10454.給定階子群的弱m可補(bǔ)性質(zhì)與群結(jié)構(gòu)

1、中文摘要群論的中心任務(wù)是刻畫群結(jié)構(gòu)，子群的可補(bǔ)性質(zhì)和有限群的結(jié)構(gòu)有著重要的聯(lián)系歷史上國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者利用各種子群的可補(bǔ)性和置換性對(duì)可解群、超可解群、冪零群等飽和群系進(jìn)行了細(xì)致地刻畫，得到了一系列較為精彩的結(jié)果在本學(xué)位論文中，我們主要研究群G的給定階子群的性質(zhì)對(duì)群結(jié)構(gòu)的影響特別地，考瘩1『群G的準(zhǔn)素子群的弱M一可補(bǔ)性在揭示有限群結(jié)構(gòu)中的作用，本文主要分為三部分第一章，給出了有限群中部分常用的基本知識(shí)，并介紹了一些與本文研究相關(guān)的基本結(jié)論第二

2、章，列舉本文將用到的基礎(chǔ)概念，同時(shí)給出證明中所需要用到的一些結(jié)果第三章，給出主要結(jié)論及詳細(xì)證明本文主要先從具體單個(gè)素因子5和7入手，結(jié)合弱M一可補(bǔ)子群的性質(zhì)，從合成因子的角度揭示了群結(jié)構(gòu)，同時(shí)將結(jié)果推廣到了lDI階的情形緊接著考慮一般素因子P，通過(guò)對(duì)極大、極小子群的觀察，利用主因子來(lái)揭示有限群的構(gòu)造，并揭示了一般正規(guī)子群的超中心構(gòu)造最后，我們結(jié)合了極大子群的性質(zhì)，將結(jié)果推廣到了擬丁群上，得到了更為豐富的結(jié)果關(guān)鍵詞：弱川一可補(bǔ)；合成群列；

3、主群列；Sylow子群；擬超可解符號(hào)GH≤GHGHGH司GIG：日l(shuí)砂f，(G)ⅣG(尸)CG(P)①(G)F(G)Aut(N)D。(G)Hf糾F(G)C(G)符號(hào)說(shuō)明符號(hào)表示的意義群G的階Ⅳ是群G的子群H是群G的極大子群Ⅳ是群G的極小子群H是群G的正規(guī)予群子群H在群G中的指數(shù)群G的SylowP一子群的集合子群尸在群G中的正規(guī)化子子群P在群G中的中心化子群G的Frattini子群群G的Fitting子群群Ⅳ的自同構(gòu)群群G的最大正規(guī)p一子