畢業(yè)論文---發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)設(shè)計(jì)流程及其分析與優(yōu)化

1、<p>　　發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)設(shè)計(jì)流程及其分析與優(yōu)化</p><p>　　The Design Process of Engine Mounting System and The Mounting System’s Analysis and Optimization</p><p><b>　　作者姓名</b></p><p><b

2、>　　學(xué)位類(lèi)型</b></p><p><b>　　學(xué)科、專(zhuān)業(yè)</b></p><p><b>　　研究方向</b></p><p><b>　　導(dǎo)師及職稱(chēng)</b></p><p>　　發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)設(shè)計(jì)流程及其分析與優(yōu)化</p><p&g

3、t;<b>　　摘 要</b></p><p>　　發(fā)動(dòng)機(jī)是汽車(chē)的主要噪聲、振動(dòng)源之一，合理設(shè)計(jì)發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)對(duì)改善汽車(chē)的乘坐舒適性、降低車(chē)內(nèi)外噪聲水平有著重要的作用。</p><p>　　本文通過(guò)閱讀總結(jié)國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)，介紹了發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)設(shè)計(jì)所需的理論基礎(chǔ)和發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)的注意事項(xiàng)，并在此基礎(chǔ)上總結(jié)出發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)的設(shè)計(jì)流程。</p>&

4、lt;p>　　通過(guò)在ADAMS中建立某款發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)的參數(shù)化模型，對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析，得到了模態(tài)頻率和各階振動(dòng)能量分布。通過(guò)分析模態(tài)頻率和振動(dòng)耦合水平來(lái)確定現(xiàn)有懸置系統(tǒng)的好壞。最后在ADAMS/Insight中進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，進(jìn)行靈敏度分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)。通過(guò)靈敏度分析得到對(duì)關(guān)鍵響應(yīng)影響最大的設(shè)計(jì)變量。通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到滿(mǎn)足優(yōu)化目標(biāo)的設(shè)計(jì)變量較優(yōu)解。</p><p>　　最后對(duì)懸置系統(tǒng)的參數(shù)化模型進(jìn)行了二次開(kāi)發(fā)，

5、形成四點(diǎn)懸置系統(tǒng)的專(zhuān)用分析優(yōu)化模塊。用戶(hù)可以通過(guò)菜單、對(duì)話(huà)框的交互功能，按照操作流程快速、便捷、高效的進(jìn)行類(lèi)似發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)的分析與優(yōu)化。</p><p>　　關(guān)鍵詞：懸置系統(tǒng) 設(shè)計(jì)流程 多剛體動(dòng)力學(xué)仿真 能量法解耦 優(yōu)化設(shè)計(jì)</p><p>　　The Design Process of Engine Mounting System and The Mounting System’s A

6、nalysis and Optimization</p><p><b>　　Abstract</b></p><p>　　Engine assembly is one of the main automobile vibration and noise sources. Proper design of the Engine Mounting System can

7、improve the riding comfort and decrease the interior noise.</p><p>　　Firstly, this paper introduces the theory foundation which be useful in the design of Engine Mounting System.</p><p>　　Second

8、ly, the author introduces the problems which should be noticed in the Engine Mounting System design.</p><p>　　Thirdly, this paper presents the design process of Engine Mounting system.</p><p>　　

9、Fourthly, the author built a parametric 6-DOF rigid model for one specific Engine Mounting System in ADAMS. Then he got the modal frequency and the energy distribution of all six order modals. He evaluated the Engine Mou

10、nting System’s dynamic performance through its modal frequencies distribution and the vibration decoupling level. He made the Design of Experiment (DOE) in ADAMS/Insight and got the response surface. He made the Sensitiv

11、ity Analysis and Optimization on the basis of the response s</p><p>　　In the end, the author customizes ADAMS/View. He creates his own set of menus and dialog boxes. Then he automates the work to build, anal

12、yze and optimize the Engine Mounting System by using macros. So other engineers can utilize the customized result to analyze and optimize the four point Engine Mounting system quickly and conveniently.</p><p&g

13、t;　　Key words: mounting system, design process, multi-rigid dynamic simulation, energy decoupling, optimization</p><p><b>　　致 謝</b></p><p>　　光陰似箭，轉(zhuǎn)眼間我的碩士學(xué)習(xí)階段即將過(guò)去，在過(guò)去三年的日子里，無(wú)論在學(xué)習(xí)、科研

14、、還是生活方面都得到了許多老師、同學(xué)和朋友的鼎力相助，這些我將永遠(yuǎn)銘記于心。</p><p>　　首先，感謝我尊敬的導(dǎo)師陳心昭教授。在三年攻讀碩士學(xué)位期間，陳老師無(wú)論是在學(xué)習(xí)上還是在生活上都給了我極大的關(guān)心和幫助，使我得以順利完成碩士研究生階段的學(xué)習(xí)。</p><p>　　其次，衷心的感謝在三年來(lái)一直關(guān)心我和培養(yǎng)我的噪聲振動(dòng)工程研究所所長(zhǎng)陳劍教授。三年來(lái)無(wú)論是在生活上還是在學(xué)習(xí)上都給了我很

15、大的支持和鼓勵(lì)。陳老師淵博的知識(shí)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度、敏銳的學(xué)術(shù)思想、以及積極進(jìn)取的科研精神是我終生學(xué)習(xí)的楷模。在此謹(jǐn)向陳教授致以衷心的感謝和崇高的敬意！</p><p>　　感謝我的同學(xué)范習(xí)民、鐘秤平、吳趙生、汪念平、陳輝和高煜三年來(lái)在學(xué)習(xí)和生活上給予我的幫助。同時(shí)也要感謝噪聲振動(dòng)工程研究所的徐小軍老師在我工作上的鼓勵(lì)和幫助。</p><p>　　最后，感謝我的父母和家人，所有的一切都離不開(kāi)

16、他們的支持和信任，正是有了他們的理解和付出，我的學(xué)業(yè)才得以順利完成。三年時(shí)間在人生旅程中只是短暫的一段，但在這里所學(xué)到的一切將讓我受用終身，再次感謝所有幫助和關(guān)心過(guò)我的人們！</p><p><b>　　作者：李令兵</b></p><p><b>　　2007年4月</b></p><p><b>　　目 錄

17、</b></p><p><b>　　第一章 緒論1</b></p><p>　　1.1 課題的來(lái)源與研究意義1</p><p>　　1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀1</p><p>　　1.2.1 國(guó)外研究現(xiàn)狀2</p><p>　　1.2.2 國(guó)內(nèi)研究現(xiàn)狀3</p>

18、<p>　　1.3 主要研究?jī)?nèi)容4</p><p>　　第二章 發(fā)動(dòng)機(jī)懸置設(shè)計(jì)理論基礎(chǔ)6</p><p>　　2.1 發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成的激振力6</p><p>　　2.2 發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的建立7</p><p>　　2.2.1 發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成動(dòng)力學(xué)模型8</p><p>　　2.2.2

19、懸置元件的動(dòng)力學(xué)模型8</p><p>　　2.2.3 發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的建立10</p><p>　　2.2.4 懸置系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程及其分析10</p><p>　　2.3 隔振理論分析12</p><p>　　2.3.1 隔離發(fā)動(dòng)機(jī)的激振力13</p><p>　　2.3.2 隔離來(lái)自路面的振動(dòng)

20、14</p><p>　　2.3.3 傳遞率分析14</p><p>　　2.4 發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)解耦理論15</p><p>　　2.4.1 彈性中心法16</p><p>　　2.4.2 剛度矩陣解耦法16</p><p>　　2.4.3 能量法解耦17</p><p>　　2.5

21、本章小結(jié)17</p><p>　　第三章 發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)設(shè)計(jì)流程18</p><p>　　3.1 發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成參數(shù)的測(cè)量18</p><p>　　3.2 懸置點(diǎn)布置方法19</p><p>　　3.2.1 懸置點(diǎn)數(shù)19</p><p>　　3.2.2 懸置布置形式21</p><p&g

22、t;　　3.2.3 發(fā)動(dòng)機(jī)懸置的配置特點(diǎn)23</p><p>　　3.3 懸置元件的介紹25</p><p>　　3.3.1 橡膠懸置元件25</p><p>　　3.3.2 液壓懸置元件26</p><p>　　3.4 懸置支架的設(shè)計(jì)29</p><p>　　3.5 發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)的評(píng)價(jià)29</p&

23、gt;<p>　　3.6 發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)的優(yōu)化30</p><p>　　3.7 懸置系統(tǒng)設(shè)計(jì)流程31</p><p>　　3.8 本章小結(jié)33</p><p>　　第四章 在ADAMS中發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析與優(yōu)化34</p><p>　　4.1 懸置系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的建立34</p><p>

24、;　　4.1.1 參數(shù)化建模介紹34</p><p>　　4.1.2 模型的簡(jiǎn)化35</p><p>　　4.1.3 模型的建立35</p><p>　　4.2 懸置系統(tǒng)的分析與評(píng)價(jià)37</p><p>　　4.3 發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)的參數(shù)化分析42</p><p>　　4.3.1 ADAMS參數(shù)化分析原理42

25、</p><p>　　4.3.2 建立設(shè)計(jì)變量43</p><p>　　4.3.3 創(chuàng)建設(shè)計(jì)目標(biāo)44</p><p>　　4.3.4 產(chǎn)生仿真分析腳本44</p><p>　　4.3.5 試驗(yàn)設(shè)計(jì)44</p><p>　　4.3.6 靈敏度分析47</p><p>　　4.3.7 優(yōu)化

26、設(shè)計(jì)48</p><p>　　4.4 本章小結(jié)49</p><p>　　第五章 對(duì)ADAMS進(jìn)行初步二次開(kāi)發(fā)50</p><p>　　5.1 定制用戶(hù)界面50</p><p>　　5.2 創(chuàng)建宏命令53</p><p>　　5.3 二次開(kāi)發(fā)成果53</p><p>　　5.4 本章小

27、結(jié)57</p><p>　　第六章 總結(jié)與展望58</p><p>　　6.1 全文總結(jié)58</p><p><b>　　6.2 展望59</b></p><p><b>　　參考文獻(xiàn)60</b></p><p>　　攻讀學(xué)位期間發(fā)表論文63</p>

28、<p><b>　　插 圖 清 單</b></p><p>　　圖2-1 橡膠懸置的三維力學(xué)模型8</p><p>　　圖2-2 橡膠懸置的一維力學(xué)模型9</p><p>　　圖2-3 發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)一般動(dòng)力學(xué)模型10</p><p>　　圖2-4發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)隔離發(fā)動(dòng)機(jī)激振力原理簡(jiǎn)圖13</p

29、><p>　　圖2-5 發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)隔離路面振動(dòng)原理簡(jiǎn)圖14</p><p>　　圖2-6 不同阻尼比情況下的傳遞率曲線(xiàn)圖15</p><p>　　圖3-1 三點(diǎn)支承懸置系統(tǒng)20</p><p>　　圖3-2 四點(diǎn)支承懸置系統(tǒng)20</p><p>　　圖3-3 平置式懸置系統(tǒng)簡(jiǎn)圖21</p>&l

30、t;p>　　圖3-4 斜置式懸置系統(tǒng)示意圖21</p><p>　　圖3-5 會(huì)聚式懸置系統(tǒng)簡(jiǎn)圖23</p><p>　　圖3-6 理想懸置元件的剛度（阻尼）曲線(xiàn)25</p><p>　　圖3-7 橡膠懸置元件25</p><p>　　圖3-8 橡膠懸置元件的基本結(jié)構(gòu)26</p><p>　　圖3-9

31、液壓懸置元件26</p><p>　　圖3-10 簡(jiǎn)單液壓懸置原理簡(jiǎn)圖27</p><p>　　圖3-11 慣性通道式液壓懸置原理簡(jiǎn)圖27</p><p>　　圖3-12 非耦合液壓懸置元件與橡膠懸置元件阻尼和剛度的比較圖28</p><p>　　圖3-13 耦合懸置元件與非耦合懸置元件的剛度曲線(xiàn)比較圖28</p>&

32、lt;p>　　圖3-14 發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)設(shè)計(jì)流程32</p><p>　　圖4-1 線(xiàn)性彈簧阻尼器力學(xué)模型36</p><p>　　圖4-2 ADAMS中發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)剛體模型37</p><p>　　圖4-3 懸置系統(tǒng)一階振型38</p><p>　　圖4-4 懸置系統(tǒng)二階振型39</p><p>　

33、　圖4-5 懸置系統(tǒng)三階振型39</p><p>　　圖4-6 懸置系統(tǒng)四階振型40</p><p>　　圖4-7 懸置系統(tǒng)五階振型40</p><p>　　圖4-8 懸置系統(tǒng)六階振型41</p><p>　　圖4-9 懸置系統(tǒng)一階模態(tài)頻率靈敏度方框圖47</p><p>　　圖4-10 懸置系統(tǒng)二階模態(tài)頻率

34、靈敏度方框圖47</p><p>　　圖4-11 懸置系統(tǒng)三階模態(tài)頻率靈敏度方框圖48</p><p>　　圖4-12 優(yōu)化分析界面48</p><p>　　圖5-1 自定義菜單52</p><p>　　圖5-2 參數(shù)輸入對(duì)話(huà)框52</p><p>　　圖5-3 基于ADAMS二次開(kāi)發(fā)的發(fā)動(dòng)機(jī)懸置分析優(yōu)化系統(tǒng)

35、使用流程54</p><p>　　圖5-4 程序介紹54</p><p>　　圖5-5 參數(shù)輸入界面55</p><p>　　圖5-6 對(duì)懸置系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析界面55</p><p>　　圖5-7 對(duì)模態(tài)頻率、能量分布結(jié)果進(jìn)行分析界面56</p><p>　　圖5-8 試驗(yàn)設(shè)計(jì)后按腳本運(yùn)行仿真界面56<

36、;/p><p>　　圖5-9 優(yōu)化分析界面57</p><p><b>　　表 格 清 單</b></p><p>　　表4-1 參數(shù)化點(diǎn)坐標(biāo)36</p><p>　　表4-2 發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及慣性積36</p><p>　　表4-3 懸置元件靜剛度37</p>&

37、lt;p>　　表4-4懸置元件位置37</p><p>　　表4-5 懸置系統(tǒng)六個(gè)模態(tài)的固有頻率38</p><p>　　表4-6發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)六個(gè)模態(tài)中各個(gè)自由度的能量分布百分比41</p><p>　　表4-7 響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果46</p><p>　　表4-8 優(yōu)化后的懸置剛度49</p><p>

38、　　表4-9 優(yōu)化后系統(tǒng)的模態(tài)頻率及該頻率下的能量分布百分比49</p><p><b>　　第一章 緒論</b></p><p>　　1.1 課題的來(lái)源與研究意義</p><p>　　汽車(chē)NVH包括Noise（噪聲）、Vibration（振動(dòng)）和Harshness（聲振粗糙度或不平順性）三項(xiàng)內(nèi)容。它是衡量汽車(chē)品質(zhì)的一個(gè)綜合性指標(biāo)，它給汽車(chē)用

39、戶(hù)的感受是最直接的。</p><p>　　早期的汽車(chē)主要是低速行駛，噪聲與振動(dòng)問(wèn)題并不突出。隨著發(fā)動(dòng)機(jī)功率的不斷提高，噪聲與振動(dòng)也隨之增加。與此同時(shí)，由于以下三點(diǎn)因素[1]：</p><p>　　1）政府法規(guī)對(duì)通過(guò)噪聲的要求越來(lái)越嚴(yán)格；</p><p>　　2）大多數(shù)顧客在購(gòu)買(mǎi)汽車(chē)時(shí)非常在意汽車(chē)的振動(dòng)與噪聲性能，汽車(chē)的振動(dòng)與噪聲性能與顧客對(duì)汽車(chē)總體印象和評(píng)價(jià)直接相關(guān)

40、；</p><p>　　3）汽車(chē)的舒適性能如振動(dòng)和噪聲性能常常成為區(qū)分汽車(chē)品牌好壞的重要原因之一。</p><p>　　因此汽車(chē)廠(chǎng)商越來(lái)越重視提高汽車(chē)的振動(dòng)噪聲性能，噪聲與振動(dòng)開(kāi)始成為汽車(chē)開(kāi)發(fā)工程中最主要的問(wèn)題之一。</p><p>　　發(fā)動(dòng)機(jī)是汽車(chē)的動(dòng)力源，也是汽車(chē)最主要的噪聲與振動(dòng)源，其激勵(lì)力主要有兩類(lèi)：一是發(fā)動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和上下運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的慣性不平衡；二是由于燃

41、燒而產(chǎn)生的沖擊力。發(fā)動(dòng)機(jī)通常是與變速箱連在一起組成發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成，因此隔振減振不僅僅是發(fā)動(dòng)機(jī)的問(wèn)題，而且是整個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成的問(wèn)題[2]。</p><p>　　發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)包括發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成（發(fā)動(dòng)機(jī)、離合器、變速箱）以及三到四個(gè)懸置元件，發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成通過(guò)懸置元件與車(chē)架或車(chē)身相連。發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)通過(guò)懸置系統(tǒng)傳遞給車(chē)身，從而引起車(chē)身的振動(dòng)并通過(guò)車(chē)廂壁板的振動(dòng)產(chǎn)生輻射噪聲。因此發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)隔振性能的優(yōu)劣直接決定了汽

42、車(chē)NVH性能的好壞。</p><p>　　發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)的性能不僅僅依靠單個(gè)懸置元件的性能，而且和整個(gè)系統(tǒng)有關(guān)。懸置系統(tǒng)的設(shè)計(jì)主要包括[3]：</p><p>　　1）發(fā)動(dòng)機(jī)質(zhì)心位置和方向；</p><p>　　2）每個(gè)懸置元件的位置和方向；</p><p>　　3）每個(gè)懸置元件的剛度系數(shù)。</p><p>　　因此我

43、們需要對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)進(jìn)行研究：分析懸置系統(tǒng)隔振原理以及懸置元件布置規(guī)律，建立設(shè)計(jì)流程，對(duì)設(shè)計(jì)出的懸置系統(tǒng)進(jìn)行分析與評(píng)價(jià)，對(duì)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行優(yōu)化。這些工作在理論和實(shí)踐上都具有十分重大的意義。</p><p>　　1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀</p><p>　　車(chē)速的提高和汽車(chē)的輕量化，使得發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)引起的各種問(wèn)題日益突出，發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)的設(shè)計(jì)研究受到越來(lái)越多的重視。理想的發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)應(yīng)滿(mǎn)足多方面

44、的要求[2]：</p><p>　　1）支承作用：懸置系統(tǒng)必須能承受發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成的質(zhì)量，使其不至于產(chǎn)生過(guò)大的靜位移。</p><p>　　2）限位作用：在發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成受到各種干擾力（制動(dòng)、加速、減速等）作用的情況下，懸置系統(tǒng)能有效的限制其最大位移，以避免與相鄰零部件發(fā)生碰撞與干涉。</p><p>　　3）隔振作用：發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)必須盡量衰減隔離發(fā)動(dòng)機(jī)向車(chē)架傳遞

45、的振動(dòng)，同時(shí)，懸置系統(tǒng)還要衰減隔離地面不平而引起的車(chē)架傳遞給發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成的振動(dòng)。</p><p>　　發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)的剛體振動(dòng)在六個(gè)自由度上是耦合的，即某個(gè)自由度上的激振力（矩）可以引起懸置系統(tǒng)其他單個(gè)或多個(gè)自由度上的振動(dòng)。耦合振動(dòng)會(huì)導(dǎo)致動(dòng)力總成的共振頻率范圍擴(kuò)大，這時(shí)要達(dá)到較好的隔振效果就需要使用較軟的懸置。但這會(huì)導(dǎo)致動(dòng)力總成位移變大，產(chǎn)生干涉。因此，懸置系統(tǒng)設(shè)計(jì)是個(gè)系統(tǒng)工程，需要綜合考慮[4]。</p

46、><p>　　實(shí)踐證明，通過(guò)合理配置懸置元件的剛度、阻尼、安裝位置和安裝角度可以使發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)得到較好的隔振性能。目前國(guó)內(nèi)外主要通過(guò)兩種途徑來(lái)改善發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)的性能[5]：</p><p>　　1）合理設(shè)計(jì)發(fā)動(dòng)機(jī)懸置，使懸置自身的動(dòng)態(tài)性能接近最佳狀態(tài)。</p><p>　　2）應(yīng)用振動(dòng)理論對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)與優(yōu)化。</p><p>　　

47、本文主要對(duì)第二點(diǎn)進(jìn)行論述。圍繞著發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與優(yōu)化，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者和工程技術(shù)人員進(jìn)行了深入仔細(xì)的理論和試驗(yàn)研究。</p><p>　　1.2.1 國(guó)外研究現(xiàn)狀</p><p>　　本世紀(jì)五十年代，Anon horizon 和Horvitz 提出六自由度解耦理論和解耦的計(jì)算方法。</p><p>　　七十年代，Toshio, Sakata用機(jī)械阻抗法研究懸置剛

48、度與車(chē)內(nèi)噪聲的關(guān)系。 </p><p>　　1974年，Belter-Knight利用打擊中心理論，考慮使懸置點(diǎn)盡可能靠近彈性體振動(dòng)節(jié)點(diǎn)位置，提出合理布置動(dòng)力總成懸置的方法。</p><p>　　1976年，Schmitt和Charles通過(guò)研究表明，懸置系統(tǒng)的振動(dòng)特性主要取決于懸置剛度，而振動(dòng)幅度則和懸置阻尼的大小有關(guān)。</p><p>　　1979年，Johns

49、on用數(shù)學(xué)優(yōu)化的手段進(jìn)行懸置系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。他以合理配置系統(tǒng)的固有頻率和實(shí)現(xiàn)各自由度之間的振動(dòng)解耦為目標(biāo)函數(shù)，以懸置剛度和懸置點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)計(jì)變量進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，結(jié)果使系統(tǒng)各平動(dòng)自由度之間的振動(dòng)耦合大為減少，同時(shí)保證了系統(tǒng)的固有頻率，取得令人滿(mǎn)意的優(yōu)化成果[6]。</p><p>　　1982年，R.Racca以限制懸置空間、懸置位置、剛度、固有頻率和振動(dòng)解耦等方面來(lái)考慮懸置的減振隔振性能，對(duì)傳統(tǒng)的前置后驅(qū)FR式懸置系統(tǒng)進(jìn)

50、行了全面總結(jié)。</p><p>　　1983年，Clark等人對(duì)前置前驅(qū)FF式懸置系統(tǒng)進(jìn)行了仿真計(jì)算，指出由于發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)時(shí)車(chē)架變形小，因此可以把整車(chē)系統(tǒng)分解為動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)和車(chē)身車(chē)架系統(tǒng)來(lái)研究，用前者的響應(yīng)作為后者的輸入，對(duì)兩個(gè)系統(tǒng)分別進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬和試驗(yàn)驗(yàn)證。</p><p>　　1984年，Geck P.E.和Patton R .D.認(rèn)為發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)的最主要作用是隔離低頻振動(dòng)，這就

51、要求系統(tǒng)的側(cè)傾固有頻率要低，以減小發(fā)動(dòng)機(jī)不平衡扭矩引起的振動(dòng)。因此，他們以側(cè)傾運(yùn)動(dòng)解耦、降低側(cè)傾模態(tài)的固有頻率為目標(biāo)對(duì)懸置系統(tǒng)進(jìn)行了優(yōu)化，并提出了較合理的懸置設(shè)計(jì)原則[7]。</p><p>　　1987年，H.Hata和H.Tanaka又用優(yōu)化懸置位置的方法，對(duì)怠速工況下發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)的振動(dòng)進(jìn)行了研究，指出車(chē)身彎曲共振頻率應(yīng)高于怠速轉(zhuǎn)頻（發(fā)動(dòng)機(jī)怠速時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率），且越大越好，動(dòng)力總成的共振頻率應(yīng)小于的怠速轉(zhuǎn)頻[

52、8]。</p><p>　　1990年，Demic以懸置點(diǎn)響應(yīng)力和響應(yīng)力矩為目標(biāo)函數(shù)，對(duì)懸置點(diǎn)位置與懸置特性進(jìn)行了優(yōu)化，該方法具有既適合橡膠懸置優(yōu)化，又適合液壓懸置優(yōu)化的特點(diǎn)[9]。</p><p>　　1993年，John Brett提出了一種和傳統(tǒng)的發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)設(shè)計(jì)理論不同的方法－最小響應(yīng)設(shè)計(jì)方法。該方法以車(chē)廂的振動(dòng)響應(yīng)最小為設(shè)計(jì)目標(biāo)，和常用的以合理配置汽車(chē)動(dòng)力總成的剛體模態(tài)為設(shè)計(jì)目

53、標(biāo)的方法有所不同[10]。</p><p>　　2000年，Taeseok Jeong和Rajendra Singh通過(guò)合理布置發(fā)動(dòng)機(jī)懸置元件進(jìn)行發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)解耦設(shè)計(jì)。他們指出，通過(guò)合理的布置懸置元件，使它們的彈性中心位于發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)的質(zhì)心處或主慣性軸上，以達(dá)到發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)振動(dòng)解耦[11]。</p><p>　　1.2.2 國(guó)內(nèi)研究現(xiàn)狀</p><p>　　八

54、十年代，清華大學(xué)的徐石安等人開(kāi)始發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)的優(yōu)化計(jì)算，他們經(jīng)過(guò)研究認(rèn)為，相比振動(dòng)解耦和合理分配固有頻率而言，降低振動(dòng)傳遞率是最重要的，提出了以懸置點(diǎn)處反作用力幅值最小為目標(biāo)函數(shù)，適當(dāng)控制系統(tǒng)固有頻率的方法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，取得較好的結(jié)果[12]。</p><p>　　1992年，長(zhǎng)春汽車(chē)研究所的喻惠然等給出了發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一般要求和原則，并對(duì)CA6102型發(fā)動(dòng)機(jī)的懸置系統(tǒng)進(jìn)行了基本參數(shù)計(jì)算和隔振性能研究，提

55、出了改進(jìn)方案[13]。</p><p>　　1992年，第二汽車(chē)制造廠(chǎng)的上官文斌等人在扭矩軸坐標(biāo)系中建立了優(yōu)化模型，以系統(tǒng)固有頻率為目標(biāo)函數(shù)，以系統(tǒng)解耦、打擊中心原理、一階彎曲模態(tài)節(jié)點(diǎn)為約束進(jìn)行了優(yōu)化計(jì)算，此方法在工程上很具有實(shí)用價(jià)值[14]。</p><p>　　1994年，孫蓓蓓、張啟軍、孫慶鴻等應(yīng)用一種使發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)剛度矩陣解耦的方法，來(lái)實(shí)現(xiàn)懸置系統(tǒng)的振動(dòng)解耦。應(yīng)用該方法對(duì)懸置系統(tǒng)

56、進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，可以實(shí)現(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)沿垂向和繞曲軸方向的振型解耦，達(dá)到控制整車(chē)振動(dòng)的目的[15]。</p><p>　　1995年，徐石安根據(jù)傳遞函數(shù)分析振動(dòng)的方法，探討了發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)模型簡(jiǎn)化的理論基礎(chǔ)，隔振和解耦的關(guān)系，提出了更適合計(jì)算機(jī)尋優(yōu)的解耦方法：能量法解耦[16]。</p><p>　　1995年，程序、張建潤(rùn)和王志新應(yīng)用模態(tài)綜合理論對(duì)整車(chē)作振動(dòng)分析，建立了20個(gè)自由度的整車(chē)模型，

57、用實(shí)際的路面激勵(lì)作為輸入，求出座椅的振動(dòng)響應(yīng)，兼顧各子系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)匹配，以座椅加速度響應(yīng)值最小為目標(biāo)，經(jīng)優(yōu)化計(jì)算得到發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)的最佳參數(shù)[17]。</p><p>　　1995年，任曉松，王立公根據(jù)汽車(chē)傳動(dòng)系的布置方式的不同，論述了汽車(chē)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)配置的一般原則、原理和規(guī)律，對(duì)于汽車(chē)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的配置及懸置系統(tǒng)的改進(jìn)提供了依據(jù)[5]。</p><p>　　1996年，溫任林，顏景

58、平以整車(chē)系統(tǒng)為背景，提出了降低汽車(chē)駕駛室振動(dòng)相對(duì)能量和發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)各階振型解耦的多目標(biāo)優(yōu)化方法，并根據(jù)該方法建立了優(yōu)化數(shù)學(xué)模型[18]。</p><p>　　1998年，史文庫(kù)和林逸以Audi100轎車(chē)為研究對(duì)象，考慮了彈性基礎(chǔ)的作用，建模時(shí)假設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)懸置支承在彈性基礎(chǔ)上。通過(guò)四端參數(shù)理論，分析了彈性基礎(chǔ)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)隔振性能的影響，得出了發(fā)動(dòng)機(jī)懸置支承基礎(chǔ)的彈性作用是懸置在高頻區(qū)域隔振效果變差的原因[19]

59、。</p><p>　　2001年，樊興華、陳金玉和黃席樾在研究發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)各種優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的基礎(chǔ)上，以整車(chē)人機(jī)系統(tǒng)為背景，提出了以人體在垂直方向振動(dòng)加速度均方根加權(quán)值最小和發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)能量解耦為綜合目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化模型，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)懸置參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。計(jì)算實(shí)例說(shuō)明，選擇合適的發(fā)動(dòng)機(jī)懸置參數(shù)可以有效的降低汽車(chē)振動(dòng)，改善汽車(chē)乘坐舒適性[20]。</p><p>　　2003年，呂振華在討

60、論動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的設(shè)計(jì)理論與優(yōu)化方法的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)的分析了這些因素對(duì)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)隔振性能設(shè)計(jì)目標(biāo)的影響，并針對(duì)兩種動(dòng)力總成進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算分析，使系統(tǒng)的解耦程度提高[21]。</p><p>　　1.3 主要研究?jī)?nèi)容</p><p>　　目前國(guó)內(nèi)在發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)設(shè)計(jì)方面與國(guó)外先進(jìn)水平相比還存在較大差距。大多數(shù)汽車(chē)企業(yè)在進(jìn)行發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，出于技術(shù)和成本方面的原因，都是

61、類(lèi)比設(shè)計(jì)；沒(méi)有形成全面、系統(tǒng)的發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)流程和輔助開(kāi)發(fā)軟件。</p><p>　　因此，本文的主要研究?jī)?nèi)容是給出懸置系統(tǒng)設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)流程和輔助開(kāi)發(fā)工具。主要內(nèi)容如下：</p><p>　　1）介紹了發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)：發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成的激振力、懸置系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型、隔振理論以及解耦理論；</p><p>　　2）介紹了發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)設(shè)計(jì)中所需注意的問(wèn)

62、題：懸置點(diǎn)的布置方法、懸置元件的選擇以及評(píng)價(jià)與優(yōu)化；</p><p>　　3）通過(guò)總結(jié)國(guó)內(nèi)外的先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)，給出懸置系統(tǒng)的設(shè)計(jì)流程；</p><p>　　4）以一個(gè)具體車(chē)型的發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)為例，在虛擬樣機(jī)軟件ADAMS中對(duì)懸置系統(tǒng)進(jìn)行建模、模態(tài)分析、解耦分析；根據(jù)設(shè)計(jì)要求設(shè)計(jì)變量進(jìn)行優(yōu)化以達(dá)到所需的設(shè)計(jì)要求；</p><p>　　5）在ADAMS中對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，

63、以菜單和對(duì)話(huà)框?yàn)槿藱C(jī)交互界面來(lái)交互的完成發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)的分析與優(yōu)化，為工程師設(shè)計(jì)和分析類(lèi)似的懸置系統(tǒng)提供一個(gè)便捷的工具。</p><p>　　第二章 發(fā)動(dòng)機(jī)懸置設(shè)計(jì)理論基礎(chǔ)</p><p>　　發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)包括發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成（發(fā)動(dòng)機(jī)、離合器、變速箱）以及三到四個(gè)懸置元件；發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成通過(guò)懸置元件與車(chē)架相連。發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)如果沒(méi)有有效的隔離，就會(huì)傳到汽車(chē)的各個(gè)部位，最后到達(dá)駕駛員和乘客，從

64、而影響整車(chē)的振動(dòng)噪聲舒適性。另外，汽車(chē)會(huì)受到路面的振動(dòng)與沖擊，如果懸置系統(tǒng)設(shè)計(jì)不當(dāng)，發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成的振動(dòng)幅值會(huì)很大，甚至?xí)c周?chē)慕Y(jié)構(gòu)發(fā)生干涉，損壞汽車(chē)的零部件，大大縮短汽車(chē)的使用壽命。</p><p>　　發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，主要的考慮因素有發(fā)動(dòng)機(jī)剛體模態(tài)的解耦水平和模態(tài)頻率分布。模態(tài)耦合將導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成的振幅加大，共振頻率范圍過(guò)寬；若模態(tài)頻率與激振力的頻率相近，將會(huì)導(dǎo)致共振。</p>&

65、lt;p>　　本章主要對(duì)下述四個(gè)問(wèn)題進(jìn)行論述：</p><p>　　1）發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成的激振力；</p><p>　　2）建立懸置系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，并對(duì)該模型進(jìn)行分析；</p><p>　　3）懸置系統(tǒng)的隔振理論；</p><p>　　4）懸置系統(tǒng)的解耦理論。</p><p>　　2.1 發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成的激振力&

66、lt;/p><p>　　作用于發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)的激振源主要如下[22] [23]：</p><p>　　1）發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)及熄火停轉(zhuǎn)時(shí)的搖動(dòng)；</p><p>　　2）怠速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的抖動(dòng)；</p><p>　　3）發(fā)動(dòng)機(jī)高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的振動(dòng)；</p><p>　　4）路面沖擊所引起的車(chē)體振動(dòng)；</p><p>

67、　　5）大轉(zhuǎn)矩時(shí)的搖動(dòng)；</p><p>　　6）汽車(chē)起步或者變速時(shí)轉(zhuǎn)矩變換所引起的沖擊；</p><p>　　7）過(guò)大錯(cuò)位所引起的干涉和破損。</p><p>　　作用在發(fā)動(dòng)機(jī)懸置上的振動(dòng)頻率十分廣泛，根據(jù)振動(dòng)頻率可以把振動(dòng)分為高</p><p>　　頻振動(dòng)和低頻振動(dòng)。頻率低于30Hz的低頻振動(dòng)源如下：</p><p&g

68、t;　　1）發(fā)動(dòng)機(jī)低速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)；</p><p>　　2）在發(fā)動(dòng)機(jī)低速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)由于慣性力及其力矩使動(dòng)力總成產(chǎn)生的振動(dòng)；</p><p>　　3）輪胎旋轉(zhuǎn)時(shí)由于輪胎動(dòng)平衡不好使車(chē)身產(chǎn)生的振動(dòng)；</p><p>　　4）路面不平使車(chē)身產(chǎn)生的振動(dòng)；</p><p>　　5）由于傳動(dòng)系的聯(lián)軸器工作不佳產(chǎn)生附加力偶和推力，使動(dòng)力裝置產(chǎn)生的<

69、/p><p><b>　　振動(dòng)。</b></p><p>　　頻率高于30Hz的高頻振動(dòng)源如下：</p><p>　　在發(fā)動(dòng)機(jī)高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，由于慣性力及其力矩使動(dòng)力總成產(chǎn)生的振動(dòng)；</p><p>　　在變速時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)；</p><p>　　燃燒壓力脈動(dòng)使機(jī)體產(chǎn)生的振動(dòng)；</p><

70、;p>　　發(fā)動(dòng)機(jī)配氣機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的振動(dòng)；</p><p>　　曲軸的彎曲振動(dòng)和扭振；</p><p>　　動(dòng)力總成的彎曲振動(dòng)和扭振；</p><p>　　傳動(dòng)軸不平衡產(chǎn)生的振動(dòng)。</p><p>　　總之，使發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成產(chǎn)生振動(dòng)的主要振源概括起來(lái)有兩類(lèi)：一為內(nèi)振源，主要時(shí)由于燃燒脈動(dòng)、活塞和連桿的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的不平衡力和力矩；二為外振源，主要

71、是來(lái)源于不平的道路或傳動(dòng)系。這兩種振源幾乎總是同時(shí)作用，使發(fā)動(dòng)機(jī)處于復(fù)雜的振動(dòng)狀態(tài)。</p><p><b>　　（1）燃燒激振頻率</b></p><p>　　發(fā)動(dòng)機(jī)氣缸內(nèi)混合氣燃燒，通過(guò)曲軸輸出脈沖轉(zhuǎn)矩。由于轉(zhuǎn)矩周期性的發(fā)生變化，導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)上反作用轉(zhuǎn)矩（又稱(chēng)傾覆力矩）發(fā)生波動(dòng)。這種波動(dòng)使發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生周期性的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，其振動(dòng)頻率實(shí)際上就是發(fā)動(dòng)機(jī)的發(fā)火頻率，計(jì)算公式為：

72、</p><p><b>　　（2-1）</b></p><p>　　式中：為點(diǎn)火干擾頻率，Hz；</p><p>　　為發(fā)動(dòng)機(jī)沖程數(shù)（2或4）；</p><p><b>　　為發(fā)動(dòng)機(jī)氣缸數(shù)；</b></p><p><b>　　為曲軸轉(zhuǎn)速，。</b>&

73、lt;/p><p>　?。?）慣性力激振頻率</p><p>　　由不平衡的旋轉(zhuǎn)質(zhì)量和往復(fù)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量所引起的慣性激振力和力矩的激振頻率為：</p><p><b>　　（2-2）</b></p><p>　　式中：為慣性力激振頻率；</p><p>　　為比例系數(shù)（一級(jí)不平衡力或力矩，二級(jí)不平衡力或力

74、矩）。</p><p>　　不平衡慣性力的激振頻率與發(fā)動(dòng)機(jī)的缸數(shù)無(wú)關(guān)，但慣性力的不平衡量與發(fā)動(dòng)機(jī)缸數(shù)和結(jié)構(gòu)特征有著密切的關(guān)系。</p><p>　　對(duì)于外振源，歸根結(jié)底是路面的激勵(lì)，通過(guò)車(chē)輪、驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)及車(chē)架等而傳遞到動(dòng)力總成，所以在選擇懸置系統(tǒng)的固有頻率時(shí)，需要考慮到車(chē)輛與發(fā)動(dòng)機(jī)連接部分的共振頻率。</p><p>　　2.2 發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的建

75、立</p><p>　　發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的多自由度振動(dòng)系統(tǒng)，其激振力比較復(fù)雜，質(zhì)量分布也不均勻，因此懸置的剛度是不同的。發(fā)動(dòng)機(jī)質(zhì)心與懸置發(fā)動(dòng)機(jī)側(cè)安裝點(diǎn)不位于同一平面內(nèi)，并且激振力（通常有幾種激振力同時(shí)作用，如發(fā)動(dòng)機(jī)的一階和二階往復(fù)慣性力）的作用線(xiàn)不通過(guò)系統(tǒng)重心，會(huì)產(chǎn)生力矩，從而產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)。因此，發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)有三個(gè)移動(dòng)和三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)，并存在不同方向間運(yùn)動(dòng)的耦合。</p><p>　　2.

76、2.1 發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成動(dòng)力學(xué)模型</p><p>　　機(jī)械系統(tǒng)的振動(dòng)特性，主要決定于系統(tǒng)本身的慣性、彈性和阻尼。實(shí)際機(jī)械結(jié)構(gòu)的這些性質(zhì)都是比較復(fù)雜的，為了能運(yùn)用數(shù)學(xué)工具對(duì)它們的振動(dòng)特性進(jìn)行分析計(jì)算，需要將實(shí)際系統(tǒng)作一定程度的簡(jiǎn)化：忽略次要因素，簡(jiǎn)化其質(zhì)量、剛度、阻尼等參數(shù)的性質(zhì)和分布規(guī)律，建立起既能反映實(shí)際系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性又有可能進(jìn)行計(jì)算的動(dòng)力學(xué)模型。</p><p>　　由于發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總

77、成的固有頻率一般在200～500Hz之間，而整個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)的固有頻率一般在5～15Hz左右，發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成的彈性體自然頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于懸置系統(tǒng)，因此將發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成視為剛體。同時(shí)將各個(gè)懸置元件簡(jiǎn)化為三個(gè)相互垂直的線(xiàn)性彈簧粘性阻尼元件。最后假設(shè)車(chē)架為剛體，這是因?yàn)閼抑迷?chē)架側(cè)的振動(dòng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于發(fā)動(dòng)機(jī)側(cè)。這樣，發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)就簡(jiǎn)化成了一個(gè)空間六自由度振動(dòng)系統(tǒng)[16]。</p><p>　　2.2.2 懸置元件的動(dòng)力學(xué)模

78、型</p><p>　　現(xiàn)代車(chē)用的懸置元件屬于空間粘性彈簧，能阻止任意方向的移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。但是由于發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)一般采用多個(gè)懸置元件，各個(gè)懸置位置的間距比懸置元件本身的尺寸大得多，因此單個(gè)懸置元件由角剛度產(chǎn)生的恢復(fù)力矩比由各個(gè)懸置元件聯(lián)合產(chǎn)生的恢復(fù)力矩小得多，并且各個(gè)方向的角剛度測(cè)量比較困難，所以在建立單個(gè)懸置元件動(dòng)力學(xué)模型時(shí)，角剛度可以忽略不計(jì)。因此，單個(gè)懸置元件可以等效為固定于發(fā)動(dòng)機(jī)與車(chē)架之間的3個(gè)正交的粘性彈

79、簧[24]。因橡膠支承扭簧作用產(chǎn)生的分量很小可忽略。在這種假定下，橡膠的彈性中心是存在的。如下圖所示：</p><p>　　圖2-1 橡膠懸置的三維力學(xué)模型</p><p>　　當(dāng)作用于物體的力引起的彈性位移與作用力的方向一致，又無(wú)角位移發(fā)生時(shí)，位移直線(xiàn)稱(chēng)為物體在該方向的彈性主軸，沿彈性主軸方向的剛度稱(chēng)為主剛度?？臻g三維彈性主軸的正交點(diǎn)稱(chēng)為三維彈性中心。當(dāng)作用力通過(guò)彈性中心時(shí)，物體只發(fā)生線(xiàn)

80、位移，不產(chǎn)生角位移。三個(gè)彈性主軸方向的動(dòng)剛度可以視為相應(yīng)方向靜剛度的1.2～1.6倍[25]。如上圖所示：其中，，是相互正交的三彈性主軸，，，為對(duì)應(yīng)的主剛度。E為三維彈性中心。三個(gè)阻尼器假設(shè)為等值，且記作C，因C值比較小，分析系統(tǒng)自由振動(dòng)的特性時(shí)，可進(jìn)一步略去阻尼器的影響。</p><p>　　現(xiàn)對(duì)其中一個(gè)方向上的力學(xué)模型進(jìn)行分析，如下圖所示：</p><p>　　圖2-2 橡膠懸置的一維

81、力學(xué)模型</p><p>　　由于目前尚無(wú)完善的橡膠內(nèi)阻理論，工程上常把橡膠的彈性力和阻尼力綜合到一起考慮，用“動(dòng)剛度”這一概念來(lái)描述橡膠彈簧的動(dòng)態(tài)特性。</p><p>　　設(shè)橡膠支承上沿某一彈性主軸方向作用一簡(jiǎn)諧力，其變形為，峰值分別為，，變形滯后于載荷的相差為，則有</p><p><b>　?。?-3）</b></p>&

82、lt;p><b>　　（2-4）</b></p><p>　　式2-3中右邊第一項(xiàng)與變形同相位，其峰值與變形峰值之比定義為動(dòng)剛度，即</p><p><b>　?。?-5）</b></p><p>　　復(fù)剛度和結(jié)構(gòu)阻尼分別定義為</p><p><b>　　（2-6）</b&g

83、t;</p><p><b>　　（2-7）</b></p><p>　　對(duì)于整個(gè)懸置元件，在局部坐標(biāo)系下，、和方向上的力與其變形的關(guān)系式為:</p><p><b>　　（2-8）</b></p><p><b>　　寫(xiě)成矩陣形式</b></p><p&g

84、t;<b>　?。?-9）</b></p><p><b>　　其中</b></p><p><b>　?。?-10）</b></p><p><b>　?。?-11）</b></p><p><b>　?。?-12）</b><

85、/p><p>　　式中，為懸置元件在其局部坐標(biāo)系中的反作用力，為懸置元件在其局部坐標(biāo)系中的位移，為懸置元件在其局部坐標(biāo)系中的剛度矩陣。</p><p>　　2.2.3 發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的建立</p><p>　　發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)的振動(dòng)模型是以剛體彈性支撐理論作為基礎(chǔ)的，即把發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成視為一個(gè)剛體，通過(guò)3～4個(gè)具有三維彈性的懸置元件支撐在剛性的、質(zhì)量為無(wú)限大的車(chē)

86、架上[26] 。四點(diǎn)懸置的發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型如下圖所示：</p><p>　　圖2-3 發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)一般動(dòng)力學(xué)模型</p><p>　　發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)坐標(biāo)系通常取原點(diǎn)為發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成質(zhì)心；軸與曲軸中心線(xiàn)平行并指向變速箱側(cè)（橫向），軸為豎直向上（豎向），軸由右手定則確定（縱向）；分別為發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成繞、和軸轉(zhuǎn)過(guò)的角度。發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成的振動(dòng)可以分解為隨同它的質(zhì)心點(diǎn)沿（前后）、（左右）、

87、（上下）的三個(gè)平動(dòng)和繞質(zhì)心點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)：沿軸的轉(zhuǎn)動(dòng)（橫向轉(zhuǎn)動(dòng)）、沿軸的轉(zhuǎn)動(dòng)（縱向轉(zhuǎn)動(dòng)）和沿軸的轉(zhuǎn)動(dòng)（左右轉(zhuǎn)動(dòng)）。</p><p>　　2.2.4 懸置系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程及其分析</p><p>　　針對(duì)這樣一個(gè)系統(tǒng)，通過(guò)建立動(dòng)力學(xué)方程，可以求解系統(tǒng)的模態(tài)和響應(yīng)。</p><p>　　建立動(dòng)力學(xué)方程常見(jiàn)的方法有兩種，一種是用牛頓第二定律，另一種是拉格朗日動(dòng)力方程。拉格朗日動(dòng)力

88、方程是從系統(tǒng)的能量和功的角度出發(fā)，只考慮三個(gè)標(biāo)量：動(dòng)能、勢(shì)能以及虛功。這種方法考慮的是廣義坐標(biāo)和廣義力，對(duì)于復(fù)雜的系統(tǒng)，用這種方法可以十分方便、準(zhǔn)確的建立系統(tǒng)方程[23]。</p><p>　　這個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)力方程寫(xiě)成下面的形式：</p><p><b>　?。?-13 a）</b></p><p><b>　?。?-13 b）<

89、/b></p><p><b>　?。?-13 c）</b></p><p><b>　?。?-13 d）</b></p><p><b>　?。?-13 e）</b></p><p><b>　?。?-13 f）</b></p>&l

90、t;p><b>　　式中：</b></p><p><b>　　是動(dòng)力裝置的質(zhì)量；</b></p><p>　　、、 分別為懸置系統(tǒng)繞參考坐標(biāo)軸、、的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；</p><p>　　、、分別為懸置系統(tǒng)相對(duì)于參考坐標(biāo)軸的質(zhì)量慣性積；</p><p>　　、、分別是作用在質(zhì)心上、、方向的力之和；&

91、lt;/p><p>　　、、分別是作用在質(zhì)心處的、、方向的力矩之和。</p><p>　　上述方程可以寫(xiě)成矩陣形式：</p><p><b>　?。?-14）</b></p><p><b>　　式中：</b></p><p>　　和分別是系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣：</p&

92、gt;<p><b>　?。?lt;/b></p><p><b>　?。?lt;/b></p><p><b>　　是位移向量，；</b></p><p><b>　　是加速度向量，；</b></p><p><b>　　是激振力向量，；&l

93、t;/b></p><p>　　分別為懸置系統(tǒng)的各方向總往復(fù)剛度；</p><p>　　分別為懸置系統(tǒng)的各方向總回轉(zhuǎn)剛度；</p><p>　　為懸置系統(tǒng)的系統(tǒng)耦合剛度。</p><p>　　將式2-14轉(zhuǎn)換到頻域內(nèi)，并且不考慮外力作用得：</p><p><b>　?。?-15）</b>&

94、lt;/p><p>　　將上式用作模態(tài)分析，得到系統(tǒng)各個(gè)模態(tài)下的固有頻率和固有振型，這為合理避開(kāi)共振頻率和實(shí)現(xiàn)解耦提供了理論基礎(chǔ)。</p><p>　　為了分析發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)的隔振問(wèn)題，研究系統(tǒng)在激振力作用下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)具有十分重要的意義。如果動(dòng)力總成在支承處具有較小的響應(yīng)，則系統(tǒng)將具有良好的隔振效果。動(dòng)力總成本身的不平衡力（矩）具有周期性和簡(jiǎn)諧性的特點(diǎn)，因此分析計(jì)算動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)在正弦激勵(lì)下

95、的響應(yīng)問(wèn)題具有典型的意義。</p><p>　　在正弦激勵(lì)下多自由度線(xiàn)性系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程可用矩陣形式表達(dá)如下：</p><p><b>　?。?-16）</b></p><p>　　在已知質(zhì)量矩陣、剛度矩陣以及外力向量的情況下，求解式2-16可得到系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧激振力作用下各廣義坐標(biāo)下的響應(yīng)。再通過(guò)響應(yīng)的坐標(biāo)變換，即可求得系統(tǒng)再物理坐標(biāo)下的響應(yīng)。

96、</p><p>　　我們用模態(tài)分析法求解該方程。模態(tài)分析法利用質(zhì)量陣、剛度矩陣與模態(tài)矩陣的正交性，將振動(dòng)微分方程轉(zhuǎn)化為六個(gè)獨(dú)立的微分方程式，即實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)在模態(tài)坐標(biāo)下的解耦。設(shè)六個(gè)獨(dú)立微分方程中的第個(gè)方程為：</p><p><b>　　（2-17）</b></p><p><b>　　式中：</b></p>

97、<p><b>　　為第個(gè)模態(tài)質(zhì)量；</b></p><p><b>　　為第個(gè)模態(tài)復(fù)剛度；</b></p><p>　　為第個(gè)模態(tài)坐標(biāo)下的振動(dòng)位移；</p><p>　　為第個(gè)模態(tài)坐標(biāo)上的激振力。</p><p><b>　　式2-17的解為：</b></p&

98、gt;<p><b>　　（2-18 a）</b></p><p><b>　?。?-18 b）</b></p><p><b>　?。?-18 c）</b></p><p>　　將六個(gè)模態(tài)坐標(biāo)下的解按照線(xiàn)性疊加原理進(jìn)行疊加，得到下式：</p><p><b

99、>　?。?-19）</b></p><p>　　2.3 隔振理論分析</p><p>　　在分析懸置系統(tǒng)隔振問(wèn)題時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成被假設(shè)為一個(gè)剛體結(jié)構(gòu)，具有六個(gè)自由度。對(duì)六個(gè)自由度的系統(tǒng)進(jìn)行隔振分析是非常復(fù)雜的。設(shè)計(jì)發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)需要滿(mǎn)足一定的解耦條件。當(dāng)解耦條件滿(mǎn)足時(shí)，這個(gè)系統(tǒng)變成了六個(gè)單自由度系統(tǒng)，可以分別對(duì)每個(gè)單自由度進(jìn)行隔振分析。因此對(duì)單自由度系統(tǒng)進(jìn)行隔振分析具有

100、一定的意義。</p><p>　　把發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)簡(jiǎn)化為一個(gè)單自由度振動(dòng)系統(tǒng)：發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成簡(jiǎn)化為一個(gè)剛體，通過(guò)一個(gè)彈性阻尼彈簧與車(chē)架（車(chē)身）相連。下面分兩種情況來(lái)說(shuō)明發(fā)動(dòng)機(jī)隔振原理[27]。</p><p>　　2.3.1 隔離發(fā)動(dòng)機(jī)的激振力</p><p>　　圖2-4發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)隔離發(fā)動(dòng)機(jī)激振力原理簡(jiǎn)圖</p><p>　　我們首先討

101、論隔離發(fā)動(dòng)機(jī)傳遞到車(chē)架（車(chē)身）振動(dòng)的情況，此時(shí)我們假定車(chē)架（車(chē)身）固定不動(dòng)，如圖2-4所示。</p><p>　　則系統(tǒng)的微分方程為：</p><p><b>　?。?-20）</b></p><p>　　設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)豎向激振力為：</p><p><b>　?。?-21）</b></p>

102、<p>　　式中F是激振力的幅值，為諧振頻率。</p><p>　　假設(shè)動(dòng)力總成的響應(yīng)比激勵(lì)滯后，滯后角為，則位移響應(yīng)為：</p><p><b>　?。?-22）</b></p><p>　　式中為響應(yīng)的幅值。由2-20，2-21，2-22可得：</p><p><b>　?。?-23）</

103、b></p><p><b>　　式中：</b></p><p>　　為阻尼比，，其中為粘性阻尼系數(shù)，為臨界粘性阻尼系數(shù)； </p><p><b>　　為頻率比，。</b></p><p>　　傳遞到基礎(chǔ)上的力是彈簧力和阻尼力的合力，因此傳遞力為：</p><p>&

104、lt;b>　?。?-24） </b></p><p><b>　　其幅值為：</b></p><p><b>　?。?-25）</b></p><p>　　傳遞到基礎(chǔ)的力的幅值與激勵(lì)力的幅值之比的絕對(duì)值稱(chēng)為傳遞率，由式2-23，2-25可得傳遞率為：</p><p><b&g

105、t;　　（2-26）</b></p><p>　　2.3.2 隔離來(lái)自路面的振動(dòng)</p><p>　　圖2-5 發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)隔離路面振動(dòng)原理簡(jiǎn)圖</p><p>　　如圖2-5所示，假設(shè)來(lái)自地面的振動(dòng)使得車(chē)架產(chǎn)生的位移為正弦波，對(duì)應(yīng)的發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成的位移,則彈簧力為,阻尼力為，則發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成的運(yùn)動(dòng)微分方程為：</p><p>

106、<b>　　（2-27）</b></p><p><b>　　移項(xiàng)后得</b></p><p><b>　?。?-28）</b></p><p>　　令,，相當(dāng)于上節(jié)中的激振力。所以上式可以簡(jiǎn)化為：</p><p><b>　?。?-29） </b><

107、;/p><p><b>　　則</b></p><p><b>　?。?-30） </b></p><p>　　因?yàn)榕c是一致的，所以式2-26和2-30都可以稱(chēng)為傳遞率方程，只不過(guò)前者是車(chē)架的振動(dòng)到發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成的振動(dòng)傳遞，而后者是發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成到車(chē)架的振動(dòng)傳遞，所以?xún)烧叩母粽褚笫且恢碌摹?lt;/p><p&

108、gt;　　2.3.3 傳遞率分析</p><p>　　用不同的阻尼比和頻率比代入式2-26或2-30，可以得到不同阻尼比下的傳遞率。如圖2-6所示：</p><p>　　圖2-6 不同阻尼比情況下的傳遞率曲線(xiàn)圖</p><p>　　分析上圖，我們可以得到如下結(jié)論[1] [23]：</p><p>　　1）要使振動(dòng)得到衰減，即傳遞率小于1，頻率

109、比必須滿(mǎn)足；</p><p>　　2）當(dāng)＝1時(shí)，系統(tǒng)發(fā)生共振，小的阻尼會(huì)使系統(tǒng)產(chǎn)生過(guò)大的振幅，具有極大的破壞性。</p><p>　　3）＝0～0.75的區(qū)域?yàn)榍肮ぷ鲄^(qū)，該區(qū)的激勵(lì)頻率低于固有頻率，振動(dòng)稍微被放大。一般路面的激勵(lì)比系統(tǒng)的固有頻率低，所以對(duì)于來(lái)自路面的激勵(lì)要保證其頻率和系統(tǒng)固有頻率之比小于0.75；</p><p>　　4）＝0.75～的區(qū)域是隔離區(qū)，

110、在此區(qū)域傳遞率，即經(jīng)懸置元件傳遞后的響應(yīng)幅值反而比激振幅值還大，所以是應(yīng)盡量避免的區(qū)域，即我們應(yīng)盡量使激振頻率遠(yuǎn)離固有頻率。這個(gè)區(qū)域內(nèi)，阻尼能很好的抑制振動(dòng)幅值，阻尼越大，振動(dòng)抑制效果越好；橡膠懸置元件的阻尼比在0.02～0.15之間，液壓懸置元件的阻尼比較大，所以液壓懸置在這個(gè)區(qū)域內(nèi)防止沖擊的效果很好；</p><p>　　5）的區(qū)域是工作區(qū)，此時(shí)無(wú)論阻尼大小，隨著頻率比增加，傳遞率逐漸趨于零，這正是我們要求的

111、隔振效果。但在以后，傳遞率變化不大，所以一般取。在此區(qū)域阻尼給隔振帶來(lái)的是副作用，阻尼越大，傳遞率越大。</p><p>　　由上述分析可見(jiàn)，要解決發(fā)動(dòng)機(jī)隔振問(wèn)題，關(guān)鍵在于發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)固有頻率的選取。</p><p>　　2.4 發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)解耦理論</p><p>　　通常發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)的六個(gè)固有振型在多個(gè)自由度方向上是耦合的，在某個(gè)自由度方向進(jìn)行激振就會(huì)產(chǎn)生

112、耦合振動(dòng)，這樣使得共振頻率的范圍大大加寬，增大了共振的機(jī)會(huì)。這時(shí)要想達(dá)到比較好的隔振效果，需要使用更軟的懸置元件，這將導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成與周?chē)悴考g有較大的相對(duì)位移，造成與周?chē)悴考嗯鲎?，破壞整?chē)的平順性，同時(shí)懸置元件的大位移，會(huì)使懸置元件的應(yīng)變?cè)龃蠖绊懫涫褂脡勖?。因此，現(xiàn)代汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)懸置的設(shè)計(jì)都是朝著完全解耦或部分解耦的方向發(fā)展的[27]。由于完全解耦難度較大，因此通常的做法是使幾個(gè)振動(dòng)模態(tài)獲得解耦，下面介紹常用的部分解耦的方

113、法。</p><p>　　常用的解耦方法有彈性中心法、剛度矩陣解耦法、能量解耦法等[28] [29]。</p><p>　　2.4.1 彈性中心法</p><p>　　該方法是靠巧妙的布置懸置來(lái)實(shí)現(xiàn)的。其基本途徑是：以發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)的主慣性軸為坐標(biāo)軸系來(lái)布置懸置，消除系統(tǒng)的慣性耦合；使懸置的彈性中心位于發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)的質(zhì)心處，消除彈性耦合。這樣的話(huà)，發(fā)動(dòng)機(jī)的六個(gè)剛體

114、模態(tài)完全解耦。</p><p>　　作用于被支承物體上的一個(gè)任意方向的外力，如果通過(guò)彈性支承的彈性中心，則被支承物體只會(huì)發(fā)生平移運(yùn)動(dòng)，而不會(huì)產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)。反之，被支承物體在產(chǎn)生平移運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，還會(huì)產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)，即兩個(gè)自由度上產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)耦合。同樣，如果一個(gè)外力矩繞彈性中心主軸線(xiàn)作用于被支承物體上，該物體只會(huì)產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)而不會(huì)產(chǎn)生平移運(yùn)動(dòng)。反之，物體在產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，還會(huì)產(chǎn)生平移運(yùn)動(dòng)，同樣出現(xiàn)兩自由度上的運(yùn)動(dòng)耦合。</p&g

115、t;<p>　　彈性中心是由彈性元件的剛度和幾何布置決定的，與被支承物體的質(zhì)量無(wú)關(guān)。它對(duì)彈性系統(tǒng)而言，就像剛體的質(zhì)心，如果剛體質(zhì)心與支承系統(tǒng)的彈性中心重合，則振動(dòng)將大為簡(jiǎn)化。</p><p>　　理論上，如果使發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)的彈性中心同發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成的質(zhì)心重合，就可獲得所有六個(gè)自由度上的振動(dòng)解耦。實(shí)際上完全解耦在懸置設(shè)計(jì)中是很難實(shí)現(xiàn)的，因?yàn)榘l(fā)動(dòng)機(jī)的主要激振力只有垂直和扭轉(zhuǎn)兩種，而懸置設(shè)計(jì)中存在較多的

116、約束，因此只要在幾個(gè)主要方向上獲得近似解耦就行了。</p><p>　　2.4.2 剛度矩陣解耦法</p><p>　　發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)的剛體模態(tài)只與發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣M和剛度矩陣K有關(guān)。在發(fā)動(dòng)機(jī)主慣性軸坐標(biāo)系中，發(fā)動(dòng)機(jī)的質(zhì)量矩陣M是解耦的，若系統(tǒng)的剛度矩陣K也為對(duì)角矩陣，那么懸置系統(tǒng)在主慣性軸坐標(biāo)系中六個(gè)剛體模態(tài)振動(dòng)解耦。系統(tǒng)的剛度矩陣是由懸置的安裝位置、安裝角度和剛度決定的，因此可

117、以通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)，合理選擇懸置的安裝位置，安裝角度和剛度來(lái)使發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)振動(dòng)解耦。</p><p>　　該方法完全從振動(dòng)學(xué)的角度來(lái)分析發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)的振動(dòng)解耦問(wèn)題，有很強(qiáng)的針對(duì)性。</p><p>　　在工程實(shí)踐中，使發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)的六個(gè)剛體模態(tài)解耦沒(méi)有必要，一般只要求與發(fā)動(dòng)機(jī)主要激勵(lì)有關(guān)的少數(shù)幾階主要振型能有較高程度的解耦。</p><p>　　2.4.3 能量法

118、解耦</p><p>　　目前能量解耦法應(yīng)用較多，它有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：</p><p>　　1）可以在原坐標(biāo)系上對(duì)系統(tǒng)解耦；</p><p>　　2）僅需對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行自由振動(dòng)分析求得剛體模態(tài)參數(shù)，具有普遍的實(shí)用性。</p><p>　　從能量角度來(lái)看，耦合就是沿著某個(gè)廣義坐標(biāo)方向的力（力矩）所做的功，轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)沿多個(gè)廣義坐標(biāo)的動(dòng)能和勢(shì)能。系統(tǒng)沿某個(gè)廣

119、義坐標(biāo)振動(dòng)的動(dòng)能和勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)換，但其總和不變。故系統(tǒng)沿某一個(gè)廣義坐標(biāo)的總能量可用最大動(dòng)能（或勢(shì)能）表示。</p><p>　　當(dāng)系統(tǒng)以第j階模態(tài)振動(dòng)時(shí)，定義能量分布矩陣為：</p><p><b>　?。?-31）</b></p><p><b>　　式中：</b></p><p>　　分別為第