30804.給定階子群的弱m可補(bǔ)性對(duì)群構(gòu)造的影響

1、中文摘要眾所周知，研究各種群的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)是群論研究的一個(gè)主要任務(wù)，而子群的性質(zhì)在揭示群的結(jié)構(gòu)中扮演著重要的角色特別地，準(zhǔn)素子群的性質(zhì)己被細(xì)致地刻畫，并得到了一系列較為精彩的結(jié)果本學(xué)位論文中，主要利用某些給定階子群的弱朋一可補(bǔ)性來(lái)研究有限群的結(jié)構(gòu)，得到了群G的關(guān)于P一冪零性、P一超可解性以及廠①一超中心的一些新的結(jié)果子群H稱為在G中是弱朋一可補(bǔ)的，如果存在G的子群B使得G=liB并且H，B=BHG，其中H是H的包含％的任意極大子群本文主要

2、分為三章：第一章，回顧群論的一些背景知識(shí)以及取得的一些結(jié)果第二章，介紹本文將用到的一些預(yù)備知識(shí)第三章，給出本文主要結(jié)論及其詳細(xì)證明其主要結(jié)果有：定理31設(shè)G是一個(gè)P一可解群，H為G的P一冪零子群，并且包含G的一個(gè)SylowP一子群如果H的任意指數(shù)為P的極大子群在G中弱A4一可補(bǔ)，那么G是P一超可解的定理33設(shè)G是一個(gè)P一可解群，且P是IGl的一個(gè)素因子如果C(G)的每個(gè)包含Op(G)的且H，≠1的極大子群Ⅳ在G中弱朋一可補(bǔ)，則G是p一超

3、可解的定理35設(shè)廠是包含糾的飽和群系，假設(shè)G有正規(guī)子群Ⅳ使得G／Ⅳ∈廠并且F(N)可解如果即∈z(F(Ⅳ))，F(xiàn)(Ⅳ)有子群D使l，‘(Ⅳ)：D。=p并且F(Ⅳ)的每個(gè)階為lDI的子群E在G中弱：t4一可補(bǔ)，則G∈廠定理36設(shè)E是群G的一個(gè)正規(guī)子群，P是IEl的極小素因子如果存在E的一個(gè)SylowP一子群尸，使得尸的每一個(gè)極大子群在No(尸)中弱A4一可補(bǔ)，且尸7在E中S一擬正規(guī)，其中JP’是P的導(dǎo)群，那么馴Op，(E)在0／0P(E)

4、中是啪一超中心的關(guān)鍵詞：P一冪零；P一超可解；弱朋一可補(bǔ)；sy，Dw子群；№一超中心F(Ⅳ)hasasubgr。uPDwithlF’(Ⅳ)：D。=PforanYpsz(，(Ⅳ))andeVerYsubgroupEofF‘(N)withlEl=蚓isweakly∥一supplementedinG，thenG∈于Theorem36LetEbeanormalsubgroupofG，wherePisthesmallestprimedivispr

5、ofIEISupposeEhasaSylowP—subgroupP，suchthateverysubgroupofPisweaklyA4一supplementedinNG(、P、)andPfiss—quasinormalinE，whereP’isthecommutatorsubgroupof尸，thene／o。，(￡)isb／cI)一hypercenteredinc／o。，(E)Keywords：P—nilpotent；P—supers