四川省成都經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)校2019屆高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)（文）---精校解析word版

1、<p>　　www.ks5u.com</p><p>　　成都經(jīng)開(kāi)區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2016級(jí)高三上學(xué)期入學(xué)考試試題</p><p><b>　　數(shù)學(xué)（文科）</b></p><p>　　1.已知集合，，，則</p><p>　　A. B. C. D. </p><p>

2、<b>　　【答案】C</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　　化簡(jiǎn)集合U，A，B，求出B的補(bǔ)集，進(jìn)而得到結(jié)果.</p><p>　　【詳解】由題意可得：，，</p><p>

3、;<b>　　∴</b></p><p><b>　　故選：C</b></p><p>　　【點(diǎn)睛】本題考查了集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.</p><p>　　2.若純虛數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)等于（ ）</p><p>　　A. B. 或 C. D. </p><

4、;p><b>　　【答案】C</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　不妨設(shè)，所以，解得，選C.</p><p><b>　　【點(diǎn)睛】</b></p><p>　　在復(fù)數(shù)方程中，可以設(shè)復(fù)數(shù)，再由復(fù)數(shù)運(yùn)算和復(fù)數(shù)相等列數(shù)方程（組），可求得復(fù)數(shù)

5、。</p><p><b>　　3.計(jì)算</b></p><p>　　A. B. C. D. </p><p><b>　　【答案】C</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【

6、分析】</b></p><p>　　利用二倍角公式和和差公式化簡(jiǎn)即可．</p><p>　　【詳解】4cos15°cos75°﹣sin15°sin75°=3cos15°cos75°+cos15°cos75°﹣sin15°sin75°=3cos15°cos75°

7、+cos90°=3cos15°cos75°=3sin15°cos15°=sin30°=</p><p><b>　　故選：C．</b></p><p>　　【點(diǎn)睛】本題主要考察了二倍角公式和和差公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．</p><p>　　4.命題“,總有”的否定是</p

8、><p>　　A. “，總有” B. “，總有”</p><p>　　C. “，使得” D. “，使得”</p><p><b>　　【答案】D</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　分析：由題意否定全稱(chēng)命題即可確定命題的否定.&l

9、t;/p><p>　　詳解：全稱(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題，</p><p>　　則“,總有”的否定是“，使得”.</p><p><b>　　本題選擇D選項(xiàng).</b></p><p>　　點(diǎn)睛：對(duì)含有存在(全稱(chēng))量詞的命題進(jìn)行否定需兩步操作：(1)將存在(全稱(chēng))量詞改寫(xiě)成全稱(chēng)(存在)量詞；(2)將結(jié)論加以否定．這類(lèi)問(wèn)題常見(jiàn)的錯(cuò)誤

10、是沒(méi)有變換量詞，或者對(duì)于結(jié)論沒(méi)給予否定．有些命題中的量詞不明顯，應(yīng)注意挖掘其隱含的量詞．</p><p>　　5.在△中，角，，的對(duì)邊分別為，，，已知，，則</p><p>　　A. B. C. D. </p><p><b>　　【答案】B</b></p><p><b>　　【解析】

11、</b></p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　　由條件利用正弦定理求得c=2b，再由余弦定理以及a2﹣b2=bc，求得cosA的值，從而求得A的值．</p><p>　　【詳解】在△ABC中，∵sinC=2sinB，</p><p><b>　　∴c=2b．</b&

12、gt;</p><p>　　由cosA=，a2﹣b2=bc，可得cosA===，</p><p><b>　　∵A∈（0，π），</b></p><p><b>　　∴A=．</b></p><p><b>　　故選：B．</b></p><p>　　【

13、點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．</p><p>　　6.已知數(shù)列滿足，，記，且存在正整數(shù)，使得對(duì)一切，恒成立，則的最大值為</p><p>　　A. 3 B. 4 C. 5 D. 6</p><p><b>　　【答案】B</b></p><p><

14、b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　　數(shù)列{an}滿足a1=6，an+1﹣an=2n，可得an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1，再利用數(shù)列（函數(shù)）的單調(diào)性即可得出．</p><p>　　【詳解】∵數(shù)列{an}滿足a1=6，an+1﹣an

15、=2n，</p><p>　　∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1</p><p>　　=2（n﹣1）+2（n﹣2）+…+2×1+6</p><p>　　=2×+6=n2﹣n+6．</p><p>　　cn==n+﹣1，可得當(dāng)n=2時(shí)，其最小值為4．</p><p

16、>　　且存在正整數(shù)M，使得對(duì)一切n∈N*，cn≥M恒成立，則M最大值為4．</p><p><b>　　故選：B．</b></p><p>　　【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、“累加求和”方法、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．</p><p>　　7.已知變量x，y滿足約束條，則的最大值為

17、</p><p>　　A. 2 B. 6 C. 8 D. 11</p><p><b>　　【答案】D</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　　先根據(jù)約束條

18、件畫(huà)出可行域，再利用目標(biāo)函數(shù)中z的幾何意義，求出直線z=3x+y的最大值即可．</p><p>　　【詳解】作出變量x，y滿足約束條的可行域如圖，</p><p>　　由z=3x+y知，y=﹣3x+z，</p><p>　　所以動(dòng)直線y=﹣3x+z的縱截距z取得最大值時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值．</p><p><b>　　由得A（3，

19、2），</b></p><p>　　結(jié)合可行域可知當(dāng)動(dòng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，2）時(shí)，</p><p>　　目標(biāo)函數(shù)取得最大值z(mì)=3×3+2=11．</p><p><b>　　故選：D．</b></p><p>　　【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．</p&

20、gt;<p>　　8.某校有，，，四件作品參加航模類(lèi)作品比賽.已知這四件作品中恰有兩件獲獎(jiǎng).在結(jié)果揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四件參賽作品的獲獎(jiǎng)情況預(yù)測(cè)如下：</p><p>　　甲說(shuō)：“、同時(shí)獲獎(jiǎng)”；</p><p>　　乙說(shuō)：“、不可能同時(shí)獲獎(jiǎng)”；</p><p><b>　　丙說(shuō)：“獲獎(jiǎng)”；</b></p>

21、<p>　　丁說(shuō)：“、至少一件獲獎(jiǎng)”.</p><p>　　如果以上四位同學(xué)中有且只有二位同學(xué)的預(yù)測(cè)是正確的，則獲獎(jiǎng)的作品是</p><p>　　A. 作品與作品 B. 作品與作品</p><p>　　C. 作品與作品 D. 作品與作品</p><p><b>　　【答案】D</b></p

22、><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　　根據(jù)條件可判斷出乙丁預(yù)測(cè)正確，而甲丙預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，這樣根據(jù)這四位同學(xué)的預(yù)測(cè)即可得出獲獎(jiǎng)的作品．</p><p>　　【詳解】乙，丁預(yù)測(cè)的是正確的，甲，丙預(yù)測(cè)的是錯(cuò)誤的；</p><p

23、>　　丙預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，∴C不獲獎(jiǎng)；</p><p>　　丁預(yù)測(cè)正確，A，C至少一件獲獎(jiǎng)，∴A獲獎(jiǎng)；</p><p>　　甲預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，即A，B不同時(shí)獲獎(jiǎng)，∴B不獲獎(jiǎng)；</p><p><b>　　∴D獲獎(jiǎng)；</b></p><p>　　即獲獎(jiǎng)的作品是作品A與作品D．</p><p><b&g

24、t;　　故選：D．</b></p><p>　　【點(diǎn)睛】本題考查進(jìn)簡(jiǎn)單合情推理的過(guò)程和方法，屬于中檔題．</p><p>　　9.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”，則當(dāng)時(shí)，應(yīng)當(dāng)在時(shí)對(duì)應(yīng)的等式的兩邊加上</p><p>　　A. B. </p><p>　　C. D. </p><p><b>

25、　　【答案】A</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　當(dāng) 時(shí)，等式左端 ，當(dāng) 時(shí)，等式左端 ，增加了 項(xiàng)．故選A．</p><p>　　10.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是( )</p><p>　　A. B. C. D. </p

26、><p><b>　　【答案】C</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　　若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性

27、，我們可得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范圍．</p><p>　　【詳解】若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，</p><p>　　則當(dāng)x∈[2，+∞）時(shí)，</p><p>　　x2﹣ax+3a＞0且函數(shù)f（x）=x2﹣ax+3a為增函數(shù)</p><p>　　即，f（2）=4+a＞0</p

28、><p><b>　　解得﹣4＜a≤4</b></p><p><b>　　故選：C．</b></p><p>　　【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，其中根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造關(guān)于a的不等式，是解答本題的關(guān)鍵．</p><p>　　11.設(shè)曲線在點(diǎn)（1，

29、1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的值為（ ）</p><p>　　A. B. C. D. 1</p><p><b>　　【答案】B</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　試題分析：對(duì)y=xn+1（n∈N*）求導(dǎo)得y′=（n+1）xn

30、，</p><p>　　令x=1得在點(diǎn)（1，1）處的切線的斜率k=n+1，在點(diǎn)</p><p>　?。?，1）處的切線方程為y-1=k（xn-1）=（n+1）（xn-1），</p><p>　　不妨設(shè)y=0，xn＝則x1?x2?x3…?xn=，</p><p><b>　　故選B．.</b></p><

31、;p>　　考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；直線的斜率．.</p><p>　　12.已知直線和圓相交于兩點(diǎn)，若，則的值為</p><p>　　A. B. C. D. </p><p><b>　　【答案】C</b></p><p><b>　　【解析】</b>&l

32、t;/p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　　把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出弦心距，再利用弦長(zhǎng)公式求得k的值．</p><p>　　【詳解】圓x2+y2﹣6x﹣4y+5=0 即 （x﹣3）2+（y﹣2）2=8，當(dāng)|MN|=2時(shí)，</p><p>　　圓心（3，2）到直線y=kx+3的距離為d==</

33、p><p><b>　　∵d=，</b></p><p><b>　　∴=，</b></p><p><b>　　求得k=﹣2或，</b></p><p><b>　　故選：C．</b></p><p>　　【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)

34、方程，直線和圓相交的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．</p><p>　　二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）</p><p>　　13.已知，則____________</p><p><b>　　【答案】</b></p><p><b>　　【解析】</b>&

35、lt;/p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　　利用兩角和正切公式求出，進(jìn)而利用商數(shù)關(guān)系“弦化切”，代入即可.</p><p>　　【詳解】∵，∴，∴，</p><p>　　∴sin2θ﹣2cos2θ===．</p><p>　　【點(diǎn)睛】本題考查了同角基本關(guān)系式及兩角和正切公式，

36、屬于基礎(chǔ)題.</p><p>　　14.設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，且 則 _________</p><p><b>　　【答案】</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　　由已知數(shù)列

37、遞推式可得數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，求其通項(xiàng)公式，得到數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，代入即可得到結(jié)果.</p><p>　　【詳解】由2an﹣an﹣1=3?2n﹣1（n≥2），得，</p><p><b>　　∴，</b></p><p>　　由2an﹣an﹣1=3?2n﹣1（n≥2），且3a1=2a2，

38、</p><p>　　可得2a2﹣a1=6，即2a1=6，得a1=3．</p><p>　　∴數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，</p><p><b>　　則，</b></p><p><b>　　∴，</b></p><p>　　∴（2+22+23+…+2n）<

39、;/p><p>　　==2?2n﹣21﹣n．</p><p><b>　　∴</b></p><p><b>　　故答案為：</b></p><p>　　【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推式，考查等比數(shù)列的確定，訓(xùn)練了利用構(gòu)造法求數(shù)列通項(xiàng)公式，是中檔題．</p><p>　　15.閱讀如圖

40、所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為_(kāi)_______. </p><p><b>　　【答案】39</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　　根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計(jì)算并輸

41、出變量T的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，可得答案．</p><p>　　【詳解】第1次執(zhí)行循環(huán)體后，S=1，不滿足退出循環(huán)的條件，故n=3； </p><p>　　第2次執(zhí)行循環(huán)體后，S=32﹣1=8，不滿足退出循環(huán)的條件，故n=5； </p><p>　　第3次執(zhí)行循環(huán)體后，S=52﹣8=17，不滿足退出循環(huán)的條件，故n=7； </p><p>

42、　　第4次執(zhí)行循環(huán)體后，S=72﹣17=32，滿足退出循環(huán)的條件，</p><p>　　故輸出的T=S+n=32+7=39，</p><p><b>　　故答案為：39．</b></p><p>　　【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)程序的運(yùn)行次數(shù)不多或有規(guī)律時(shí)，可采用模擬運(yùn)行的辦法解答，屬于基礎(chǔ)題．</p><p>

43、;　　16.設(shè)曲線y=ax2在點(diǎn)（1，a）處的切線與直線2x﹣y﹣6=0平行，則a的值是_____．</p><p><b>　　【答案】1</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　　切線的斜率就是函

44、數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，據(jù)此可求．</p><p><b>　　【詳解】，當(dāng)，</b></p><p>　　又切線的斜率為，故，填．</p><p>　　【點(diǎn)睛】曲線在點(diǎn)處的切線方程是：，另外注意曲線在某點(diǎn)處的切線與過(guò)某點(diǎn)處的切線的區(qū)別．</p><p>　　三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算

45、步驟．</p><p>　　17.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,滿足(1 -q)Sn+qn= 1,且q(q-1)≠0.</p><p>　　(1)求{an}的通項(xiàng)公式;</p><p>　　(2)若S3,S9,S6成等差數(shù)列,求證:成等差數(shù)列.</p><p>　　【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析</p><p><

46、;b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　?。?）求出a1=1．利用當(dāng)n≥2時(shí)，由Sn﹣Sn﹣1=an，利用q（q﹣1）≠0，說(shuō)明{an}是以1為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列，求出通項(xiàng)公式；</p><p>　?。?）求出Sn=，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，得到．說(shuō)明a2，a3，a4成等

47、差數(shù)列．</p><p>　　【詳解】(1)當(dāng)時(shí),</p><p><b>　　當(dāng)時(shí),</b></p><p><b>　　=,,</b></p><p><b>　　而,綜上</b></p><p>　　(2)由(1)知為1為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,且

48、.</p><p><b>　　∵成等差數(shù)列,即,</b></p><p>　　故,∴,兩邊同時(shí)除以,</p><p><b>　　即,故成等差數(shù)列.</b></p><p>　　【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，數(shù)列求和以及通項(xiàng)公式的求法，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．</p&g

49、t;<p>　　18.為了引導(dǎo)居民合理用水，某市決定全面實(shí)施階梯水價(jià)．階梯水價(jià)原則上以住宅（一套住宅為一戶(hù)）的月用水量為基準(zhǔn)定價(jià)，具體劃分標(biāo)準(zhǔn)如表：</p><p>　　從本市隨機(jī)抽取了10戶(hù)家庭，統(tǒng)計(jì)了同一月份的月用水量，得到如圖莖葉圖：</p><p>　?。?）現(xiàn)要在這10戶(hù)家庭中任意選取3家，求取到第二階梯水量的戶(hù)數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望；</p><

50、p>　?。?）用抽到的10戶(hù)家庭作為樣本估計(jì)全市的居民用水情況，從全市依次隨機(jī)抽取10戶(hù)，若抽到戶(hù)月用水量為二階的可能性最大，求的值．</p><p>　　【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)6.</p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　分析：（1）由莖葉圖可知抽取的10戶(hù)中用水量為一階的有2戶(hù)，二階的有6戶(hù)，三階的有2

51、戶(hù)．第二階段水量的戶(hù)數(shù)的可能取值為0,1,2,3，由超幾何分布概率公式計(jì)算出概率，得概率分布列，再由期望公式可計(jì)算出期望；</p><p>　?。?）設(shè)為從全市抽取的10戶(hù)中用水量為二階的家庭戶(hù)數(shù)，依題意得，由二項(xiàng)分布概率公式計(jì)算出，比較它們的大小求得最大值（可用作商法：即，和可得值，即.</p><p>　　詳解：（1）由莖葉圖可知抽取的10戶(hù)中用水量為一階的有2戶(hù)，二階的有6戶(hù)，三階的

52、有2戶(hù)．</p><p>　　第二階段水量的戶(hù)數(shù)的可能取值為0,1,2,3，</p><p><b>　　，，，，</b></p><p><b>　　所以的分布列為</b></p><p><b>　　．</b></p><p>　?。?）設(shè)為從全市抽

53、取的10戶(hù)中用水量為二階的家庭戶(hù)數(shù)，依題意得，</p><p>　　所以，其中0,1,2，…,10．</p><p><b>　　設(shè)，</b></p><p><b>　　若，則，；</b></p><p><b>　　若，則，．</b></p><p>

54、;　　所以當(dāng)或，可能最大， ，所以的取值為．</p><p>　　點(diǎn)睛：本題主要要分清概率分布的類(lèi)型，然后選用不同的公式計(jì)算概率，超幾何分布與二項(xiàng)分布是兩個(gè)重要的概率分布，超幾何分布是統(tǒng)計(jì)學(xué)上一種離散概率分布．它描述了由有限個(gè)物件中抽出n個(gè)物件，成功抽出指定種類(lèi)的物件的次數(shù)（不歸還）；二項(xiàng)分布即在每次試驗(yàn)中只有兩種可能的結(jié)果，而且兩種結(jié)果發(fā)生與否互相對(duì)立，并且相互獨(dú)立，其它各次試驗(yàn)結(jié)果無(wú)關(guān)，事件發(fā)生與否的概率在每

55、一次獨(dú)立試驗(yàn)中都保持不變．</p><p>　　19.如圖，在三棱錐中，側(cè)面與側(cè)面均為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，為中點(diǎn)．</p><p><b>　?。?）證明：平面；</b></p><p>　?。?）求點(diǎn)B到平面的距離．</p><p>　　【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）</p><p><

56、b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　?。?）由題設(shè)AB=AC=SB=SC=SA，連結(jié)OA，推導(dǎo)出SO⊥BC，SO⊥AO，由此能證明SO⊥平面ABC;</p><p>　　（2）設(shè)點(diǎn)B到平面SAC的距離為h，由VS﹣BAC=VB﹣SAC，能求出點(diǎn)B到平面SAC的距離．<

57、/p><p>　　【詳解】（1）由題設(shè) ，連結(jié)，為等腰直角三角形，所以，且， </p><p>　　又為等腰三角形，故，且，</p><p>　　從而．所以為直角三角形，．</p><p><b>　　又．</b></p><p><b>　　所以平面． </b></p&

58、gt;<p>　?。?）設(shè)B到平面SAC的距離為，則由（Ⅰ）知：三棱錐</p><p><b>　　即</b></p><p>　　∵為等腰直角三角形,且腰長(zhǎng)為2.</p><p><b>　　∴</b></p><p><b>　　∴ </b></p>

59、;<p>　　∴△SAC的面積為=</p><p>　　△ABC面積為, ∴,</p><p>　　∴B到平面SAC的距離為</p><p>　　【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的證明，考查點(diǎn)到平面距離的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、空間想象能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．</p

60、><p>　　20.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，焦距為，離心率為</p><p>　　（1）求橢圓C的方程；</p><p>　　（2）設(shè)直線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（0，1），且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，若，求直線L的方程．</p><p>　　【答案】（1）；（2）</p><p><b>　　【解析】</b

61、></p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　?。?）根據(jù)橢圓的焦距為2，離心率為，求出a，b，即可求橢圓C的方程；</p><p>　　（2）設(shè)直線l方程為y=kx+1，代入橢圓方程，由若可得x1=﹣2x2，利用韋達(dá)定理，化簡(jiǎn)可得，求出k，即可求直線l的方程．</p><p>　　【詳解】（

62、1）設(shè)橢圓方程為+=1，（a＞b＞0），</p><p>　　因?yàn)閏=2．e==，</p><p>　　所以a=4，b=2，</p><p>　　所求橢圓方程為+=1．</p><p>　?。?）由題得直線L的斜率存在，設(shè)直線L方程為y=kx+1，</p><p>　　則由得（1+4k2）x2+8kx﹣12=0，且△＞

63、0．</p><p>　　設(shè)設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則由若，得x1=﹣2x2，</p><p>　　又x1+x2=﹣，x1x2=﹣，</p><p>　　所以﹣x2=﹣，﹣x22=﹣，</p><p>　　消去x2解得k2=，k=±，</p><p>　　所以直線l的方程為y=±x+1

64、．</p><p>　　【點(diǎn)睛】本題以橢圓為載體，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是直線與橢圓方程的聯(lián)立，利用韋達(dá)定理可解．</p><p>　　21.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x+alnx，是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)．</p><p>　　（1）若，求函數(shù)f（x）的最小值；</p><p>　　（2）若f（x）不是單調(diào)函數(shù)，且無(wú)最小值，證明：f（

65、x0）＜0．</p><p>　　【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析．</p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　?。?）求出導(dǎo)函數(shù)，明確單調(diào)性，從而得到最值；</p><p>　　（2）利用條件x0是函數(shù)f（x）

66、的極值點(diǎn)，確定a的數(shù)值，然后證明f（x0）＜0．</p><p>　　【詳解】（1）解：，其定義域是．</p><p><b>　　．</b></p><p><b>　　令，得， </b></p><p>　　所以，在區(qū)間單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．</p><p><b

67、>　　所以的最小值為． </b></p><p>　?。?）解：函數(shù)的定義域是，</p><p><b>　　對(duì)求導(dǎo)數(shù)，得，</b></p><p><b>　　顯然，方程（），</b></p><p>　　因?yàn)椴皇菃握{(diào)函數(shù)，且無(wú)最小值，則方程必有個(gè)不相等的正根，所以，解得， &l

68、t;/p><p>　　設(shè)方程的個(gè)不相等的正根是，，其中，</p><p><b>　　所以，</b></p><p><b>　　列表分析如下：</b></p><p>　　所以，是極大值點(diǎn)，是極小值點(diǎn)，，</p><p>　　故只需證明，由，且，得，</p>&l