吉林省長春市實驗中學(xué)2019屆高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)（理）---精校解析word版

1、<p>　　www.ks5u.com</p><p>　　長春市實驗中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期學(xué)期初考試</p><p><b>　　高三數(shù)學(xué)（理）試卷</b></p><p>　　一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每個小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的</p><p>　　1.已知＝a＋

2、i (a，b∈R)，其中i為虛數(shù)單位，則a＋b等于(　　)</p><p>　　A. －4 B. 4 C. －10 D. 10</p><p><b>　　【答案】A</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b&

3、gt;</p><p>　　利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算及復(fù)數(shù)相等的性質(zhì)可求得答案．</p><p>　　【詳解】∵===a+i，</p><p><b>　　∴=a，=﹣1，</b></p><p>　　解得：b=﹣7，a=3．</p><p>　　∴a+b=﹣7+3=﹣4．</p>

4、<p><b>　　故選：A．</b></p><p>　　【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，將復(fù)數(shù)分母實數(shù)化是化簡的關(guān)鍵，考查復(fù)數(shù)相等與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．</p><p>　　2.下列說法中，正確的是(　　)</p><p>　　A. 命題“若am2<bm2，則a<b”的逆命題是真命題</p>

5、<p>　　B. 命題“存在x0∈R，x－x0>0”的否定是“對任意的x∈R，x2－x≤0”</p><p>　　C. 命題“p或q”為真命題，則命題p和命題q均為真命題</p><p>　　D. 已知x∈R，則“x>1”是“x>2”的充分不必要條件</p><p><b>　　【答案】B</b></p>

6、;<p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　　A．原命題的逆命題是“若a＜b，則am2＜bm2”是假命題，由于m=0時不成立；</p><p>　　B．利用“全稱命題”的否定是“特稱命題”即可判斷出正誤；</p><p>　　

7、C．由“p或q”為真命題，可知：命題“p”和命題“q”至少有一個為真命題，即可判斷出正誤；</p><p>　　D．x∈R，則“x＞1”是“x＞2”的必要不充分條件，即可判斷出正誤．</p><p>　　【詳解】A．命題“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題是“若a＜b，則am2＜bm2”是假命題，m=0時不成立；</p><p>　　B．命題“存在x∈R，x2﹣x

8、＞0”的否定是：“任意x∈R，x2﹣x≤0”，正確；</p><p>　　C．“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”至少有一個為真命題，因此不正確；</p><p>　　D．x∈R，則“x＞1”是“x＞2”的必要不充分條件，因此不正確．</p><p><b>　　故選：B．</b></p><p>　　【點睛】本

9、題考查了簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力，屬于中檔題．</p><p>　　3.如圖為某幾何體的三視圖，則其體積為</p><p>　　A. B. C. D. </p><p><b>　　【答案】A</b></p><p><b>　　【解析】</b></p>

10、<p><b>　　【分析】</b></p><p>　　由三視圖可知：該幾何體為一個圓柱的一半與一個四棱錐．</p><p>　　【詳解】由三視圖可知：該幾何體為一個圓柱的一半與一個四棱錐．</p><p><b>　　則體積V=+=．</b></p><p><b>　　

11、故選：A．</b></p><p>　　【點睛】本題考查了四棱錐與圓柱的三視圖、體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．</p><p>　　4.若圓：上的點到直線：的最小距離為2，則 ( )</p><p>　　A. B. C. D. </p><p><b>　　【答案】D

12、</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　　根據(jù)圓的性質(zhì)可知圓心到直線的距離為4，利用點到直線的距離公式列方程解出即可．</p><p>　　【詳解】圓C的圓心為（0，0），半徑r=2，</p>

13、<p>　　∴圓心C到直線l的距離d=，</p><p>　　∵圓C上的點到直線l的最小距離為2，</p><p>　　∴圓心到直線l的距離d=2+r=4．</p><p>　　∴=4，∴a=±4．</p><p><b>　　故選：D．</b></p><p>　　【點睛】本

14、題考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．</p><p>　　5.現(xiàn)有2門不同的考試要安排在連續(xù)的5天之內(nèi)進行，每天最多考一門，且不能連續(xù)兩天有考試，則不同的安排方案有(　　)</p><p>　　A. 6種 B. 8種 C. 12種 D. 16種</p><p><b>　　【答案】C</b></p&g

15、t;<p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　　若第一門安排在開頭或結(jié)尾，則第二門有3種安排方法．若第一門安排在中間的3天中，則第二門有2種安排方法，根據(jù)分步計數(shù)原理分別求出安排方案種數(shù)，相加即得所求．</p><p>　　【詳解】若第一門安排在開頭

16、或結(jié)尾，則第二門有3種安排方法，這時，共有3=6種方法．</p><p>　　若第一門安排在中間的3天中，則第二門有2種安排方法，這時，共有3×2=6種方法．</p><p>　　綜上可得，所有的不同的考試安排方案種數(shù)有6+6=12種，</p><p><b>　　故選：C．</b></p><p>　　【點睛

17、】本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．</p><p>　　6.歐陽修《賣油翁》中寫到：(翁)乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕.可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止．若銅錢是直徑為3 cm的圓，中間有邊長為1 cm的正方形孔，若你隨機向銅錢上滴一滴油，則油(油滴的大小忽略不計)正好落入孔中的概率是(　　)</p><p

18、>　　A. B. C. D. </p><p><b>　　【答案】D</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　　本題考查的知識點是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要求出銅錢面積的

19、大小和中間正方形孔面積的大小，然后代入幾何概型計算公式進行求解．</p><p><b>　　【詳解】如圖所示：</b></p><p><b>　　∵，</b></p><p><b>　　∴．</b></p><p><b>　　故選：D．</b>&l

20、t;/p><p>　　【點睛】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=求解．</p><p>　　7.已知定義域為R的偶函數(shù)在上是減函數(shù)，且，則不等式的解集為（ ）</p>

21、<p>　　A. B. C. D. </p><p><b>　　【答案】B</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　　根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性分析可得

22、f（log2x）＞2?|log2x|＞1；化簡可得log2x＞1或log2x＜﹣1，解可得x的取值范圍，即可得答案．</p><p>　　【詳解】f（x）是R的偶函數(shù)，在（﹣∞，0]上是減函數(shù)，所以f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，</p><p>　　所以f（log2x）＞2=f（1）?f（|log2x|）＞f（1）?|log2x|＞1；</p><p>　　即l

23、og2x＞1或log2x＜﹣1；</p><p><b>　　解可得x＞2或．</b></p><p><b>　　故選：B．</b></p><p>　　【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是通過對函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的分析，得到關(guān)于x的方程．</p><p>　　8.設(shè)m、n是兩條不

24、同的直線，是兩個不同的平面，下列命題是真命題的是（ ）</p><p>　　A. 若則 B. 若則</p><p>　　C. 若則 D. 若則</p><p><b>　　【答案】C</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p><

25、b>　　【分析】</b></p><p>　　在A中，α與β相交或平行；在B中，m∥β或m?β；在C中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在D中，m⊥與β相交、平行或m?β．</p><p>　　【詳解】由m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，知：</p><p>　　在A中，若m∥α，m∥β，則α與β相交或平行，故A錯誤；</p>

26、;<p>　　在B中，若m∥α，α∥β，則m∥β或m?β，故B錯誤；</p><p>　　在C中，若m?α，m⊥β，則由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正確；</p><p>　　在D中，若m?α，α⊥β，則m⊥與β相交、平行或m?β，故D錯誤．</p><p><b>　　故選：C．</b></p><p&g

27、t;　　【點睛】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運用．</p><p>　　9.已知為正項等比數(shù)列，是它的前項和，若，且與的等差中項為，則的值是 ( )</p><p>　　A. 29 B. 30 C. 31 D. 32</p><p><b>　　【答

28、案】C</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　　設(shè)正項等比數(shù)列的公比為q，運用等比數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列的性質(zhì)，求出公比，再由等比數(shù)列的求和公式，計算即可得到所求．</p><p>　　【詳解】設(shè)正項等比數(shù)

29、列的公比為q，</p><p>　　則a4=16q3，a7=16q6，</p><p>　　a4與a7的等差中項為，</p><p><b>　　即有a4+a7=，</b></p><p>　　即16q3+16q6，=，</p><p>　　解得q=（負值舍去），</p><p

30、>　　則有S5===31．</p><p><b>　　故選：C．</b></p><p>　　【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項和求和公式的運用，同時考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查運算能力，屬于中檔題．</p><p>　　10.已知，則函數(shù)y＝2[f(x)]2－3f(x)＋1的零點個數(shù)是(　　)</p><p>　　A.

31、 3 B. 5 C. 7 D. 8</p><p><b>　　【答案】B</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　　函數(shù)y=2f2（x）﹣3f（x）+1=[2f（x）﹣1][f（x

32、）﹣1]的零點，即方程f（x）=和f（x）=1的根，畫出函數(shù)f（x）=的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案．</p><p>　　【詳解】函數(shù)y=2f2（x）﹣3f（x）+1=[2f（x）﹣1][f（x）﹣1]的零點，</p><p>　　即方程f（x）=和f（x）=1的根，</p><p>　　函數(shù)f（x）=的圖象如下圖所示：</p><p>　　由圖

33、可得方程f（x）=和f（x）=1共有5個根，</p><p>　　即函數(shù)y=2f2（x）﹣3f（x）+1有5個零點，</p><p><b>　　故選：B．</b></p><p>　　【點睛】本題考查函數(shù)圖象的變化與運用，涉及函數(shù)的周期性，對數(shù)函數(shù)的圖象等知識點，關(guān)鍵是作出函數(shù)的圖象，由此分析兩個函數(shù)圖象交點的個數(shù)．</p>&

34、lt;p>　　11.已知f(x)＝|x＋2|＋|x－4|的最小值為n，則二項式展開式中x2項的系數(shù)為(　　)</p><p>　　A. 11 B. 20 C. 15 D. 16</p><p><b>　　【答案】C</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><

35、;p><b>　　【分析】</b></p><p>　　由題意利用絕對值三角不等式求得n=6，在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得展開式中x2項的系數(shù)．</p><p>　　【詳解】∵f（x）=|x+2|+|x﹣4|≥|（x+2）﹣（x﹣4）|=6，故函數(shù)的最小值為6，</p><p>　　再根據(jù)函數(shù)的最小值

36、為n，∴n=6．</p><p>　　則二項式（x﹣）n=（x﹣）6 展開式中的通項公式為 Tr+1=?（﹣1）r?x6﹣2r，</p><p>　　令6﹣2r=2，求得r=2，∴展開式中x2項的系為=15，</p><p><b>　　故選：C．</b></p><p>　　【點睛】本題主要考查絕對值三角不等式的應(yīng)用，

37、二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)，屬于中檔題．</p><p>　　12.在中，若，，依次成等差數(shù)列，則（ ）</p><p>　　A. ，，依次成等差數(shù)列 B. ，，依次成等比數(shù)列</p><p>　　C. ，，依次成等差數(shù)列 D. ，，依次成等比數(shù)列</p><p><b>　　【答案】C&

38、lt;/b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　試題分析：若，，依次成等差數(shù)列，則，則</p><p>　　，由正弦定理可得，再由余弦定理可得</p><p>　　，即，，依次成等差數(shù)列，選C</p><p>　　考點：正弦定理，余弦定理</p>

39、<p>　　二、填空題：本題共4小題，每小題5分，將正確的答案填在橫線上</p><p>　　13.平面向量與的夾角為60°，=（2，0），||=1，則|+2|等于______．</p><p><b>　　【答案】</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><

40、p><b>　　【分析】</b></p><p>　　運用向量的數(shù)量積的定義，可得，?=||?||cos60°=1，再由向量的模的平方即為向量的平方，計算即可得到所求值．</p><p>　　【詳解】由向量與的夾角為60°，=（2，0），||=1，</p><p>　　可得||=2，?=||?||cos60°

41、=2?1?=1，</p><p>　　則|+2|===2．</p><p><b>　　故答案為：2．</b></p><p>　　【點睛】本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，主要是向量的模的平方即為向量的平方，考查運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．</p><p>　　14.若滿足，則的最小值為______．</p>

42、;<p><b>　　【答案】2</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　　作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值</p><p>　　【詳解】作

43、出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．</p><p>　　由z=x+2y得y=﹣x+z</p><p>　　平移直線y=﹣x+z，</p><p>　　由圖象可知當直線y=﹣x+z經(jīng)過點A（0，1）時，</p><p>　　直線y=﹣2x+z的截距最小，</p><p><b>　　此時z最?。?lt

44、;/b></p><p>　　將A（0，1）的坐標代入目標函數(shù)z=x+2y，</p><p>　　得z=2．即z=x+2y的最小值為2；</p><p><b>　　故答案為：2．</b></p><p>　　【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法

45、．</p><p>　　15.已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的離心率等于______．</p><p><b>　　【答案】</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b></p><p>

46、　　漸近線與直線x+3y+1=0垂直，得a、b關(guān)系，再由雙曲線基本量的平方關(guān)系，得出a、c的關(guān)系式，結(jié)合離心率的定義，可得該雙曲線的離心率．</p><p>　　【詳解】∵雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線x+3y+1=0垂直．</p><p>　　∴雙曲線的漸近線方程為y=±3x</p><p>　　∴=3，得b2=9a2，c2﹣a2=9a

47、2，</p><p>　　此時，離心率e==．</p><p><b>　　故答案為：．</b></p><p>　　【點睛】本題給出雙曲線的漸近線方程，求雙曲線的離心率，考查了雙曲線的標準方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．</p><p>　　16.設(shè)為數(shù)列的前項和, 已知, 對任意N, 都有， 則N)的最小值

48、為__________.</p><p><b>　　【答案】</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　由題可設(shè) ，則 ，則數(shù)列是以2 為首項，2 為公差的等差數(shù)列， ，</p><p>　　，當且僅當時取得最小值，由 ，所以或，因為</p><

49、p><b>　　，即得最小值為</b></p><p>　　點睛：本題考查數(shù)列的遞推公式即等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，解題時注意</p><p>　　三、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟</p><p>　　17.已知函數(shù)f（x）=sincos+cos2+m的圖象過點（，0）．</p><

50、p>　　（1）求實數(shù)m值以及函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；</p><p>　　（2）設(shè)y=f（x）的圖象與x軸、y軸及直線x=t（0＜t＜）所圍成的曲邊四邊形面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)S（t）的解析式．</p><p>　　【答案】（1），單調(diào)遞減區(qū)間是，k∈Z；（2）．</p><p><b>　　【解析】</b></p>

51、<p><b>　　【分析】</b></p><p>　　（1）利用二倍角的正弦和余弦公式降冪，化為y=的形式，把點（，0）代入函數(shù)解析式求得m的值，再代入函數(shù)解析式后利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；</p><p>　?。?）對（1）中所求函數(shù)f（x）求0到t上的積分，即求被積函數(shù)f（x）的原函數(shù)，代入積分上限和下限后作差得答案．&l

52、t;/p><p>　　【詳解】（1）f（x）=sincos+cos2+m</p><p><b>　　=</b></p><p><b>　　=．</b></p><p>　　∵f（x）的圖象過點（，0），</p><p><b>　　∴，解得．</b>&l

53、t;/p><p><b>　　∴f（x）=，</b></p><p><b>　　由，得，k∈Z．</b></p><p>　　故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是，k∈Z；</p><p>　?。?）由（1）得，f（x）=．</p><p><b>　　∴=</b>

54、</p><p><b>　　==．</b></p><p><b>　　∴（）．</b></p><p>　　【點睛】本題主要考查二倍角公式、兩角和與差的三角函數(shù)公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)及定積分等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．</p><p&

55、gt;　　18.某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標準分成6個等級，等級系數(shù)ξ依次為1、2、3、4、5、6，按行業(yè)規(guī)定產(chǎn)品的等級系數(shù)ξ≥5的為一等品，3≤ξ<5的為二等品，ξ<3的為三等品．</p><p>　　若某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品均符合行業(yè)標準，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取30件，相應(yīng)的等級系數(shù)組成一個樣本，數(shù)據(jù)如下：</p><p>　　1　3　1　1　6　3　3　4　1　2</p>

56、<p>　　4　1　2　5　3　1　2　6　3　1</p><p>　　6　1　2　1　2　2　5　3　4　5</p><p>　　（1）以此30件產(chǎn)品的樣本來估計該廠產(chǎn)品的總體情況，試分別求出該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品為一等品、二等品和三等品的概率；</p><p>　　（2）已知該廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤y(單位：元)與產(chǎn)品的等級系數(shù)ξ的關(guān)系式為，若從該廠大量產(chǎn)品

57、中任取兩件，其利潤記為Z，求Z的分布列和均值．</p><p>　　【答案】（1）一、二、三等品的概率分別為；（2）分布列見解析，均值為3.8．</p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　?。?）由樣本數(shù)據(jù)，結(jié)合行業(yè)規(guī)定，確定一等品

58、有6件，二等品有9件，三等品有15件，即可估計該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率、二等品率和三等品率；</p><p>　　（2）確定Z的可能取值為：2，3，4，5，6，8．用樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，可得Z的分布列，從而可求數(shù)學(xué)期望．</p><p>　　【詳解】（1）由題意在抽取的30件產(chǎn)品中一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件，</p><p>

59、　　故該廠生產(chǎn)一等品概率為P1＝＝，二等品概率為P2＝＝，三等品概率為P3＝＝.</p><p>　?。?）由題意得：Z的可能取值為2、3、4、5、6、8，而從該廠大量產(chǎn)品中任取兩件取得一等品、二等品、三等品是相互獨立的，故：</p><p>　　P(Z＝2)＝×＝，P(Z＝3)＝2××＝，P(Z＝4)＝×＝，</p><p>

60、;　　P(Z＝5)＝2××＝，P(Z＝6)＝2××＝，P(Z＝8)＝×＝.</p><p><b>　　∴Z的分布列為</b></p><p>　　∴E(Z)＝2×＋3×＋4×＋5×＋6×＋8×＝3.8.</p><p>　　【點睛】本

61、題考查統(tǒng)計知識，考查離散型隨機變量的分布列與期望，解題時利用樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率．</p><p>　　19.如圖，四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面， ．</p><p><b>　?。?）證明：；</b></p><p>　　（2）若直線 與平面所成角為30°，求二面角的余弦值．</p>&

62、lt;p>　　【答案】（1）證明見解析；（2）．</p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　　（1）取AD的中點為O，連接PO，CO，說明PO⊥AD．證明CO⊥AD，然后證明AD⊥平面POC，推出AD⊥PC；</p><p>

63、　?。?）證明平面，分別以的方向為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標系，求出平面與平面的法向量代入公式即可.</p><p>　　【詳解】（1）取的中點為，連接，</p><p>　　∵為等邊三角形，∴. </p><p>　　底面中,可得四邊形為矩形，</p><p>　　∴， </p><

64、p><b>　　∵，</b></p><p><b>　　∴平面，</b></p><p><b>　　∵平面，∴. </b></p><p><b>　　又,</b></p><p><b>　　所以.</b></p&g

65、t;<p>　?。?）由面面,知，平面，</p><p><b>　　∴兩兩垂直，</b></p><p>　　直線與平面所成角為， 即，</p><p>　　由知得. </p><p>　　分別以的方向為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標系， </p>&

66、lt;p><b>　　則，</b></p><p><b>　　∴,,</b></p><p><b>　　設(shè)平面的法向量為.</b></p><p>　　∴.則， </p><p><b>　　設(shè)平面的法向量為.<

67、;/b></p><p>　　∴.則， </p><p><b>　　∴， </b></p><p>　　∴由圖可知二面角的余弦值.</p><p>　　【點睛】本題直線與平面垂直的判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用，二面角的平面角的求法，考查空間想象能力以及計算能力．</p

68、><p>　　20.在直角坐標系中，橢圓：的左、右焦點分別為，，其中也是拋物線：的焦點，點為與在第一象限的交點，且．</p><p>　?。?）求橢圓的方程；</p><p>　?。?）過且與坐標軸不垂直的直線交橢圓于、兩點，若線段上存在定點使得以、為鄰邊的四邊形是菱形，求的取值范圍．</p><p>　　【答案】（1）；（2）的取值范圍是．&l

69、t;/p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　試題分析：（1）運用題設(shè)條件及橢圓的定義進行求解；（2）依據(jù)題設(shè)條件運用直線與橢圓的位置關(guān)系進行分析探求：</p><p><b>　　試題解析：</b></p><p>　　解：（Ⅰ）拋物線的焦點為，</p><p

70、><b>　　，∴，</b></p><p><b>　　∴，∴，</b></p><p><b>　　又，∴，</b></p><p><b>　　∴，∴，</b></p><p><b>　　又∵，∴，</b></p&

71、gt;<p><b>　　∴橢圓方程是：．</b></p><p>　?。á颍┰O(shè)中點為，因為以、為鄰邊的四邊形是菱形，</p><p><b>　　則，</b></p><p><b>　　設(shè)直線的方程為，</b></p><p><b>　　聯(lián)立整理得

72、，</b></p><p>　　∵在橢圓內(nèi)，∴恒成立，</p><p><b>　　∴，</b></p><p><b>　　∴，∴，</b></p><p><b>　　∴，即，</b></p><p><b>　　整理得，<

73、;/b></p><p><b>　　∵，∴，∴，</b></p><p><b>　　所以的取值范圍是．</b></p><p>　　點睛：本題旨在考查圓錐曲線中的橢圓、拋物線的標準方程、幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識與基本思想方法的綜合運用。求解第一問時，直接運用拋物線的定義及橢圓的定義，求出橢圓中的參

74、數(shù)，從而確定了橢圓的方程；（2）第二問的求解則是借助直線與橢圓的位置關(guān)系聯(lián)立方程組，通過對交點坐標的推算建立函數(shù)關(guān)系，通過求函數(shù)的值域，求出參數(shù)的取值范圍。</p><p>　　21.若函數(shù)f(x)＝lnx，g(x)＝x－．</p><p>　?。?）求函數(shù)φ(x)＝g(x)－f(x)的單調(diào)區(qū)間；</p><p>　?。?）若對所有的x∈[e，＋∞)，都有xf(x)

75、≥ax－a成立，求實數(shù)a的取值范圍．</p><p>　　【答案】（1）函數(shù)φ(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,＋∞)，無遞減區(qū)間．（2）．</p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【分析】</b></p><p>　?。?）先求出函數(shù)的定義域，求出導(dǎo)函數(shù)得φ′(x)=因

76、為x2＞0，恒成立，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；</p><p>　　（2）由xf（x）≥ax﹣a解出a≤，設(shè)h（x）=，所以求出h′（x），討論h（x）的增減性得到h（x）的最小值．讓a小于等于最小值即可得到a的范圍．</p><p>　　【詳解】（1）函數(shù)φ(x)＝x－－ln x的定義域為(0，＋∞)．</p><p>　　由題意得φ′(x)＝=</p>

77、<p><b>　　因為 恒成立，</b></p><p>　　所以函數(shù)φ′(x)恒為正，</p><p>　　∴函數(shù)φ(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0，＋∞)，無遞減區(qū)間．</p><p>　?。?）∵x≥e，∴xln x≥ax－a?a≤.</p><p>　　令p(x)＝，x∈[e，＋∞)，則p′(x)＝.&

78、lt;/p><p>　　∵當x≥e時，(x－ln x－1)′＝1－>0，</p><p>　　∴函數(shù)y＝x－ln x－1在[e，＋∞)上是增函數(shù)，</p><p>　　∴x－ln x－1≥e－ln e－1＝e－2>0，p′(x)>0，</p><p>　　∴p(x)在[e，＋∞)上是增函數(shù)，</p><p&g

79、t;　　∴p(x)的最小值為p(e)＝，</p><p><b>　　∴．</b></p><p>　　∴實數(shù)a的取值范圍為．</p><p>　　【點睛】利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值

80、問題.</p><p>　　請考生在22、23三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.</p><p>　　22.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程</p><p>　　在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），點是曲線上的動點，點在曲線上，且滿足．</p><p>　?。?）求曲線的普通方程；</p><p&

81、gt;　?。?）以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，射線與曲線，分別交于，兩點，求．</p><p>　　【答案】（1）的普通方程為；（2）．</p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　試題分析：（1）求出的普通方程，設(shè)，則由于得到，將坐標代入方程即得方程；</p><p>　?。?）將代

82、入的曲線的極坐標方程，可得，將代入的曲線的極坐標方程，可得 </p><p>　　試題解析：（Ⅰ）曲線的普通方程為，</p><p>　　設(shè)，，由于，因此，即，</p><p>　　又點在上，，的普通方程為．</p><p>　　（Ⅱ）曲線的極坐標方程為，將代入，可得，因此的極坐標為；</p><p>　　曲線的極坐標

83、方程為，將代入，可得，因此的極坐標為．</p><p><b>　　所以．</b></p><p>　　考點：極坐標方程與參數(shù)方程、普通方程的互化</p><p>　　23.選修4-5：不等式選講</p><p><b>　　已知函數(shù)，．</b></p><p>　?。?）當

84、時，解不等式；</p><p>　?。?）當時，恒成立，求的取值范圍．</p><p>　　【答案】（1）；（2）．</p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　試題分析：（Ⅰ）時，．分①當時，當時，當時三種情況，分別去掉絕對值求得不等式的解集，再取并集，即得所求．</p><p

85、>　　（Ⅱ）由絕對值不等式的性質(zhì)</p><p>　　試題解析：（Ⅰ）當時，．設(shè)不等式的解集為，由題意，，則可求的取值范圍</p><p>　　當時，由可得；當時，恒成立；</p><p>　　當時，由可得．因此的解集為．</p><p><b>　　（Ⅱ），</b></p><p><