒的自由沉降速度為</p><p>　　說明粒徑為0.1mm的煤粉顆粒能夠被氣流帶走。</p><p>　　6－22 球形塵粒在20℃的空氣中等速下

46、沉，試求能按斯托克斯公式計(jì)算的塵粒最大直徑及其自由沉降速度。塵粒的比重為2.5。</p><p>　　已知：ρ＝1.2kg/m3，ν＝15×10－6m2/s，S＝2.5。</p><p>　　解析：由，得，代入(6－70)式，整理得塵粒最大直徑為</p><p>　　塵粒的自由沉降速度為</p><p>　　6－23 豎井式磨煤機(jī)中

47、空氣的流速為2.0m/s，運(yùn)動(dòng)粘度為20×10－6m2/s，密度為1.02kg/m3，煤粒的密度1100kg/m3，試求此上升氣流能帶出的最大煤粉粒徑。</p><p>　　已知：u∞＝2.0m/s，ν＝20×10－6m2/s，ρ＝1.02kg/m3，ρs＝1100kg/m3。</p><p>　　解析：先假定Re＜1，令uf＝u∞，由斯托克斯公式(6－70)，得<

48、;/p><p><b>　　驗(yàn)算雷諾數(shù)：</b></p><p>　　與假定的雷諾數(shù)不符，需重新假定流動(dòng)區(qū)域?，F(xiàn)假定Re＝10～1000，改用阿連公式(6－71)，得</p><p><b>　　驗(yàn)算雷諾數(shù)：</b></p><p>　　與假定的雷諾數(shù)相符，所以，該上升氣流能帶出的最大煤粉粒徑為516μ

49、m。</p><p>　　6－24 在煤粉爐的爐膛中，煙氣最大上升速度為0.65m/s，煙氣的平均溫度為1100℃，該溫度下煙氣的密度為0.26kg/m3，運(yùn)動(dòng)粘度為230×10－6m2/s，煤粒的密度為1100kg/m3， 問爐膛內(nèi)能被煙氣帶走的煤粉最大顆粒直徑是多少？</p><p>　　已知：u∞＝0.65m/s，ν＝230×10－6m2/s，ρ＝0.26kg/m