數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學畢業(yè)論文---小概率事件原理及其應(yīng)用

1、<p>　　數(shù)學與計算機科學學院</p><p><b>　　畢業(yè)論文</b></p><p>　　題目： 小概率事件原理及其應(yīng)用 </p><p>　　專業(yè)： 數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學（師） </p><p>　　作者：

2、 </p><p>　　學號： </p><p>　　指導教師(職稱)： </p><p>　　2011 年3月13日</p><p>　　小概率事件原理及其應(yīng)用</p><p>　　摘要: 眾所周知小概率事件原理是概率論的精髓，是

3、實用價值較高、應(yīng)用范圍較廣的基本理論。本文通過對小概率事件的概念、原理及其推斷方法的分析、論證，在這一原理分析的基礎(chǔ)上通過幾個實例介紹了其在其它生活領(lǐng)域的應(yīng)用，幫助人們正確認識小概率事件，正確對待小概率事件，在生活中趨利避害。</p><p>　　關(guān)鍵詞：小概率事件 小概率事件原理 應(yīng)用</p><p>　　Principle and application of small p

4、robability event</p><p><b>　　Abstract</b></p><p>　　It is known that the principle of Small Probablility Event accounts for the quintessence of probability theory. It is highly practi

5、cal and wildly applied. This paper will introduce the definition of Small Probablility Event, its principle and the deducing methods, also will discuss the application in the daily life by some examples. Hence it can hel

6、p people to understand fully Small Probablility Event and deal with it in correct way, avoiding any possible disadvantages and giving full play to th</p><p>　　Keyword：Small probablility event, Principle of s

7、mall probablility event, Application</p><p><b>　　目錄</b></p><p><b>　　摘要1</b></p><p><b>　　關(guān)鍵詞1</b></p><p><b>　　目錄2</b>&

8、lt;/p><p><b>　　第一章 引言1</b></p><p>　　第二章 小概率事件原理1</p><p>　　2.1 對小概率事件的認識1</p><p>　　2.2 小概率事件原理1</p><p>　　2.3 小概率原理的推斷方法2</p><p>　

9、　2.4 小概率事件與不可能事件的區(qū)別2</p><p>　　第三章 小概率事件原理的應(yīng)用2</p><p>　　3.1 小概率事件在彩票中的應(yīng)用3</p><p>　　3.2 小概率事件在保險中的應(yīng)用5</p><p>　　3.3 小概率原理在體育方面的應(yīng)用7</p><p>　　3.4 小概率事件原理在醫(yī)

10、學上的應(yīng)用8</p><p>　　3.5 小概率事件在假設(shè)檢驗中的應(yīng)用9</p><p>　　3.6 小概率原理在商場管理中的應(yīng)用10</p><p><b>　　第四章 總結(jié)11</b></p><p><b>　　致謝語12</b></p><p><b&

11、gt;　　參考文獻12</b></p><p><b>　　第一章 引言</b></p><p>　　提到小概率事件，大家并不陌生，在生活中有許多小概率事件，這些事件看起來一點都不起眼，但是很多情況下卻起著非常重要的作用，有的可能發(fā)生大的事故，如某人因購買彩票而中了大獎，意外發(fā)現(xiàn)了金銀財寶等那是“天上掉餡餅”；還有“說曹操曹操就到”；還有像雷電傷人，吃

12、飯被魚刺卡喉，某人因車禍而失去生命，等等，這些小概率事件我們認為幾乎是不可能發(fā)生的，對有些人來說，或許一輩子也碰不到一次，但是也有一些人可能多次遇到，小概率事件雖然看上去一點也不起眼，但是有時可能帶來歡樂和福音，有時也可能帶來悲傷與災(zāi)難，甚至可能會發(fā)生大的事故，如5.12汶川大地震，長江流域百年一遇的洪水，等等，雖然這些事件本身發(fā)生的概率極小，但往往具有和大的破壞力，因此說有些小概率事件是不可忽視的，我們只有充分的認識和把握它，并加以很

13、好的應(yīng)用，小概率事件就會給我們的生活帶來意想不到的收獲。</p><p>　　第二章 小概率事件原理</p><p>　　2.1 對小概率事件的認識</p><p>　　概率是刻畫隨機事件發(fā)生可能性大小的數(shù)量指標。一個隨機事件發(fā)生的可能性大小是由它自身決定的，是它自身的一種屬性，不受你是否認識到或者是否計算出來的影響，它是客觀存在的。在概率論問題中，一般把概率很小很

14、接近于零的事件稱為小概率事件。那么，具體概率小到何種程度才算小概率事件呢？概率論中不作具體規(guī)定，而是指出不同場合有不同的標準，視事件的重要性而定，一般多采用0.01、0.05這兩個值，即事件發(fā)生的概率在0.01或0.05以下的事件成為小概率事件，這兩個值稱為小概率標準。當事件的發(fā)生會產(chǎn)生嚴重后果（如雪崩、山洪、沉船等）時，那么小概率事件的閥值應(yīng)選得比這兩個值更小一些，否則可以選得大一些。</p><p>　　2.

15、2小概率事件原理</p><p>　　小概率事件原理是概率論中具有實際應(yīng)用意義的基本理論，又稱為似然推理，根據(jù)大量重復試驗中事件出現(xiàn)的頻率接近于它們的概率，即指：若事件A為小概率事件，但在一次或少數(shù)次試驗中小概率事件A居然發(fā)生了，就有理由認為情況不正常，事件A不應(yīng)該發(fā)生。小概率事件原理又稱為小概率事件不發(fā)生原理，但應(yīng)該明確：若某試驗中出現(xiàn)A的概率為，不管>0如何小，如果把試驗不斷獨立地重復下去，那么A遲早必

16、然會出現(xiàn)一次，從而也必然會出現(xiàn)任意多次，因為第一次試驗中A不出現(xiàn)的概率為1-，前n次A都不出現(xiàn)的概率為，因此前n次試驗中A至少出現(xiàn)一次的概率為1-。當n時概率趨于1，這表示A遲早會出現(xiàn)1次的概率為1。出現(xiàn)A以后，把下次試驗當作第一次，重復上述推理，可見A必然再次出現(xiàn)。</p><p>　　由以上分析可看出，小概率事件并不是不可能事件，所以我們在實際生活和工作中不能忽視小概率事件。小概率事件是否可以忽略，要具體問題

17、具體分析，例如，任何小概率的事件對航天飛機來說都有可能是致命的，而一批皮鞋中有0.01的次品卻無妨大礙。在較復雜的問題中，利用小概率事件原理可以幫助我們透析小概率事件發(fā)生現(xiàn)象的更深背景。</p><p>　　2.3小概率原理的推斷方法</p><p>　　定理一（伯努利大數(shù)定律）在n次獨立重復試驗中，記事件A發(fā)生的次數(shù)是，p是A發(fā)生的概率，則對于任意>0，</p>&l

18、t;p><b>　　有或，</b></p><p>　　根據(jù)伯努利大數(shù)定律，事件A發(fā)生的頻率依概率收斂于事件A發(fā)生的概率，就是說，當n很大時，事件A發(fā)生的頻率與概率有較大偏差的可能性很小，假設(shè)某事件A發(fā)生的概率很小，由實際推斷原理，在實際應(yīng)用中，當試驗次數(shù)很大時，便可以用事件A的頻率來代替概率。倘若某事件A出現(xiàn)的概率甚小，則它在大量重復試驗中出現(xiàn)的頻率應(yīng)該很小。例如，若=0.001，則

19、大體上在1000次試驗中A才出現(xiàn)一次。因此，概率很小的事件在一次試驗中實際上不大可能出現(xiàn)，在概率論的應(yīng)用中，稱這樣的事件為實際不可能事件。實際不可能事件在一次試驗中是不會出現(xiàn)的，這就是小概率原理。它是統(tǒng)計假設(shè)檢驗決定推翻還是接受假設(shè)的依據(jù)，也是人們在實踐中總結(jié)出來而被廣泛應(yīng)用的一個原理。</p><p>　　小概率原理的推斷方法是概率性質(zhì)的反證法，指的是人們首先提出假設(shè)，繼而根據(jù)一次試驗的結(jié)果來進行計算，最后按照

20、一定的概率標準作出鑒別。若導致不合理的現(xiàn)象出現(xiàn)，即小概率事件發(fā)生，則拒絕假設(shè)；若未導致不合理現(xiàn)象出現(xiàn)，即小概率事件未發(fā)生，則不拒絕假設(shè)。</p><p>　　2.4 小概率事件與不可能事件的區(qū)別</p><p>　　對于小概率事件，我們通常認為它是不會發(fā)生的，人們出差，旅行可以放心地乘坐汽車或火車，原因是發(fā)生交通事故的概率都很小，在一次試驗（乘坐汽車或火車）中，這個小概率事件實際上不會發(fā)

21、生，是實際不可能事件。但是小概率事件不等于不可能事件，我們應(yīng)知道，不管小概率事件A的概率如何小，如果將試驗不斷獨立的重復下去，那么事件A遲早必然會出現(xiàn)一次，繼續(xù)重復下去，于是也必然會出現(xiàn)任意多次，而不可能事件是指無論將試驗做多少次，事件A都不會發(fā)生。這就表明了小概率事件與不可能事件之間的差別。所以我們不能因為發(fā)生交通事故是個小概率事件就認為它是不可能事件，就不注意交通安全。</p><p>　　最后，我們應(yīng)該注意

22、的是小概率原理僅適用于個別的、單獨的試驗，當試驗次數(shù)很多時就不適用了。例如，購買獎券時，當你很有錢，采取包號甚至全買下獎券等措施，那么小概率事件就變成了必然事件了，這時小概率事件就不適用了。</p><p>　　第三章 小概率事件原理的應(yīng)用</p><p>　　小概率原理不經(jīng)意地指導人們的實際生活, 目前，小概率原理在經(jīng)濟、醫(yī)學、體育、交通、氣象等各種與人們生活息息相關(guān)的領(lǐng)域中也有解釋的空

23、間。下面我將從彩票、保險、醫(yī)學等方面談?wù)勑「怕适录膽?yīng)用。</p><p>　　小概率事件在彩票中的應(yīng)用</p><p>　　生活中，很多人愛買彩票，也有人因此而一夜暴富。彩票已成為我國不少城市居民投資的一個渠道。如果運氣好，少量的投資將換來驚人的收益。正因如此，彩票才有市場，吸引眾多的投資者購買。我們都知道買彩票中獎是小概率事件，我們來看一個實例：一種福利彩票稱為幸福35選7，即從01，

24、02，…，35中不重復地開出7個基本號碼和一個特殊號碼。其中各等獎的規(guī)則如下，試求各等獎的中獎概率。</p><p>　　表1 幸福35選7的中獎規(guī)則</p><p>　　解：因為不重復地選號碼是一種不放回抽樣，所以樣本空間含有個樣本點。要中獎應(yīng)把抽樣看成是在三種類型中抽?。?lt;/p><p>　　第一類號碼：7個基本號碼；</p><p&g

25、t;　　第二類號碼：1個特殊號碼；</p><p>　　第三類號碼：27個無用號碼。</p><p>　　在三類號碼中抽取，若記為第i等獎的概率（i=1，2，…，7），可得各等獎的中獎概率如下：</p><p><b>　　= = = </b></p><p><b>　　===</b></p

26、><p><b>　　===</b></p><p><b>　　===</b></p><p><b>　　===</b></p><p><b>　　===</b></p><p><b>　　===</b>&

27、lt;/p><p>　　若記A為事件“中獎”，則為事件“不中獎”則</p><p>　　由P(A)+P()=P()=1可得</p><p>　　P（中獎）= P(A)= ++++++==0.033485</p><p>　　P（不中獎）= P()=1- P(A)=0.966515。</p><p>　　這就說明：一百個人中

28、約有3人中獎；而中頭獎的概率只有，即二千人萬個人中約有3人中獎。</p><p>　　既然買彩票中最高獎的概率很小，為什么還會有人中獎呢？因為全國買彩票的人太多了，這就增大了中大獎的概率，產(chǎn)生最高獎就不足為奇了。那么，對彩票，我們應(yīng)該持何種態(tài)度呢？我認為，作為普通老百姓，一方面，一次只應(yīng)該花幾塊錢、幾十元或幾百元，用有限的錢買幾注或幾十注彩票，因為彩票的中獎率，尤其是中大獎的概率，實在是太小，好比大海撈針，是可遇

29、而不可求的；另一方面，要有一顆平常心，空閑時買幾張彩票碰碰運氣，算算號碼，娛樂一下。中彩固然值得慶賀，未中彩也不要垂頭喪氣。須知，買彩票中大獎是小概率事件，而小概率事件是很少發(fā)生的。為了發(fā)展公益事業(yè)，我國發(fā)行了多種彩票，有些彩票的最高獎高達數(shù)百萬元，但是在有限的幾次試驗中中高獎這種事件幾乎是不可能發(fā)生的，買一張彩票就能中高獎的概率近似為零。盡管中高獎的概率微乎其微，但畢竟是公益事業(yè)，我們買彩票的時候一定要懷著造福社會奉獻愛心的態(tài)度，中獎

30、當然是好事，不中也應(yīng)該泰然處之。</p><p>　　小概率事件在保險中的應(yīng)用</p><p>　　在現(xiàn)實生活中，消費者總是面臨著風險下的選擇。經(jīng)驗表明，在一般的情況下消費者都是風險回避者。因此作為風險回避的消費者便會采用購買保險的手段來回避或化解自己所面臨的風險。下面我們討論消費者和保險公司是如何在自愿互利的原則上展開保險活動的。</p><p>　　首先，考察保

31、險活動的需求方即消費者，假定某消費者擁有的一筆財產(chǎn)價值為W萬元，他面臨財產(chǎn)遭受失竊、火災(zāi)等風險。如果風險發(fā)生他將損失L萬元，風險發(fā)生的概率為p。假設(shè)該消費者為回避此項財產(chǎn)風險愿意向保險公司支付的保險費為S元。我們知道，對于回避風險的消費者來說，他愿意付出一筆錢購買保險，使得無論風險是否發(fā)生都能穩(wěn)妥地保持一筆財產(chǎn)W-S?，F(xiàn)在的問題是，該消費者到底愿意支付多少保險金來回避自己的風險？也就是說，他愿意支付的保險金額S到底是多少？一般來說，其原

32、則是消費者愿意支付的保險金額S應(yīng)該等于他的財產(chǎn)的期望損失，即</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　或者說，消費者支付的保險金額S應(yīng)該使得保險后的穩(wěn)妥財產(chǎn)W-S等于在風險條件下的財產(chǎn)期望值，即</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　在此例中（2）式

33、左邊表示消費者購買保險以后的穩(wěn)妥財產(chǎn)，右邊表示消費者面臨風險下的財產(chǎn)的期望值，因此消費者愿意購買保險，而且愿意支付的保險費S應(yīng)該滿足（1）或（2）式。</p><p>　　下面我們具體應(yīng)用一個例子來說明以上原則。假定某消費者的初始財產(chǎn)為50萬元，他面臨遭受失竊、火災(zāi)等風險，如果風險發(fā)生，他將損失20萬元，風險發(fā)生的概率為0.1，財產(chǎn)損失的期望值為2萬元（）。如果該消費者支付保險金等于財產(chǎn)損失的期望值，即2萬元，則

34、他的具體情況如下表2所示：</p><p><b>　　表2</b></p><p>　　由表可知，如果消費者購買保險，他支付的保險金S為2萬元，那么不管風險是否發(fā)生，扣除保險金后他都持有穩(wěn)定的收入48萬元。也就是說，他剛好使得購買保險條件下的穩(wěn)定的財產(chǎn)等于風險條件下的財產(chǎn)的期望值即48萬元?？傊灰M者購買保險的支出等于財產(chǎn)的期望值損失，消費者總是愿意購買保險，

35、使自己在遭受損失時能夠得到全部的補償，從而消除了風險。</p><p>　　最后，考察保險公司的供給方即保險公司。為方便分析，假定保險公司的經(jīng)營成本為0，于是保險公司追求利潤最大化的目標便可以改寫成為追求收益最大化的目標。根據(jù)前面所表述的例題，如果損失不發(fā)生，保險公司不需要支付補償費，則保險公司收益為S；如果損失發(fā)生，保險公司需支付補償費，且補償費等于消費者的損失L，則保險公司的收益為S-L，由此，我們可以得知，

36、保險公司的期望收益為</p><p><b>　　(3)</b></p><p>　　因此，只要保險公司的期望收益</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　則保險公司接受這項投保業(yè)務(wù)。換言之，由（4）式可知，只要，即消費者支付的保險費S大于或等于財產(chǎn)的期望損失，則保險公司就接

37、受這項業(yè)務(wù)。還可以說，由（4）式可知，只要，即損失發(fā)生的概率p小于或等于，則保險公司就接受這項業(yè)務(wù)。</p><p>　　下面我們來看一個例子，某人壽保險公司有3000個統(tǒng)一年齡階層的人參加保險，在一年內(nèi)每個人的死亡概率為0.1%，參加保險的人在1月1日交10元保險費，而在他在這一年死亡時家屬可從保險公司領(lǐng)取2000元。求保險公司虧本的概率。</p><p>　　設(shè)一年中死亡人數(shù)為X，則保

38、險公司每年收入為元=30000元，付出為2000X元，把“參加保險的每個人在該年是否死亡”看作一次隨機試驗，3000個人參加試驗就相當于3000重貝努力試驗，即X～B（3000，0.001），=np=</p><p>　　設(shè)A=“保險公司虧本”，則：</p><p><b>　　np=</b></p><p>　　根據(jù)棣莫佛-拉普拉斯定理：&l

39、t;/p><p><b>　　=</b></p><p>　　P(A)=1-0.9582=4.18%</p><p>　　即，保險公司虧本的概率是4.18%。</p><p>　　從以上分析可見，保險公司實際上也是應(yīng)用了小概率事件的原理，知道虧本的概率極小，肯定在保險業(yè)中最大的受益者是保險公司。但不能因為收益的概率小就不去投

40、保，因為小概率事件并不是不可能事件，不能掉以輕心，應(yīng)該重視保險業(yè)，重視自身及家人的安全、財產(chǎn)、養(yǎng)老等等問題。</p><p>　　小概率原理在體育方面的應(yīng)用</p><p>　　由于小概率原理常常在不知不覺中指導著人們的生活，它的存在、發(fā)展變化是不以人的意志為轉(zhuǎn)移的，因此人們對它的研究也面臨著機遇和挑戰(zhàn)，它還有更多的運用有待我們進一步去深入地分析和研究。下面就談?wù)勑「怕适录碓隗w育方面的

41、應(yīng)用。</p><p>　　問題1 根據(jù)以往資料，籃球運動員張三投籃的命中率都為70%，他在一場比賽開始后連續(xù)投籃7次命中次數(shù)不超過2次，可否認為該運動員尚未進入狀態(tài)，為教練提供理論依據(jù)。</p><p>　　分析解答：假定7次投籃是相互獨立的7次試驗，用表示其投中的次數(shù)，則服從n=7，p=0.7的二項分布，其概率分布為</p><p>　　(k=0，1，…，7)

42、</p><p>　　投籃7次命中0次、1次、2次的概率分別為：</p><p>　　命中次數(shù)不超過2次的概率為：</p><p><b>　　++</b></p><p>　　=0.0002187+0.0035721+0.0250047=0.0287955<0.05</p><p>　　這

43、是一個小概率事件，而在一次試驗中竟然發(fā)生了。從而說明該運動員此時不在狀態(tài)，這時他的命中率要低于0.7.同理，也可知道其他球員的比賽狀態(tài)，作為教練指導比賽的參考依據(jù)。</p><p>　　問題2 已知四川理工學院體育系四年級男生36人安靜時心率均數(shù)為68.9次/分，由文獻得知，正常男子安靜時心率均數(shù)為72次/分。那么，體育系四年級男生的心率是否與一般正常成年男子不同？</p><p>　

44、　分析解答：針對36名經(jīng)常參加鍛煉的體院四年級男生同一般成年男子的安靜時心率的差異，分析它是否是抽樣誤差引起的，就要確立一個小概率的顯著性水平（如取=0.01），先假定其差異是僅源于抽樣誤差，則提出假設(shè)檢驗：。即體院的總體均數(shù)等于已知總體“一般”的總體均數(shù)，可理解為體院樣本是從總體“一般”中隨機抽樣的。在此前提下，再計算因為抽樣誤差而取得這樣的樣本的可能性，若可能性很小，即小于顯著性水平，有顯著差異，就自然對原來的假設(shè)產(chǎn)生懷疑，從而拒絕

45、原假設(shè)。</p><p>　　假設(shè)：“經(jīng)常參加鍛煉的體院四年級男生同一般成年男子的安靜時心率沒有差異”，可用t檢驗法進行，由題意，選統(tǒng)計量：</p><p><b>　　于是：</b></p><p><b>　　，</b></p><p>　　故在=0.01檢驗水平下拒絕假設(shè)。</p>

46、<p>　　由上可判定與的差異具有高度顯著性，可以基本認為安靜時的心率“體院學生”不同于“一般”。根本原因可能是長期鍛煉導致心肌增強，美搏輸出量增加等原因，而不是小小的抽樣誤差所能影響的。</p><p>　　上面只是列舉了小概率事件原理在體育方面運用的幾個例子，如果能進一步認識和重視小概率事件的發(fā)生、發(fā)展、轉(zhuǎn)化，小概率原理的應(yīng)用將會更加廣泛。</p><p>　　3.4 小

47、概率事件原理在醫(yī)學上的應(yīng)用</p><p>　?。?）在疾病的變化方面：隨著人類年齡的增長及生活無規(guī)律，人們身體各器官衰老或器質(zhì)性的變化，導致疾病產(chǎn)生。如果加以及時治療或改變飲食規(guī)律、生活習慣，提高生活質(zhì)量，那么大多數(shù)人是可以延緩衰老，疾病也是可以治愈的。</p><p>　　例如，一個人在沒有臨床癥狀，但他的肝內(nèi)部發(fā)生疾變，認為小疾無大礙。如果不加重視，伴隨著時間的積累發(fā)生大病的機會，并

48、不像人們想像那樣短時間內(nèi)沒事。如果發(fā)現(xiàn)后及時治療，提高生活質(zhì)量，大概率事件最多是發(fā)展成為慢性肝炎，而小概率事件則是發(fā)展為肝硬化或肝癌。</p><p>　　（2）在用藥方面：在許多藥物經(jīng)過臨床試驗，已經(jīng)標明可能引起諸多不良反應(yīng)的情形下，醫(yī)生只顧眼前利益，讓病人長期服用某種有效藥物，并對病人說沒事。當然短時期內(nèi)治療很有效果，病人也很滿意，引發(fā)其它疾變的概率很小，殊不知長期服用就會出現(xiàn)相當嚴重的后果。據(jù)世界組織統(tǒng)計，

49、各國住院病人發(fā)生藥物不良反應(yīng)的比率約在10-20%，其中5%患者因為嚴重的藥物不良反應(yīng)而死亡。</p><p>　?。?）在治療方面：一個病人患了某種疾病，看了很多醫(yī)院，通過各種檢測，許多專家都斷言：治療的希望很渺茫而拒絕進一步的治療，因為這畢竟是小概率事件。當然也不排除因醫(yī)術(shù)不高明，害怕治療失敗會影響自己聲譽或醫(yī)院聲譽。另外現(xiàn)在社會，隨著人們維權(quán)意識的增強，敢于拿起法律武器挑戰(zhàn)醫(yī)療體制，也畢竟是好事。即使如此，

50、我們認為在治療病人疾病時，出于人道主義考慮，要堅持以人為本的理念，無論治好的可能性多么小，都不應(yīng)放棄治療。況且，法律也規(guī)定醫(yī)生和醫(yī)院不允許見死不救。事實上，我們也看到了許多專家大膽采用新療法、新藥物、辯證治療等方法，出現(xiàn)了奇跡，使病人起死回生，受到病人歡迎。</p><p>　　當然，我們也看到許多大概率事件變小概率事件的例子。如某專家在某治療領(lǐng)域是權(quán)威，對治療某病很拿手，可以說治好的概率很大，相對的治不好的概率

51、很小，是小概率事件，但因某些特殊原因如懷僥幸心理或麻痹大意治療失敗了，導致醫(yī)療事故的發(fā)生，人為導致小概率事件發(fā)生了，這是大家不愿看到的，這也是我們應(yīng)竭力避免的。 </p><p>　　3.5 小概率事件在假設(shè)檢驗中的應(yīng)用</p><p>　　假設(shè)檢驗的思想和方法的根據(jù)是小概率原理，具體的說當對問題提出原假設(shè)和備選假設(shè)，并要檢驗是否可信時，可以先假定是正確的。在此假定下經(jīng)過一次抽樣，若發(fā)生了

52、一個小概率事件，可以根據(jù)小概率原理，懷疑原假設(shè)不真，而作出拒絕的決定。反之，如果小概率事件沒有發(fā)生，就沒有理由拒絕，從而接受。下面我們看下兩個例題：</p><p>　　例1、已知某煉鐵廠鐵水含碳量服從正態(tài)分布N(4.55, )?，F(xiàn)在測定了9爐鐵水，其平均含碳量為4.484，如果估計方差沒有變化，可否認為現(xiàn)在生產(chǎn)之鐵水平均含碳量仍為4.55？</p><p>　　解：要檢驗現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水平

53、均含碳量是否仍為4.55，只需檢驗假設(shè)：；：。</p><p>　　此檢驗問題為正態(tài)總體期望的雙方檢驗問題，由于已知，選用統(tǒng)計量～N(0,1)（為真時），</p><p><b>　　從而</b></p><p><b>　　，</b></p><p>　　即是一小概率事件。根據(jù)試驗的結(jié)果，U的觀察

54、值的絕對值為，</p><p>　　又查正態(tài)分布表得，比小，小概率事件沒有發(fā)生，于是我們沒有理由拒絕，即認為現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水平均含碳仍為4.55 。</p><p>　　例2、某廠用自動包裝機裝箱，額定標準為每箱重100kg，設(shè)每箱重量服從正態(tài)分布，=1.15kg，某日開工后，隨機抽取10箱，稱得重量（kg）為：</p><p>　　99.3 98.9 101

55、.5 101.0 99.6 98.7 102.2 100.8 99.8 100.9</p><p>　　問：包裝機工作是否正常（取=0.05）。</p><p>　　分析：此問題實質(zhì)上就是根據(jù)總體X的一組樣本觀測值，，…，來檢驗假設(shè)：是否成立。</p><p>　　假設(shè)：，設(shè)X=“箱重”，則</p><p>　　X

56、～N(u, ), </p><p><b>　　在成立的假設(shè)下，有</b></p><p><b>　　～N(0,1)</b></p><p><b>　　從而</b></p><p>　　即是一小概率事件。根據(jù)試驗的結(jié)果，U的觀察值的絕對值為，</p><

57、p>　　又=1.96，比小，小概率事件沒有發(fā)生，于是我們接受原假設(shè)，即認為包裝機工作正常。</p><p>　　小概率原理在商場管理中的應(yīng)用</p><p>　　小概率原理在商場管理中都有著廣泛的應(yīng)用，下面我將從商場用電及維修工人的配備問題中談?wù)勊膽?yīng)用。</p><p>　　假設(shè)商場某電器部門有臺電器，由于種種原因，每臺電器有時需要開，有時需要關(guān)，每臺電器的

58、開或關(guān)是相互獨立的。由以往的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，每臺電器在一個工作日內(nèi)關(guān)閉的概率為，為了了解該部門的用電情況，需要計算其在一天之內(nèi)恰有k臺電器處于關(guān)閉狀態(tài)的概率是多大？</p><p>　　這是一個簡單的Bernoulli模型問題，每個工作日內(nèi)出于關(guān)閉狀態(tài)的電器數(shù)X服從參數(shù)為n=12, 的二項分布，容易算出X的分布列，如下表3所示。</p><p><b>　　表3</b>&l

59、t;/p><p>　　由表可以得出關(guān)閉的臺數(shù)不超過1臺的概率為：</p><p>　　而關(guān)閉臺數(shù)超過7臺的概率為：</p><p><b>　　=0.018759</b></p><p>　　由此可見，若取小概率標準為0.05，則“關(guān)閉臺數(shù)不超過1臺”和“關(guān)閉臺數(shù)超過7臺”均屬小概率事件。根據(jù)小概率原理，可以認為在一個工作日

60、內(nèi)出于關(guān)閉的電器臺數(shù)在2～7臺之間，進而可計算實際用電量。反之，還可以利用小概率原理，通過實際觀察來檢驗原先對一臺電器在一個工作日內(nèi)關(guān)閉概率的估計值是否正確。</p><p>　　如果在某個工作日內(nèi)關(guān)閉的臺數(shù)不超過1臺或超過7臺，則表明上述兩個小概率事件竟然發(fā)生了，因此可以認為這是不正常的，如果沒有其他原因，就可以認為將關(guān)閉概率估計為1/3是不正確的。</p><p>　　又如仍有12臺電

61、器，每臺電器出現(xiàn)故障需要維修的概率是p=0.05，可以認為各臺電器是否出現(xiàn)故障是相互獨立的，而且一名維修工人每次只能維修一臺電器，那么，為了減少因等待維修而影響生產(chǎn)，商場應(yīng)配備幾名維修工人？</p><p>　　這也是二項分布問題，其中同一天內(nèi)出現(xiàn)故障的車床臺數(shù)X～b（12，0.05）。不難算出 于是至少2臺出現(xiàn)故障的概率p=1- - =0.118。據(jù)此，可以考慮只配備1名維修工，因此超過1臺出現(xiàn)故障的概率是小概

62、率。</p><p>　　象以上這種類型的問題在商場管理中是經(jīng)常遇到的。我們只有充分掌握好小概率原理，才能更好的做好商場管理。</p><p><b>　　第四章 總結(jié)</b></p><p>　　通過上面的探討可知，小概率事件原理的應(yīng)用是十分廣泛的，它是概率論中一個雖簡單但頗有實用意義的原理，在日常生活中已有十分廣泛的應(yīng)用。它是概率論的

63、精髓，是統(tǒng)計學存在發(fā)展的基礎(chǔ)，它使得人們在面對大量數(shù)據(jù)而需要做出分析和判斷時，能夠依據(jù)具體情況的推理來做出決策，從而使統(tǒng)計推斷具備了嚴格的數(shù)學理論依據(jù)。事實上，我們身邊的概率問題還有很多，它常常在不經(jīng)意間指導人們的實際生活。因此，如何對待小概率事件是人們處理工作和生活問題的必備科學素養(yǎng)。但只要我們善于把握，善于用概率的知識來解決問題，進一步認識和重視小概率事件的發(fā)生、發(fā)展、轉(zhuǎn)化，小概率原理的應(yīng)用將會更加廣泛，我們的生活會越來越好。<

64、;/p><p><b>　　致謝語</b></p><p>　　在論文完成過程中，是在我的導師老師的親切關(guān)懷和悉心指導下完成的。感謝我的導師，是他悉心地教導我，經(jīng)常幫我指點論文中要注意的事項，并監(jiān)督我的論文進度，我的論文才進展得如此順利。他嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度、廣博的見識、豐富的知識面、敏銳的洞察力在我對論文的選題，乃至整篇論文的完成起了至關(guān)重要的作用，他精益求精的工作作風，深

65、深地感染和激勵著我，論文的字里行間無不滲透著他的汗水。在此，我向老師表示衷心的感謝。此外，這次畢業(yè)論文能夠順利完成，還要感謝大學四年各位老師平時認真負責的授課，使我能夠掌握專業(yè)知識，并在畢業(yè)論文中得以體現(xiàn)。也正是您們長期不懈的支持和幫助才使得我的畢業(yè)論文最終順利完成。</p><p><b>　　參考文獻</b></p><p>　?。?］茆詩松，程依明，濮曉龍.《概

66、率論與數(shù)理統(tǒng)計教程》[M].高等教育出版社.2004(7).第1版.</p><p>　?。?］孫榮恒.《 數(shù)理統(tǒng)計》[M].重慶大學出版社.1999(11).</p><p>　　［3］ 張紅玉，楊紅梅.《小概率事件的原理分析及應(yīng)用 》[J]. 承德石油高等?？茖W校學報. 2008(6).第10卷第2期. </p><p>　?。?］焦春義,燕遠偉.《“小概率事件

67、”在醫(yī)學應(yīng)用中的模型探討》[J].科技咨詢導報.2007年第5期.</p><p>　?。?］肖杰華.《小概率事件原理及其應(yīng)用》[J].青海師專學報（教育科學）.2009年第5期.</p><p>　?。?］張朝霞,吳杰.《日常生活中的小概率事件》[J].太原師范學院學報（自然科學版）. 2006(12).第5卷 第4期.</p><p>　　［7］段向陽,劉東南.

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