2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡介

1、<p>  課 程 設 計 報 告</p><p>  課程名稱 數(shù)值分析 </p><p>  課題名稱 線性方程組求解 </p><p>  專 業(yè) 信息與計算科學 </p><p>  班 級

2、 </p><p>  學 號 </p><p>  姓 名 </p><p>  指導教師 </p><p>  2012 年 12 月 13 日</p&g

3、t;<p>  一、設計內(nèi)容與設計要求</p><p><b>  1.設計內(nèi)容:</b></p><p>  對課程《計算方法》中的常見算法進行綜合設計或應用(具體課題題目見后面的供選題目)。</p><p><b>  2.設計要求:</b></p><p>  課程設計報告正文內(nèi)

4、容</p><p>  a.問題的描述及算法設計;</p><p>  b.算法的流程圖(要求畫出模塊圖);</p><p>  c.算法的理論依據(jù)及其推導;</p><p>  d.相關的數(shù)值結(jié)果(通過程序調(diào)試),;</p><p>  e.數(shù)值計算結(jié)果的分析;</p><p>  f.附件(

5、所有程序的原代碼,要求對程序?qū)懗霰匾淖⑨專?lt;/p><p><b>  書寫格式</b></p><p>  a.要求用A4紙打印成冊</p><p>  b.正文格式:一級標題用3號黑體,二級標題用四號宋體加粗,正文用小四號宋體;行距為22。</p><p>  c.正文的內(nèi)容:正文總字數(shù)要求在3000字左右(不含

6、程序原代碼)。</p><p>  d.封面格式如下頁。</p><p><b>  考核方式</b></p><p>  指導老師負責驗收程序的運行結(jié)果,并結(jié)合學生的工作態(tài)度、實際動手能力、創(chuàng)新精神和設計報告等進行綜合考評,并按優(yōu)秀、良好、中等、及格和不及格五個等級給出每位同學的課程設計成績。具體考核標準包含以下幾個部分:</p>

7、<p>  a.平時出勤 (占10%)</p><p>  b.系統(tǒng)需求分析、功能設計、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)設計及程序總體結(jié)構(gòu)合理與否(占10%)</p><p>  c.程序能否完整、準確地運行,個人能否獨立、熟練地調(diào)試程序(占40%)</p><p>  d.設計報告(占30%)</p><p>  注意:不得抄襲他人的報告(或給他人抄

8、襲),一旦發(fā)現(xiàn),成績?yōu)榱惴帧?lt;/p><p>  e.獨立完成情況(占10%)。</p><p><b>  課程驗收要求</b></p><p>  a.判定算法設計的合理性,運行相關程序,獲得正確的數(shù)值結(jié)果。</p><p><b>  b.回答有關問題。</b></p><

9、p>  c.提交課程設計報告。</p><p>  d.提交軟盤(源程序、設計報告文檔)。</p><p>  e.依內(nèi)容的創(chuàng)新程度,完善程序情況及對程序講解情況打分。</p><p><b>  三、進度安排</b></p><p>  班級: 信息與計算科學:1001、1002、1003</p>

10、<p><b>  主講教師: </b></p><p><b>  輔導教師: </b></p><p><b>  上機時間安排:</b></p><p>  第 12 周 星期一 8時:30分——11時:30分</p><p>  星期三 8時:30分—

11、—11時:30分</p><p>  星期五 8時:30分——11時:30分</p><p>  第 13 周 星期三 8時:30分——11時:30分</p><p>  星期五 8時:30分——11時:30分</p><p><b>  目 錄</b></p><p>  封面……………

12、……………………………………………………(01)</p><p>  任務書………………………………………………………………(02)</p><p>  目錄…………………………………………………………………(05)</p><p>  問題的描述及算法設計……………………………………………(06)</p><p>  算法流程圖………………

13、…………………………………………(07)</p><p>  算法的理論依據(jù)及其推導…………………………………………(08)</p><p>  相關的數(shù)值結(jié)果……………………………………………………(12)</p><p>  數(shù)值計算結(jié)果的分析………………………………………………(15)</p><p>  附件…………………………………

14、………………………………(15)</p><p>  課程設計評分表……………………………………………………(31)</p><p>  一、問題的描述及算法設計</p><p><b>  1、問題描述:</b></p><p>  設有線性方程組,其中,為非奇異矩陣,方程組的增廣矩陣為</p><

15、p>  在科技計算中,求解線性方程組的問題是經(jīng)常遇到的,雖然線性代數(shù)課程中已涉及不少求解線性方程組的方法,但那是理論上的分析求解方法,不能簡單套用到數(shù)值計算中。</p><p>  線性方程組的數(shù)值解法在計算方法課程中占有重要的地位。它大致分為迭代法和直接法兩大類。</p><p><b>  2、算法設計</b></p><p><

16、;b>  2.1直接法:</b></p><p>  在不考慮舍入誤差的情況下,經(jīng)有限步四則運算求得精確解,當n<100及某些大型稀疏方程組、帶型方程組常選用直接解法。</p><p>  最基本的直接解法是Gauss消去法,其他重要的直接解法全都受到Gauss消去法的啟示,此外還有LU分解法。</p><p><b>  2.2迭

17、代法:</b></p><p>  基于一定迭代格式,產(chǎn)生逼近方程組精確解的近似序列,當n>100,特別是某些偏微分方程數(shù)值求解過程中出現(xiàn)的方程組常選用迭代解法。</p><p>  相關理論包括:迭代的收斂性、收斂速度問題、誤差估計,常用的迭代法是:Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法、SOR方法。</p><p><b>

18、;  二、算法流程圖:</b></p><p>  三、算法的理論依據(jù)及其推導</p><p><b>  高斯消去元法:</b></p><p>  首先在的第1列選取絕對值最大的元素作為主元素,即選擇</p><p>  然后交換的第1行與第行(交換后增廣矩陣為簡單起見仍記為,其元素仍記為)。經(jīng)過第1次消

19、元得到與原方程組等價的方程 ,</p><p><b>  其中,</b></p><p><b>  上述過程可記為 </b></p><p>  重復上述計算過程,現(xiàn)假設已完成第步的選主元素過程,交換兩行并進行消元計算,此時約化為</p><p>  其中的元素仍記為,的元素仍記為.第步選主元

20、素(在右下角方陣的第1列內(nèi)選),即確定,使</p><p>  交換第行與行的元素,再進行消元計算,最后將原線性方程組化為</p><p><b>  回代可求解得</b></p><p><b>  LU分解</b></p><p>  若線性方程組系數(shù)矩陣A的各階順序主子式都不為零,則一定存在唯

21、一的矩陣分解關系</p><p>  其中,L和U分別為下三角矩陣和上三角矩陣,他們的形式為</p><p>  這種特殊的分解形式稱為矩陣的Doolittle分解。</p><p>  若線性方程組的,則線性方程組可變形為</p><p>  令,則,可分裂為兩個等價的方程組</p><p>  由于L和U都是三角矩

22、陣,這兩個方程組都可以通過簡單的回代過程求解??梢姡禂?shù)矩陣分解為求線性方程組帶來可行性和方便。</p><p><b>  Jacobi迭代:</b></p><p>  根據(jù)方程組中第i個方程,將未知量Xi用其余的未知量表示出來。</p><p><b>  構(gòu)造迭代格式:</b></p><p&g

23、t;  將上面的格式寫成矩陣乘法的形式,等價與下面的矩陣方程</p><p>  其中,L,D,U分別是原方程組Ax=b中系數(shù)矩陣A的對角線下方元素、對角線元素、對角線上方元素構(gòu)成的矩陣,即</p><p><b>  A=L+D+U</b></p><p>  可見,Jacobi迭代法中的迭代矩陣為</p><p> 

24、 Gauss-Seidel迭代法</p><p>  在Jacobi迭代法中,注意到計算 時,從一直到都已經(jīng)計算好,然而Jacobi迭代法并沒有利用這些最新的近似值進行下一步的計算,仍用第k步的各個x進行迭代。為此,我們對Jacobi迭代格式進行如下修改:</p><p>  一旦有未知量最新的近似值,下面就用最新結(jié)果進行迭代,這樣可能使收斂速度加快,同時節(jié)省存儲空間</p>

25、<p>  將上面的方程組寫成矩陣乘法形式:</p><p>  Gauss-Seidel迭代法的迭代矩陣為:</p><p>  Jacobi迭代收斂時,Seidel迭代未必收斂;反之后者收斂時,前者也未必收斂;一般來說,當二者都收斂時,Seidel迭代收斂速度要快一些。</p><p>  逐次超松弛迭代法(SOR)法</p><

26、p><b>  由G-S迭代格式 </b></p><p>  可見,G-S迭代法再計算第k+1步的近似值時,實質(zhì)上是在第k步近似值的基礎上,加上一個修正量。</p><p>  為了獲得更快的收斂效果,在修正量前乘一個松弛因子 W</p><p>  適當選取松弛因子,可望得到收斂速度更快的迭代格式,種方法就稱為逐次松弛迭代法,簡稱SO

27、R (successive over relaxation)法。</p><p>  該方法收斂的必要條件是 : o<w<2,w=1時,就是G-S迭代法;當w>1時,稱為逐次超松弛法;當w<1時,稱為逐次低松弛法。</p><p><b>  四、相關的數(shù)值結(jié)果</b></p><p><b>  1.輸入方程

28、維數(shù)</b></p><p>  2.輸入矩陣并點擊“增廣矩陣輸入好了”</p><p>  3.點擊不同的方法按鈕進行解答</p><p><b>  高斯消去</b></p><p><b>  LU分解</b></p><p><b>  Jaco

29、bi迭代</b></p><p>  Gauss-Seidel迭代</p><p><b>  SOR迭代</b></p><p><b>  4.保存文件</b></p><p>  五、數(shù)值計算結(jié)果的分析</p><p>  當輸入的線性方程組是收斂的,可以運

30、用高斯消主元法,當輸入的方程組是收斂的,既可以用高斯消主元法也可以用三種迭代方法計算。</p><p>  當方程組不收斂時,高斯消主元法是求解線性方程組最常用的方法,只要矩陣A的行列式大于零,就可以解得相應的X。</p><p>  當方程組收斂時,將三種迭代法的解和高斯消主元的解進行比較會發(fā)現(xiàn),當?shù)螖?shù)K越大,其方程組的解的值越接近高斯消主元的解,且當?shù)螖?shù)越大第K次的X[i]與第

31、(K-1)次的X[i]的絕對值越接近與零。</p><p>  六、附件(所有程序的原代碼,要求對程序?qū)懗霰匾淖⑨專?lt;/p><p>  public class LinearEquations implements ActionListener {</p><p>  Jframe jf = new Jframe();</p><p>&

32、lt;b>  int n;</b></p><p>  double[][] d;</p><p>  String str;</p><p>  public static void main(String[] args) {</p><p>  // 刪除以前保存的文件</p><p>  new

33、 File("c:\\保存.doc").delete();</p><p>  LinearEquations itt = new LinearEquations();</p><p>  itt.lauchFrame();</p><p><b>  }</b></p><p>  private

34、void lauchFrame() {</p><p><b>  // 加載界面</b></p><p>  jf.lauchMainFrame();</p><p>  // 為p1、p3的按鈕加監(jiān)聽</p><p>  jf.b1_1.addActionListener(this);</p><

35、p>  jf.b1_2.addActionListener(this);</p><p>  jf.b3_1.addActionListener(this);</p><p>  jf.b3_2.addActionListener(this);</p><p>  jf.b3_3.addActionListener(this);</p><

36、p>  jf.b3_4.addActionListener(this);</p><p>  jf.b3_5.addActionListener(this);</p><p>  jf.b3_6.addActionListener(this);</p><p>  jf.b3_7.addActionListener(this);</p><

37、p><b>  }</b></p><p>  public void actionPerformed(ActionEvent e) {</p><p>  if (e.getSource() == jf.b1_1) {</p><p><b>  try {</b></p><p>  n

38、= Integer.parseInt(jf.tf1_1.getText());</p><p>  if (n >= 10 || n <= 0) {</p><p>  jf.p2.removeAll();</p><p>  jf.horizontal3_2.remove(jf.vertical3_2_1);</p><p> 

39、 jf.p3.remove(jf.horizontal3_1);</p><p>  jf.horizontal1_2.remove(jf.b1_2);</p><p>  jf.ta.setText("請輸入1-9的維數(shù)N!");</p><p><b>  } else {</b></p><p>

40、;  jf.ta.setText("");</p><p>  jf.initMatrix(n);</p><p><b>  }</b></p><p>  } catch (NumberFormatException nfe) {</p><p>  jf.p2.removeAll();</

41、p><p>  jf.horizontal3_2.remove(jf.vertical3_2_1);</p><p>  jf.p3.remove(jf.horizontal3_1);</p><p>  jf.horizontal1_2.remove(jf.b1_2);</p><p>  jf.ta.setText("維數(shù)N輸入錯誤

42、,請重新輸入!");</p><p><b>  }</b></p><p>  } else if (e.getSource() == jf.b1_2) {</p><p>  d = new double[n][n + 1];</p><p>  for (int i = 0; i < d.lengt

43、h; i++) {</p><p>  for (int j = 0; j < d[i].length; j++) {</p><p><b>  try {</b></p><p>  d[i][j] = Double.parseDouble(jf.tf2_1[i][j].getText());</p><p>

44、  jf.ta.setText("矩陣輸入正確,請選擇方法進行求解");</p><p>  } catch (Exception e2) {</p><p>  jf.ta.setText("輸入的矩陣不對,請重新輸入");</p><p><b>  }</b></p><p>

45、;<b>  }</b></p><p><b>  }</b></p><p><b>  }</b></p><p><b>  try {</b></p><p>  if (e.getSource() == jf.b3_1) {</p>

46、<p>  jf.ta.setText(str = new Gauss(n, d).getSb());</p><p>  } else if (e.getSource() == jf.b3_2) {</p><p>  jf.ta.setText(str = new LU(n, d).getSb());</p><p>  } else if (e.

47、getSource() == jf.b3_3) {</p><p>  jf.ta.setText(str = new Jacobi(n, d).getSb());</p><p>  } else if (e.getSource() == jf.b3_4) {</p><p>  jf.ta.setText(str = new Gauss_Seidel(n, d)

48、.getSb());</p><p>  } else if (e.getSource() == jf.b3_5) {</p><p>  jf.ta.setText(str = new SOR(n, d).getSb());</p><p><b>  }</b></p><p>  } catch (Exceptio

49、n e1) {</p><p>  jf.ta.setText("請輸入正確的矩陣并且點擊“矩陣輸入好了”?。。?quot;);</p><p><b>  }</b></p><p><b>  //保存文件</b></p><p>  if (e.getSource() == jf.b

50、3_6) {</p><p>  FileWriter fw = null;</p><p><b>  try {</b></p><p>  if (str == null) {</p><p>  jf.ta.setText("沒有任何可保存的數(shù)據(jù)?。。?quot;);</p><p&

51、gt;<b>  } else {</b></p><p>  jf.ta.setText("文件保存目錄C:\\保存.doc");</p><p>  fw = new FileWriter("c:\\保存.doc", true);</p><p>  SimpleDateFormat sdf = ne

52、w SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");</p><p>  String time = "\n保存時間:" + sdf.format(new java.util.Date());</p><p>  fw.write(time + "\n" + str + "\n"

53、);</p><p><b>  }</b></p><p>  } catch (Exception e1) {</p><p>  jf.ta.setText("數(shù)據(jù)寫入異常!??!");</p><p>  } finally {</p><p><b>  tr

54、y {</b></p><p>  if (fw != null) {</p><p>  fw.close();</p><p><b>  }</b></p><p>  } catch (IOException e1) {</p><p>  jf.ta.setText(&quo

55、t;數(shù)據(jù)寫入異常?。?!");</p><p><b>  }</b></p><p><b>  }</b></p><p>  } else if (e.getSource() == jf.b3_7) {</p><p><b>  // 打開文件</b></

56、p><p><b>  try {</b></p><p>  if (new File("C:\\保存.doc").exists()) {</p><p>  Runtime.getRuntime().exec(</p><p>  "C:\\Program Files (x86)\\Micr

57、osoft Office\\"</p><p>  + "Office14\\winword.exe C:\\保存.doc");</p><p><b>  } else {</b></p><p>  jf.ta.setText("文件不存在,請先點擊保存!??!");</p>&

58、lt;p><b>  }</b></p><p>  } catch (IOException e1) {</p><p>  jf.ta.setText("文件打開失敗?。。?quot;);</p><p><b>  }</b></p><p><b>  }</

59、b></p><p><b>  }</b></p><p><b>  //保留四位小數(shù)</b></p><p>  public static double keep(double d) {</p><p>  BigDecimal b = new BigDecimal(d);</p

60、><p>  return b.setScale(4, BigDecimal.ROUND_HALF_UP).doubleValue();</p><p><b>  }</b></p><p><b>  }</b></p><p>  public class Jframe {</p>

61、<p>  Frame f = new JFrame("數(shù)值分析:解線性方程組 作者:劉俊偉");</p><p>  Panel p1 = new Panel();</p><p>  Panel p2 = new Panel();</p><p>  Panel p3

62、 = new Panel();</p><p>  Label l1 = new Label("請輸入方程維數(shù)N:");</p><p>  TextField tf1_1 = new TextField(5);</p><p>  TextField[][] tf2_1;</p><p>  Button b1_1 =

63、new Button("確定");</p><p>  Button b1_2 = new Button("增廣矩陣輸入好了");</p><p>  Box vertical1 = Box.createVerticalBox();</p><p>  Box horizontal1_1 = Box.createHorizon

64、talBox();</p><p>  Box horizontal1_2 = Box.createHorizontalBox();</p><p>  Box vertical3 = Box.createVerticalBox();</p><p>  Box horizontal3_1 = Box.createHorizontalBox();</p>

65、<p>  Box horizontal3_2 = Box.createHorizontalBox();</p><p>  Box vertical3_2_1 = Box.createVerticalBox();</p><p>  Button b3_1 = new Button("高斯消去");</p><p>  Butto

66、n b3_2 = new Button("LU分解");</p><p>  Button b3_3 = new Button("Jacobi迭代");</p><p>  Button b3_4 = new Button("Gauss-Seidel迭代");</p><p>  Button b3_5 =

67、 new Button("SOR迭代");</p><p>  Button b3_6 = new Button("保存文件");</p><p>  Button b3_7= new Button("打開文件");</p><p>  int N = 4;</p><p>  do

68、uble[][] d;</p><p>  TextArea ta = new TextArea("尊敬的用戶:\n" </p><p>  +" 你好!\n"</p><p>  +" 歡迎使用解線性方程組程序,線程方程組解法分兩種:直接法和迭代法。\n"</p><p&g

69、t;  +"本程序提供的直接法有Gauss消去、LU分解,迭代法有Jacobi、Gauss_Seidel、\n" </p><p>  +"SOR迭代法,你可以選擇你需要的方法進行求解。\n"</p><p>  +" 如果本程序存在BUG,請聯(lián)系本人,本人將及時修復,謝謝使用!");</p><p>

70、;  public void lauchMainFrame() {</p><p>  //根據(jù)維數(shù)大小,矩陣自動變化</p><p>  if(this.N < 5) {</p><p>  f.setBounds(400, 40, 520, 650);</p><p><b>  } else {</b><

71、;/p><p>  f.setBounds(400-(N-4)*50, 70-(N-4)*5, 130*N, 600+(N-4)*10);</p><p><b>  }</b></p><p><b>  //三個面板</b></p><p>  f.add(p1);</p><p

72、>  f.add(p2);</p><p>  f.add(p3);</p><p><b>  // 面板一</b></p><p>  p1.add(vertical1);</p><p>  vertical1.add(horizontal1_1);</p><p>  vertica

73、l1.add(horizontal1_2);</p><p>  horizontal1_1.add(l1);</p><p>  horizontal1_1.add(tf1_1);</p><p>  horizontal1_1.add(b1_1);</p><p><b>  // 面板三</b></p>

74、<p>  p3.add(vertical3);</p><p>  p3.add(horizontal3_2);</p><p>  horizontal3_1.add(b3_1);</p><p>  horizontal3_1.add(b3_2);</p><p>  horizontal3_1.add(b3_3);<

75、;/p><p>  horizontal3_1.add(b3_4);</p><p>  horizontal3_1.add(b3_5);</p><p>  horizontal3_2.add(ta);</p><p>  vertical3_2_1.add(b3_6);</p><p>  vertical3_2_1.

76、add(b3_7);</p><p>  f.setLayout(new GridLayout(3, 1));</p><p>  f.setVisible(true);</p><p><b>  }</b></p><p>  public void initMatrix(int n) {</p>&l

77、t;p>  this.N = n;</p><p>  //移除上次輸入的矩陣</p><p>  p2.removeAll();</p><p>  Panel[][] p = new Panel[n][n+1];</p><p>  Label[][] labels = new Label[n][n+1];</p>&

78、lt;p>  tf2_1 = new TextField[n][n+1];</p><p>  p2.setLayout(new GridLayout(n, n+1));</p><p>  for(int i = 0; i < tf2_1.length; i ++) {</p><p>  for(int j = 0; j < tf2_1[i].

79、length; j++) {</p><p>  p[i][j] = new Panel();</p><p>  if(j < tf2_1[i].length-1) {</p><p>  labels[i][j] = new Label("a"+(i+1)+(j+1));</p><p><b>  }

80、 else {</b></p><p>  labels[i][j] = new Label("常數(shù)項");</p><p><b>  }</b></p><p>  tf2_1[i][j] = new TextField(1);</p><p>  p[i][j].add(labels

81、[i][j]);</p><p>  p[i][j].add(tf2_1[i][j]);</p><p>  p2.add(p[i][j]);</p><p><b>  }</b></p><p><b>  }</b></p><p>  ta.setText("

82、;請輸入矩陣,輸好后請點擊“矩陣輸入好了”");</p><p>  horizontal1_2.add(b1_2);</p><p>  p3.add(horizontal3_1);</p><p>  horizontal3_2.add(vertical3_2_1);</p><p>  lauchMainFrame();<

83、;/p><p><b>  }</b></p><p><b>  }</b></p><p>  public class Gauss {/* 高斯消去法*/</p><p>  double a[][]; // 系數(shù)矩陣</p><p>  double b[]; /

84、/ 常數(shù)</p><p>  double x[]; // x的值</p><p>  int n; // n階</p><p>  StringBuilder sb = new StringBuilder("高斯消去法:\n\n");</p><p>  public Gauss(int n, double[]

85、[] d) {</p><p>  this.n = n;</p><p>  a = new double[n][n];</p><p>  b = new double[n];</p><p>  x = new double[n];</p><p>  for (int i = 0; i < n; i++)

86、 {</p><p>  b[i] = d[i][n];</p><p>  for (int j = 0; j < n; j++) {</p><p>  a[i][j] = d[i][j];</p><p><b>  }</b></p><p><b>  }</b&g

87、t;</p><p>  elimination();</p><p>  back_substitution();</p><p><b>  print2();</b></p><p><b>  }</b></p><p><b>  //簡單順序消去法<

88、;/b></p><p>  private void elimination() {</p><p>  for(int i = 0; i < n; i++) {</p><p>  if(a[i][i] == 0) {</p><p>  sb.append("對角元素"+a[i][i]+"為零,

89、程序終止!??!");</p><p><b>  break;</b></p><p><b>  }</b></p><p><b>  }</b></p><p>  for(int k = 0; k < n; k++) {</p><p

90、>  for(int i = k + 1; i < n; i++) {</p><p>  double l = a[i][k] / a[k][k];</p><p>  for(int j = k; j < n; j++) {</p><p>  a[i][j] = a[i][j] - l * a[k][j];//消元</p>&l

91、t;p><b>  }</b></p><p>  b[i] = b[i] - l * b[k];</p><p><b>  }</b></p><p>  sb.append("第" + (k+1) + "次消去后的增廣矩陣為:\n");</p><p&

92、gt;<b>  print1();</b></p><p><b>  }</b></p><p><b>  }</b></p><p>  //回代法求解線性方程組的解</p><p>  private void back_substitution() {</p&

93、gt;<p>  x[n-1] = b[n-1] / a[n-1][n-1];</p><p>  for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {</p><p>  x[i] = (b[i] - jisuan(i)) / a[i][i];</p><p><b>  }</b></p>

94、<p><b>  }</b></p><p>  private double jisuan(int i) {</p><p>  double d = 0.0;</p><p>  for (int j = i + 1; j < n; j++) {</p><p>  d = d + x[j] * a

95、[i][j];</p><p><b>  }</b></p><p><b>  return d;</b></p><p><b>  }</b></p><p>  private void print1() {</p><p>  for (in

96、t i = 0; i < n; i++) {</p><p>  for (int j = 0; j < n; j++) {</p><p>  sb.append( LinearEquations.keep(a[i][j]) + "\t");</p><p><b>  }</b></p>&l

97、t;p>  sb.append(LinearEquations.keep(b[i]));</p><p>  sb.append("\n");</p><p><b>  } </b></p><p>  sb.append("\n");</p><p><b> 

98、 }</b></p><p>  private void print2() {</p><p>  sb.append("方程組的根為:\n");</p><p>  for (int i = 0; i < n; i++)</p><p>  sb.append("X" + (i+1

99、) + " = " + LinearEquations.keep(x[i])+"\t");</p><p><b>  }</b></p><p>  public String getSb() {</p><p>  return this.sb.toString();</p><p

100、><b>  }</b></p><p><b>  }</b></p><p>  public class LU { /* LU分解法*/</p><p>  double a[][]; // 系數(shù)矩陣</p><p>  double b[]; // 常數(shù)</p>&

101、lt;p>  double x[]; // x的值</p><p>  int n; // n階</p><p>  double[][] l;</p><p>  double[][] u;</p><p>  double[] y;</p><p>  StringBuilder sb = new

102、StringBuilder("LU分解法:\n\n");</p><p>  LU(int n, double[][] d) {</p><p>  this.n = n;</p><p>  a = new double[n][n];</p><p>  b = new double[n];</p><

103、;p>  l = new double[n][n];</p><p>  u = new double[n][n];</p><p>  y = new double[n];</p><p>  x = new double[n];</p><p>  for (int i = 0; i < n; i++) {</p>

104、<p>  b[i] = d[i][n];</p><p>  for (int j = 0; j < n; j++) {</p><p>  a[i][j] = d[i][j];</p><p><b>  }</b></p><p><b>  }</b></p>

105、<p>  luResolve();</p><p>  sb.append("y的值為:\n");</p><p>  backSolvey();</p><p>  sb.append("x的值為:\n");</p><p>  backSolvex();</p><

106、;p><b>  }</b></p><p><b>  // LU分解法</b></p><p>  private void luResolve() {</p><p>  for (int j = 0; j < n; j++) {</p><p>  u[0][j] = a[0][

107、j];</p><p><b>  }</b></p><p>  for (int i = 0; i < n; i++) {</p><p>  l[i][0] = a[i][0] / u[0][0];</p><p>  l[i][i] = 1;</p><p><b>  }

108、</b></p><p>  for (int r = 1; r < n; r++) {</p><p>  for (int i = r; i < n; i++) {</p><p>  u[r][i] = a[r][i] - jisuan1(r, i);</p><p><b>  }</b>

109、</p><p>  for (int i = r + 1; i < n; i++) {</p><p>  l[i][r] = (a[i][r] - jisuan2(r, i)) / u[r][r];</p><p><b>  }</b></p><p><b>  }</b></p

110、><p>  sb.append("單位下三角陣L為:\n");</p><p>  print2(l);</p><p>  sb.append("單位上三角陣U為:\n");</p><p>  print2(u);</p><p><b>  }</b>&

111、lt;/p><p>  // 回代求出y的值</p><p>  private void backSolvey() {</p><p>  y[0] = b[0] / l[0][0];</p><p>  for (int i = 1; i < n; i++) {</p><p>  y[i] = (b[i] -

112、jisuany(i)) / l[i][i];</p><p><b>  }</b></p><p>  print1(y);</p><p><b>  }</b></p><p>  private double jisuany(int i) {//1</p><p> 

113、 double sum = 0;</p><p>  for (int k = 0; k < i; k++) {</p><p>  sum = sum + l[i][k] * y[k];</p><p><b>  }</b></p><p>  return sum;</p><p>&

114、lt;b>  }</b></p><p>  // 回代求出x的值</p><p>  private void backSolvex() {</p><p>  x[n - 1] = y[n - 1] / u[n - 1][n - 1];</p><p>  for (int i = n - 2; i >= 0; i

115、--) {</p><p>  x[i] = (y[i] - jisuanx(i)) / u[i][i];</p><p><b>  }</b></p><p>  print1(x);</p><p><b>  }</b></p><p>  private doubl

116、e jisuanx(int i) {</p><p>  double sum = 0;</p><p>  for (int k = i + 1; k < n; k++) {</p><p>  sum = sum + u[i][k] * x[k];</p><p><b>  }</b></p>

117、<p>  return sum;</p><p><b>  }</b></p><p><b>  // 打印一維矩陣</b></p><p>  private void print1(double[] d) {</p><p>  for (int i = 0; i < n;

118、 i++) {</p><p>  sb.append(LinearEquations.keep(d[i]) + "\t");</p><p><b>  }</b></p><p>  sb.append("\n");</p><p><b>  }</b>

119、</p><p><b>  // 打印二維矩陣</b></p><p>  private void print2(double array1[][]) {</p><p>  for (int i = 0; i < n; i++) {</p><p>  for (int j = 0; j < n; j+

120、+)</p><p>  sb.append(LinearEquations.keep(array1[i][j]) + "\t");</p><p>  sb.append("\n");</p><p><b>  }</b></p><p>  sb.append("\

121、n");</p><p><b>  }</b></p><p>  private double jisuan1(int r, int i) {</p><p>  double sum = 0;</p><p>  for (int k = 0; k <= r - 1; k++) {</p>

122、;<p>  sum = sum + l[r][k] * u[k][i];</p><p><b>  }</b></p><p>  return sum;</p><p><b>  }</b></p><p>  private double jisuan2(int r, int

123、 i) {</p><p>  double sum = 0;</p><p>  for (int k = 0; k <= r; k++) {</p><p>  sum = sum + l[i][k] * u[k][r];</p><p><b>  }</b></p><p>  re

124、turn sum;</p><p><b>  }</b></p><p>  public String getSb() {</p><p>  return this.sb.toString();</p><p><b>  }</b></p><p><b>

125、  }</b></p><p>  public class Jacobi {/* Jacobi迭代法*/</p><p>  double a[][]; // 系數(shù)矩陣</p><p>  double b[]; // 常數(shù)數(shù)組</p><p>  double x[]; // 方程的解數(shù)組</

126、p><p>  int n; // n階</p><p>  double x0[];</p><p>  boolean th = true;</p><p>  int count = 0;</p><p>  double e = 0; // 精度</p><p>  Str

127、ingBuilder sb = new StringBuilder("Jacobi迭代:\n\n");</p><p>  public Jacobi(int n, double[][] d) {</p><p>  this.n = n;</p><p>  a = new double[n][n];</p><p> 

128、 b = new double[n];</p><p>  x0 = new double[n];</p><p>  x = new double[n];</p><p>  for (int i = 0; i < n; i++) {</p><p>  b[i] = d[i][n];</p><p>  fo

129、r (int j = 0; j < n; j++) {</p><p>  a[i][j] = d[i][j];</p><p><b>  }</b></p><p><b>  }</b></p><p><b>  e = 5;</b></p><

130、;p>  iteration(e);</p><p><b>  }</b></p><p>  private void iteration(double e) {</p><p>  for(int i = 0; i < n; i++) {</p><p>  if(a[i][i] == 0) {<

131、/p><p>  sb.append("對角元素"+a[i][i]+"為零,程序終止?。。?quot;);</p><p><b>  break;</b></p><p><b>  }</b></p><p><b>  }</b></p&g

132、t;<p>  double sum = 0;</p><p>  for (int i = 0; i < x0.length; i++) {</p><p>  x0[i] = 1; //初值都為1</p><p><b>  }</b></p><p>  while (th) {</p&

133、gt;<p>  if(count > 100) {</p><p>  sb = new StringBuilder("Jacobi迭代:\n\n迭代次數(shù)超過100次,此線性方程采用Jacobi迭代應該不收斂");</p><p><b>  break;</b></p><p><b>  

134、}</b></p><p><b>  count++;</b></p><p>  for (int i = 0; i < x0.length; i++) {</p><p><b>  sum = 0;</b></p><p>  for (int j = 0; j <

135、x0.length; j++) {</p><p>  if (i!=j) {</p><p>  sum = sum + a[i][j] * x0[j];</p><p><b>  }</b></p><p><b>  }</b></p><p>  x[i] = (b

136、[i] - sum) / a[i][i];</p><p><b>  }</b></p><p>  sb.append("第" + count + "次迭代的值:\n");</p><p>  print1(x);</p><p>  if (jisuan() < Mat

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