控制系統(tǒng)仿真課程設(shè)計---一階倒立擺系統(tǒng)的雙閉環(huán)模糊控制方案

1、<p>　　系統(tǒng)仿真 課程設(shè)計報告</p><p>　　題 目： 一階倒立擺系統(tǒng)的雙閉環(huán)模糊控制方案 </p><p>　　專業(yè)、班級： 自動本091班 </p><p>　　學(xué)生姓名：

2、</p><p>　　學(xué) 號： </p><p>　　指導(dǎo)教師： </p><p>　　分 數(shù) : &

3、lt;/p><p>　　2012 年 6 月 9 日</p><p>　　一階倒立擺系統(tǒng)的雙閉環(huán)模糊控制方案</p><p><b>　　摘要：I</b></p><p><b>　　一、引言1</b></p><p><b>　　二、設(shè)計目的1

4、</b></p><p><b>　　三、設(shè)計要求1</b></p><p><b>　　四、設(shè)計原理1</b></p><p><b>　　五、設(shè)計步驟1</b></p><p>　　1.一階倒立擺建.............................

5、.....................................................................2</p><p>　　2.模糊控制器的置………………………………………………………………..3</p><p>　　3.系統(tǒng)的simulink仿真………………………………………………………..8 </p><p><b&g

6、t;　　六、結(jié)論10</b></p><p>　　七、參考文獻.........................................................................................................11</p><p>　　八、致謝....................................

7、............................................................................. 12</p><p>　　摘要：通過對單級倒立擺的雙閉環(huán)的控制數(shù)學(xué)模型的分析，采用模糊控制理論對倒立擺的控制系統(tǒng)進行計算機仿真。其中，內(nèi)環(huán)控制倒立擺的角度，外環(huán)控制倒立擺的位置。在Matlab環(huán)境下的仿真步驟包括：定義隸屬度函數(shù)及模糊控制規(guī)則集，解模糊。結(jié)果表

8、明，擺桿角度和小車位置的控制過程均具有良好的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。</p><p>　　關(guān)鍵詞：倒立擺；模糊邏輯控制；計算機仿真；Matlab</p><p>　　Application of Double Closed—Loop Fuzzy Controller in Single Inverted Pendulum</p><p>　　JIA Rong—cong，

9、W ANG Hua—yi</p><p>　　(School of Control Science＆ Engineering，Shandong University，Jinan 25006 1，China)</p><p>　　Abstract：Through analyzing the double closed—loop control mathematical model of si

10、ngle inverted pendulum．the fuzzy</p><p>　　control theory was adopted to carry out computer Simulation for inverted pendulum．The inner loop regulated the angle of</p><p>　　pendulum．while the oute

11、r 1oop controlled the position of inverted pendulum．The simulation steps in the environment of</p><p>　　Matlab include defining membership funotions．establishing fuzzy control rules sets and defuzzification．

12、The Simulation</p><p>　　results showed the control process of pendulum angle and cart position had good dynamic performance and stability．</p><p>　　Keywords：Inverted pendulum：Fuzzy logic control

13、：Computer Simulation：Matlab</p><p><b>　　一、引言</b></p><p>　　倒立擺是典型的快速、多變量、非線性、絕對不穩(wěn)定系統(tǒng)。早在20世紀(jì)50年代,麻省理工學(xué)院 (MIT)的控制論專家就根據(jù)火箭發(fā)射助推器原理設(shè)計出一階倒立擺實驗設(shè)備,此后其控制方法和思路在軍工、航天、機器人領(lǐng)域和一般工業(yè)過程中都有著廣泛的用途,如機器人行

14、走過程中的平衡控制、火箭發(fā)射中的垂直度控制、衛(wèi)星發(fā)射架的穩(wěn)定控制、飛機安全著陸、化工過程控制以及日常生活中所見的任何重心在上、支點在下的控制問題等,均涉及到“立擺問題”。事實上,人們一直在試圖尋找不同的控制方法來實現(xiàn)對倒立擺的控制,以便檢查或說明該方法對嚴(yán)重非線性和絕對不穩(wěn)定系統(tǒng)的控制能力。MATLAB是美國MathWorks軟件公司于1984年推出的一種用于科學(xué)計算的高性能語言。它集數(shù)值計算、圖形圖像顯示以及編程于一體,是常用的控制系

15、統(tǒng)分析與設(shè)計工具。1990年,Math Works軟件公司為MATLAB提供了新的控制系統(tǒng)圖形化模型輸入與仿真工具Simulink。這是MAT-LAB的一個擴展軟件模塊。該模塊提供了一個建模、分析與仿真等多種物理與數(shù)學(xué)問題軟件環(huán)境,并為圖形用戶界面提供了動態(tài)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)方塊圖模型,從而使用戶可以既快又方便地對系統(tǒng)</p><p><b>　　二、設(shè)計目的 </b></p><

16、;p>　　倒立擺是一個非線性、不穩(wěn)定系統(tǒng),經(jīng)常作為研究比較不同控制方法的典型例子。設(shè)計一個倒立擺的控制系統(tǒng)，使倒立擺這樣一個不穩(wěn)定的被控對象通過引入適當(dāng)?shù)目刂撇呗允怪蔀橐粋€能夠滿足各種性能指標(biāo)的穩(wěn)定系統(tǒng)。</p><p><b>　　三、設(shè)計要求</b></p><p>　　倒立擺的設(shè)計要求是使擺桿盡快地達到一個平衡位置，并且使之沒有大的振蕩和過大的角度和速度

17、。當(dāng)擺桿到達期望的位置后，系統(tǒng)能克服隨機擾動而保持穩(wěn)定的位置。實驗參數(shù)自己選定，但要合理符合實際情況，控制方式為雙雙閉環(huán)模糊控制，并利用 MATLAB進行仿真，并用simulink對相應(yīng)的模塊進行仿真。</p><p><b>　　設(shè)計原理</b></p><p>　　倒立擺控制系統(tǒng)的工作原理是：由軸角編碼器測得小車的位置和擺桿相對垂直方向的角度，作為系統(tǒng)的兩個輸出量

18、被反饋至控制計算機。計算機根據(jù)一定的控制算法，計算出空置量，并轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的電壓信號提供給驅(qū)動電路，以驅(qū)動直流力矩電機的運動，從而通過牽引機構(gòu)帶動小車的移動來控制擺桿和保持平衡。</p><p><b>　　五、設(shè)計步驟</b></p><p>　　首先畫出一階倒立擺控制系統(tǒng)的原理方框圖</p><p>　　一階倒立擺控制系統(tǒng)示意圖</p&

19、gt;<p><b>　　1.一階倒立擺建模</b></p><p>　　在忽略了空氣流動阻力，以及各種摩擦之后，可將倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)，如下圖所示，其中： </p><p><b>　　M：小車質(zhì)量 </b></p><p>　　m：為擺桿質(zhì)量 </p>

20、<p>　　J：為擺桿慣量 </p><p>　　F：加在小車上的力 </p><p><b>　　x：小車位置 </b></p><p>　　θ：擺桿與垂直向上方向的夾角 </p><p>　　l ：擺桿轉(zhuǎn)動軸心到桿質(zhì)心的長度 </p><p>　　根據(jù)牛頓運動定律

21、以及剛體運動規(guī)律，可知：</p><p>　　擺桿繞其重心的轉(zhuǎn)動方程為</p><p>　　擺桿重心的運動方程為</p><p><b>　　得</b></p><p>　?。?）小車水平方向上的運動為</p><p>　　聯(lián)列上述4個方程，可以得出</p><p>　　一

22、階倒立精確氣模型：</p><p>　　式中J為擺桿的轉(zhuǎn)動慣量：</p><p>　　若只考慮θ在其工作點附近θ0=0附近（）的細(xì)微變化，則可以近似認(rèn)為：</p><p>　　若取小車質(zhì)量M=1kg,擺桿質(zhì)量m=1kg,擺桿長度2 l =0.6m,重力加速度取g=,則可以得</p><p>　　一階倒立擺簡化模型：</p>&l

23、t;p>　　拉氏變換 </p><p>　　即 G1(s)= ; G2(s)= </p><p>　　由系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可得系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示：</p><p><b>　　系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖</b></p><p>　　由系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖可得系統(tǒng)的狀態(tài)方程模型。設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)

24、方程為:</p><p><b>　　X= </b></p><p><b>　　則有系統(tǒng)狀態(tài)方程</b></p><p>　　X= = + F=AX+BF</p><p><b>　　輸出方程</b></p><p><b>　　Y= =

25、 =CX</b></p><p><b>　　D= </b></p><p>　　由此可見，通過對系統(tǒng)模型的簡化，得到了一階直線倒立擺系統(tǒng)的微分方程、傳遞函數(shù)、狀態(tài)方程三種線性定常的數(shù)學(xué)模型，這位下面的系統(tǒng)設(shè)計奠定了基礎(chǔ)。</p><p>　　2.模糊控制器的設(shè)計</p><p>　?。?）隸屬度函數(shù)的定義

26、 由模糊控制理論可知，在進行模糊控制算法的設(shè)計之前必須將系統(tǒng)精確量的輸入輸出轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的語言值，即必須首先確定各個輸入輸出量的論域及隸屬函數(shù)。</p><p>　　論域的確定可通過對實物裝置的測量（如倒立擺的擺角范圍和小車位移范圍）、實驗辨識或者通過經(jīng)驗知識確定（角速度和線速度范圍）。</p><p>　　對于隸屬函數(shù)像是的選擇，為了簡化運算、縮短控制周期，對輸入、輸出變量隸屬函數(shù)均采用較

27、為簡單的形式即三角形或梯形隸屬函數(shù)。經(jīng)過這樣的定以后系統(tǒng)的模糊化和解模糊過程將變得十分簡單。各變量隸屬函數(shù)的具體定義如下圖所示：</p><p>　　?/rad x/m</p><p>　　?/rad· /m· </p><p>

28、　　F/N u/rad</p><p>　　內(nèi)環(huán)隸屬函數(shù) 外環(huán)隸屬函數(shù) </p><p>　?。?）模糊控制規(guī)則 模糊控制規(guī)則是模糊控制器的核心，它是將操作者的實踐經(jīng)驗加以總結(jié)，而得到的一條條模糊條件語句的集合。在一階倒立擺雙閉環(huán)模糊控制系統(tǒng)中，內(nèi)、外環(huán)控制器的輸入量均為

29、偏差及其對應(yīng)的偏差變化率，輸出為空置量。在這種情況下，可以借助經(jīng)驗公式設(shè)計控制規(guī)則：將五個模糊子集nb，ns，z，ps，pb分別用數(shù)值-2，-1，0,1,2代換，則結(jié)論的數(shù)字大約兩個前件數(shù)值代數(shù)和的一半。依此經(jīng)驗公式選定控制規(guī)則的初值，再經(jīng)實驗調(diào)整，即可得到系統(tǒng)內(nèi)外環(huán)的模糊控制規(guī)則集，按照上述方法得到的一階倒立擺系統(tǒng)雙閉環(huán)模型內(nèi)外環(huán)模糊控制器的具體規(guī)則如下表：</p><p><b>　　內(nèi)環(huán)模糊控制規(guī)

30、則</b></p><p><b>　　外環(huán)模糊控制規(guī)則</b></p><p>　　模糊控制器在MATLAB模糊邏輯工具箱里的的設(shè)置如下圖</p><p>　　以上五個圖為內(nèi)環(huán)模糊控制器的參數(shù)設(shè)置</p><p>　　以上五個圖為外環(huán)模糊控制器的參數(shù)設(shè)置</p><p>　　3. 系

31、統(tǒng)的simulink仿真</p><p>　　系統(tǒng)仿真模型包含倒立擺模型包含倒立擺模型（inverted pendulum）、內(nèi)外環(huán)模糊控制器（Fuzzy Logic Controller、）、差分模塊（difference）、增益模塊（K）、數(shù)據(jù)文本輸入模塊（仿真數(shù)據(jù)輸出到文本mohu.mat）。仿真模型如下圖：</p><p><b>　　系統(tǒng)仿真模型</b>&l

32、t;/p><p>　　差分模塊diference的內(nèi)部結(jié)構(gòu)為</p><p>　　考慮仿真時間問題采用微分計算系統(tǒng)過程的計算將變得很大，特別是在系統(tǒng)的暫態(tài)過程中，有可能出現(xiàn)某一瞬時的微分量很大導(dǎo)致微分計算困難。</p><p>　　考慮與實物實驗的一致性。在實物平臺上由于采用離散的控制器（計算機、DSP等），實際系統(tǒng)的變量變化率求取同樣是采用差分的辦法。差分模塊子系統(tǒng)（

33、difference）中采用的零階采樣保時器（Zero-Order Hold）起到了將離散輸出量“連續(xù)化”的作用。</p><p>　　建立模糊邏輯系統(tǒng) 利用前述的模糊控制理論的知識，分別建立系統(tǒng)內(nèi)外環(huán)模糊控制系統(tǒng)，并將它們分別命名，如“fuzzy”和“fuzzy1”，再分別雙擊Simulink系統(tǒng)仿真模型中的內(nèi)外環(huán)模糊控制器模塊，在彈出的對話框中分別鍵入兩個系統(tǒng)的名稱。這樣就建立MATLAB模糊邏輯系統(tǒng)與Si

34、mulink系統(tǒng)仿真模型之間的聯(lián)系，繼而可運行Simulink仿真。</p><p>　　利用仿真數(shù)據(jù)文本繪制仿真曲線 運行Simulink仿真結(jié)束后，仿真結(jié)果被保存到仿真數(shù)據(jù)文本mohu.mat中，可在MATLAB中建立一個m文件調(diào)用該數(shù)據(jù)文件繪制仿真結(jié)果曲線。</p><p>　　以下是m文件，編寫程序如下：</p><p>　　t=signals(1,:);&

35、lt;/p><p>　　q=signals(2,:);</p><p>　　x=signals(3,:);</p><p><b>　　figure(1)</b></p><p>　　hf=liload mohu.mat</p><p>　　ne(t,q(:));</p><p&g

36、t;<b>　　grid on</b></p><p>　　xlabel('時間(s)')</p><p>　　ylabel('擺角(rad)')</p><p>　　axis([0 25 -0.02 0.16])</p><p>　　axet=axes('Position'

37、;,get(gca,'Position'),...</p><p>　　'XAxisLocation','bottom',...</p><p>　　'YAxisLocation','right','Color','None',...</p><p>　　

38、'XColor','k','YColor','k');</p><p>　　ht=line (t, x,'color','r','parent', axet);</p><p>　　ylabel('位置(m)')</p><p>　　axi

39、s ([0 25 -0.02 0.16])</p><p>　　title(' \theta(t) and x(t) Response to a step input')</p><p>　　gtext('\leftarrow x(t)'),gtext('\theta(t)\downarrow')</p><p>&l

40、t;b>　　5）仿真結(jié)果圖</b></p><p>　　利用仿真數(shù)據(jù)文本mohu.mdt中的數(shù)據(jù)，可以繪制如圖7-2-1的仿真結(jié)果曲線。</p><p><b>　　仿真實驗結(jié)果</b></p><p>　　實驗分析：對仿真模型參數(shù)設(shè)置， 倒立擺模型的A,B,C,D為前面計算得到的結(jié)果：差分模塊采樣時間為10ms，所以Unit

41、 Delay與Zero-Order Hold的采樣時間都設(shè)置為0.01即0.01s=10ms，差分模塊內(nèi)的增益設(shè)置為100；增益模塊的增益設(shè)置K=0.4,輸出信號是階躍信號，采樣時間與采樣頻率有關(guān)，而，也影響了階躍響應(yīng)的峰值時間、超調(diào)量等，K值的設(shè)定就很關(guān)鍵。</p><p><b>　　六、結(jié)論</b></p><p>　　1、以單級直線倒立擺為控制對象，設(shè)計了雙閉

42、環(huán)模糊控制方案。該方案將多變量系統(tǒng)的模糊控制問題轉(zhuǎn)化為2個傳統(tǒng)的二維模糊控制器的設(shè)計問題，降低設(shè)計難度，得到較高控制精度。仿真結(jié)果表明設(shè)計方案的正確性和有效性。</p><p>　　2、通過實驗了解了一階倒立擺是的非線性、不確定性、不穩(wěn)定系統(tǒng)和約束限制,同時倒立擺也是經(jīng)常作為研究比較不同控制方法的典型例子。</p><p>　　3、對一階倒立擺控制系統(tǒng)的研究使我了解到倒立擺還有二階倒立擺、

43、三階倒立擺，甚至四階倒立擺，同時還涉及到起擺的問題！增加了了倒立擺研究的興趣！</p><p>　　4、在建立的一階倒立擺控制系統(tǒng)忽略了許多因素，做了一些簡化處理，即建立的只是一階倒立擺控制系統(tǒng)的簡化模型。當(dāng)擺桿的質(zhì)量和擺長超過一定范圍，系統(tǒng)會失效,所以該系統(tǒng)有待改進！</p><p>　　5、做作業(yè)的過程中發(fā)現(xiàn)有很多內(nèi)容還不太熟練，以后的多多聯(lián)系，同時發(fā)現(xiàn)MATLAB的功能確實很強大，很

44、有用，一定得學(xué)好才行！</p><p><b>　　七、參考文獻</b></p><p>　　【1】叢爽，張冬軍，魏銜．單級倒立擺三種控制方法的對比研究? ．系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2001，266(11)：47 49．</p><p>　　【2]張乃堯．基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模糊自適應(yīng)控制研究綜述【A】．首都高校第三屆自動控制學(xué)術(shù)報告會論文集[c】．19

45、94．173一l76．</p><p>　　【3】黃忠霖．控制系統(tǒng)MATLAB計算及仿真【M】．北京：國防工業(yè)出版社，2001</p><p>　　【4】李士勇．模期控制、神經(jīng)控制和智能控制論[M]．哈爾濱，哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版杜．1996．</p><p>　　【5】聞新，等模糊邏輯工具箱的分析與應(yīng)用[M]北京，科學(xué)出版社．2000．</p><

46、p>　　【6】張曉華﹒控制系統(tǒng)數(shù)字仿真與CAD【M】·哈爾濱，機械工業(yè)出版社·2005.</p><p><b>　　八、致謝</b></p><p>　　在完成論文之際，我真心地感謝在設(shè)計之中給予我?guī)椭膞x老師，在這學(xué)期的學(xué)習(xí)中，xx老師以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度跟我們一起學(xué)習(xí)控制系統(tǒng)數(shù)字仿真與CAD這門課程，教會我把以前學(xué)過的知識運用到系統(tǒng)仿真中