蛋白晶體結(jié)構(gòu)作業(yè)

1、<p>　　生物大分子結(jié)構(gòu)與功能</p><p>　　什么叫晶體衍射的結(jié)構(gòu)因子？結(jié)構(gòu)因子F與晶體衍射的衍射點(diǎn)的強(qiáng)度I有什么關(guān)系？</p><p>　　結(jié)構(gòu)因子是定量表征原子排布以及原子種類對衍射強(qiáng)度影響規(guī)律的參數(shù)，即晶體結(jié)構(gòu)對衍射強(qiáng)度的影響因子。</p><p>　　晶體X光衍射強(qiáng)度與幾何結(jié)構(gòu)因子的平方成正比</p><p>　　什

2、么叫傅里葉變換？用公式說明為什么說蛋白質(zhì)晶體的電子密度與晶體衍射的結(jié)構(gòu)因子互為傅里葉變換與反變換的關(guān)系？</p><p>　　The Fourier transform is a mathematical operation that decomposes a function into its constituent frequencies, known as

3、a frequency spectrum. The term "Fourier transform" refers to both the transform operation and to the complex-valued function it produces.</p><p>　　結(jié)構(gòu)因數(shù)同電子密度分布函數(shù)之間存在著傅里葉變換的關(guān)系：</p>&

4、lt;p>　　由傅里葉變換公式得：</p><p>　　for every real number ξ.</p><p>　　When the independent variable x represents time (with SI unit of seconds), the transf

5、orm variable ξ represents frequency (in hertz). Under suitable conditions, ? can be reconstructed from  by the inverse transform:</p><p>　　for every real num

6、ber x.</p><p>　　晶體對X射線的衍射是一種傅里葉變換，把正空間的電子密度變換為倒易空間的衍射強(qiáng)度。</p><p>　　什么叫兩個函數(shù)的卷積（convolution）？兩個函數(shù)的卷積的傅里葉變換與這兩個函數(shù)的傅里葉變換有什么關(guān)系？</p><p>　　In mathematics and in particular

7、60;functional analysis, convolution is a mathematical operation on two functions f and g, producing a third function that is typically viewed as a modified version of one of the origina

8、l function.</p><p>　　兩函數(shù)的傅里葉變換的乘積等于它們卷積后的傅里葉變換。</p><p>　　It also works the other way around:</p><p>　　為什么說晶體的電子密度是晶體里一個晶胞的電子密度與該晶體的晶格的卷積？</p><p>　　用兩個函數(shù)的卷積的傅里葉變換的性質(zhì)推導(dǎo)晶體

9、的X射線衍射的結(jié)構(gòu)因子與晶體里一個晶胞的X射線衍射的結(jié)構(gòu)因子的關(guān)系。</p><p>　　Ihkl=|Fhkl|2.Ie</p><p>　　若亞晶塊的體積為VC，晶胞體積為V0，則：</p><p><b>　　N=VC/V0</b></p><p>　　這N個晶胞的HKI晶體衍射的疊加強(qiáng)度為：</p>

10、<p>　　考慮到實(shí)際晶體結(jié)構(gòu)與之的差別，乘以一個因子，</p><p><b>　　，則可得：</b></p><p>　　為什么通常用同晶置換法解蛋白質(zhì)晶體結(jié)構(gòu)時需要至少兩個重原子衍生物？</p><p>　　同晶置換法需要制備同晶型的重原子衍生物﹐即在不會改變分子和晶體結(jié)構(gòu)的情況下﹐在晶體中引入一種較重的金屬原子。這些金屬原子在

11、晶體中以和其它原子相同的周期重復(fù)規(guī)律排列。它們對于 X射線的散射僅影響晶體的衍射強(qiáng)度﹐而不改變衍射方向。這時重原子的結(jié)構(gòu)振幅可由衍生物與天然晶體衍射強(qiáng)度的差值求得。由于晶體中引入重原子的數(shù)目有限,我們可以采用別的辦法(例如帕特遜函數(shù)法)來確定它們的位置,進(jìn)而可以計(jì)算重原子的結(jié)構(gòu)因子。如果能有兩個以上同晶型的衍生物﹐就可利用矢量三角形法則求得天然晶體的相位﹐因而也就可以解出這種晶體的結(jié)構(gòu)。這種方法稱為多對同晶置換法。當(dāng)晶體中重原子的吸收邊

12、接近入射 X射線的波長時﹐重原子內(nèi)層的約束電子對于入射線會有很強(qiáng)的散射作用﹐稱為反常散射。此時晶體衍射強(qiáng)度的中心對稱定律不再成立,即| |≠|(zhì) |。這就相當(dāng)于使用一種晶體收集兩套衍射強(qiáng)度數(shù)據(jù)。其效果等于有了兩個同晶型的衍生物。因此可以采用類似同晶置換的辦法解出晶體結(jié)構(gòu)。這種方法稱為反常散射法。許多蛋白質(zhì)分子是由相同或相似的亞基組成的﹐它們之間具有結(jié)構(gòu)的相似性。對于那些結(jié)構(gòu)相同或相似的蛋白質(zhì)分子﹐如果得到晶型不同的晶體﹐那么它們在不同晶&

13、lt;/p><p>　　什么叫Figure of Merit? Figure of Merit 越高或越低代表什么含義？</p><p>　　A figure of merit is a quantity used to characterize the performance of a device, system or method, relative to its a

14、lternatives. In engineering, figures of merit are often defined for particular materials or devices in order to determine their relative utility for an application. </p><p>　　在電子學(xué)中叫品質(zhì)因數(shù)或Q值。越高表示性能（具體哪方面性

15、能需要根據(jù)其定義來看）越好。</p><p>　　什么叫Rmerge？</p><p>　　Rmerge代表分辨函數(shù)的指標(biāo)。</p><p>　　Rmerge=|I (k)-I|/I (k), where I (k) is value of the kth measurement of the intensity of a re?ection, I is the m

16、ean value of the intensity of that re?ection and the summation is the overall measurements.</p><p>　　什么叫晶體結(jié)構(gòu)修正的R factor？什么叫晶體結(jié)構(gòu)修正的free R factor？</p><p>　　蛋白質(zhì)的起始模型，常由于相角的解不夠完美，使計(jì)算出來的電子密度圖產(chǎn)生誤差，誤導(dǎo)模

17、型的走向，因此需要做進(jìn)一步的改善，稱為修正(refinement)。修正的目的在于進(jìn)行立體化學(xué)(stereochemistry)(如勝 鍵鍵長、鍵角、胺基酸構(gòu)形)優(yōu)化的同時，減少計(jì)算與實(shí)驗(yàn)繞射點(diǎn)強(qiáng)度的差異，用來評估的數(shù)值則是「剩余值(R-factor)」： </p><p>　　其中Fobs 及Fcalc 分別表示觀察值與計(jì)算值的繞射光振幅。大部分修正后可接受的剩余值約0.2 (20%)。</p>

18、<p>　　即使修正后有較低的剩余值，也不能代表其結(jié)構(gòu)就是正確的，因此提出R free，它是一個交互驗(yàn)證的程序，取出部分的繞射點(diǎn)（約10%），排除于修正的程序之外，以對結(jié)構(gòu)的正確性，提供個別的檢查，稱為自由剩余值，其計(jì)算方式同剩余值。</p><p>　　什么叫CullisR factor?</p><p>　　CullisR = < ||FPH| - |FP+FH||

19、> / < ||FPH| -|FP|| </p><p>　　cRCullis = ||Fh(obs)| - |Fh(calc)||/|Fh(obs)| for centric reflections, where |Fh(obs)| is the observed heavy atom structure factor amplitudes and |Fh(calc)| is t

20、he calculated heavy atom structure factor amplitude</p><p>　　什么叫l(wèi)ack of closure error?</p><p>　　Any difference between values for successive occupations must be considered as a closure error.逐次讀

21、數(shù)之間的任何差值都必須看作一種閉合差。</p><p>　　測量平差中常用的一個術(shù)語。它是指某個量的觀測結(jié)果與其應(yīng)有值之間的差值，在某幾個量構(gòu)成幾何或物理?xiàng)l件方程的情況下，由于這些量的觀測值中包含有誤差，它們不能滿足方程而產(chǎn)生一定的差值,稱此差值為條件閉合差，簡稱閉合差。</p><p>　　畫圖說明什么叫晶體的反常散射？</p><p>　　反常散射：當(dāng)入射光的能

22、量足以使晶體中原子發(fā)生躍遷時，就能在非中心對稱晶體中觀察到反常散射。</p><p>　　為什么說晶體發(fā)生反常散射時不滿足Friedel`s law?</p><p>　　弗里德定律表述為:當(dāng)略去晶體中原子的反常散射效應(yīng)或?qū)⒕w密度函數(shù)ρ看作實(shí)函數(shù)時，衍射指標(biāo)為hkl的衍射強(qiáng)度Ihkl與衍射指標(biāo)為hhkl的衍射強(qiáng)度hhkl數(shù)值相等，即Ihkl=Ihkl或I(H)=I(-H)。此定律決定，在

23、空間分立分布的衍射數(shù)據(jù)(組)是中心對稱的。</p><p>　　然而，當(dāng)入射光的能量足以使晶體中原子發(fā)生躍遷時，就會發(fā)生反常散射，反常散射是在非中心對稱晶體中，它會導(dǎo)致hkl與-h-k-l兩者的反射強(qiáng)度出現(xiàn)細(xì)微但可觀測的電子密度差異，這就是說，對于非中心對稱晶體中比S重的原子，F(xiàn)riedel定律并不嚴(yán)格成立。</p><p>　　簡述用分子置換法解析蛋白質(zhì)晶體結(jié)構(gòu)的大致過程。</p&

24、gt;<p>　　若是一個未知的蛋白質(zhì)與另一已解出結(jié)構(gòu)的蛋白質(zhì)，在胺基酸序列具有30 %以上的一致性(identity)，表示這兩個蛋白質(zhì)的結(jié)構(gòu)可能類似，可以利用分子置換法來計(jì)算出未知蛋白質(zhì)的相角。利用已知蛋白質(zhì)之結(jié)構(gòu)分子帶入晶體中尋找旋轉(zhuǎn)及位移的可能位置，解析出結(jié)構(gòu)。隨著蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)的增加，可以發(fā)現(xiàn)類似的蛋白質(zhì)具有相同的折迭方式，而出現(xiàn)新的折迭的機(jī)率也相對減少，所以只要未知的蛋白質(zhì)在蛋白質(zhì)數(shù)據(jù)庫(Protein Data

25、Bank, PDB )中，找到序列上具有同源性(homology)的已知結(jié)構(gòu)時，即可在取得晶體繞射數(shù)據(jù)后，快速地運(yùn)用分子置換法來解決相角問題。</p><p>　　什么叫Patterson函數(shù)？并證明Patterson函數(shù)為結(jié)構(gòu)因子的模的平方的傅里葉變換。</p><p>　　定義: Patterson函數(shù)是晶體電子密度函數(shù)ρ的二重自卷積，是以結(jié)構(gòu)因子模平方為傅里葉系數(shù)進(jìn)行展開的傅里葉級數(shù)

26、：帕特遜函數(shù)具有與對應(yīng)晶體相同的三維晶格。它匯集了反映反子間相對位置與相對取向的信息庫，在晶體結(jié)構(gòu)解析中起很重要的作用。</p><p>　　請畫圖說明什么叫Eward sphere.</p><p>　　The incident plane wave falling on the crystal has a wave vector Ki whose length is

27、 2π / λ. The diffracted plane wave has a wave vector Kf. If no energy is gained or lost in the diffraction process (it is elastic) then Kf has the same length as Ki. The difference between the wa

28、ve-vectors of diffracted and incident wave is defined as scattering vector ΔK = Kf ? Ki. Since Ki and Kf have the same length the scattering vector must lie on the surface of

29、a sphere of radius 2π / λ. This sphere is calle</p><p>　　請推導(dǎo)晶體衍射發(fā)生時的von Laue equation(或稱von Laue condition)。</p><p>　　Take Ki to be the wavevector for the incoming (inci

30、dent) beam and K0 to be the wavevector for the outgoing (diffracted) beam.  is the scattering vector and measures the change between the two wavevectors.</p><p>　　Take 

31、0;to be the primitive vectors of the crystal lattice. The three Laue conditions for the scattering vector, or the Laue equations, for integer values of a reflection's reciprocal lattice 

32、indices (h,k,l) are as follows:</p><p>　　These conditions say that the scattering vector must be oriented in a specific direction in relation to the primitive vectors of the crystal lattice.</p>

33、<p>　　If    is the reciprocal lattice vector, we know  . The Laue equations specify  . Whence we have    or  .</p><p>　　From this we get the diffraction cond

34、ition:</p><p>　　Since :  (considering elastic scattering):</p><p><b>　　.</b></p><p>　　The diffraction condition    reduces to the Bragg law

35、  .</p><p>　　為什么一般來說晶體越大，對X射線的衍射越強(qiáng)？</p><p>　　由Ewald反射球可得，球面上的任意倒易格子點(diǎn)（h,k,l）都符合衍射條件而產(chǎn)生衍射，球心指向格子點(diǎn)的方向即為衍射方向。當(dāng)晶體相對入射線有一種取向，即倒易格子分布一定時即有一定數(shù)量的倒易格子點(diǎn)落在球面上，產(chǎn)生相應(yīng)數(shù)目的衍射。倒易格子參數(shù)h.k.l.越小，即晶胞越大，倒易格子點(diǎn)越

36、密集，所產(chǎn)生衍射的數(shù)目也越多，故對X射線的衍射越強(qiáng)。</p><p>　　請畫圖表式并推導(dǎo)Bragg方程。</p><p>　　Bragg's law: </p><p>　　n為整數(shù)，λ為入射波的波長，d為原子晶格內(nèi)的平面間距，而θ則為入射波與散射平面間的夾角</p><p><b>　　公式推導(dǎo)：</b>&l

37、t;/p><p>　　設(shè)一單色波（任何種類），進(jìn)入一組對齊的平面晶格點(diǎn)，其平面間距為d，入射角為θ，如下圖。</p><p>　　波被晶格點(diǎn)A反射后會沿AC'行進(jìn)，而沒有被反射的波則沿AB繼續(xù)行進(jìn)，被晶格點(diǎn)B反射后路徑為BC。AC與BC間存在路徑差，表達(dá)式為</p><p>　　(AB + BC) ? (AC')。</p>

38、<p>　　只有在路徑差等于波長的整數(shù)倍時，這兩股分開的波，在到達(dá)某一點(diǎn)時，會是同相位的，才會因此產(chǎn)生相長干涉，故相長干涉的產(chǎn)生條件為</p><p>　　(AB + BC) ? (AC') = nλ</p><p><b>　　從上圖可見</b></p><p><b>　　且&#

39、160;，</b></p><p><b>　　由此可得，</b></p><p><b>　　組合上述各式，得</b></p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　簡化后可得：</b></p><p

40、><b>　　nλ=2dsinθ</b></p><p>　　什么叫系統(tǒng)消光（systemic absence）?P212121空間群的系統(tǒng)消光條件是什么？</p><p>　　系統(tǒng)消光：因原子在晶體中位置不同或原子種類不同而引起的某些方向上衍射線消失的現(xiàn)象。</p><p>　　In a monoatomic crystal, all

41、the form factors f are the same. The intensity of a diffracted beam scattered with a vector by a crystal plane with Miller indices (hkl) is then given by:</p><p>　　We then arrive at the following result for

42、the structure factor for scattering from a plane (hkl):</p><p>　　This result tells us that for a reflection to appear in a diffraction experiment involving a body-centered crystal, the sum of the Miller indi

43、ces of the scattering plane must be even. If the sum of the Miller indices is odd, the intensity of the diffracted beam is reduced to zero due to destructive interference. This zero intensity for a group of diffracted be