29355.關于ψk偏差函數的一類上界的最佳情形

1、浙江理工大學學位論文獨創(chuàng)性聲明本人聲明所呈交的學位論文是本人在導師指導下進行的研究工作及取得的研究成果。除了文中特別加以標注和致謝的地方外，論文中不包含其他人已經發(fā)表或撰寫過的研究成果，也不包含為獲得浙江理工大學或其他教育機構的學位或證書而使用過的材料。與我一同工作的同志對本研究所做的任何貢獻均已在論文中作了明確的說明并表示謝意。學位論文作者簽名：再夕夠勇簽字日II：7口f夠年f月髟日浙江理工大學碩士學位論文關于≯N一偏差函數的一類上界

2、的最佳情形摘要超幾何函數、橢圓積分、偏差函數以及與其相關的其他特殊函數在數學學科的許多重要分支、某些其它學科及工程技術中都有著重要的應用。其中，第一類、第二類完全橢圓積分K(r)、￡(7’)及其相關的特殊函數m(r)5fllHersch—Pfluger偏差函數妒Ⅳ(r)在擬共形理論中尤為重要。擬共形Schwm‘z引理是擬共形映射的最重要的性質之一，而在此性質中，Hersch—Pfluger偏差函數妒^，(7’)給出了單位圓盤到單位圓盤的

3、凡一擬共形映射的精確界。而且擬共形映射的其它偏差性質都與≯K(7’)有關或由#K(r)表征。此偏差函數不僅在擬共形理論中發(fā)揮著極為重要的作用而且它還在數論等其它數學領域中有著廣泛的應用。妒K(r)的一些性質尤其是其精確界的估計依賴于Hiibner上界函數M(71)。另一方面，我們需要用初等函數給出≯Ⅳ(r)的顯式界。因此，研究揭示^，(r)的性質、改進其已知的界進而改進9Ⅳ㈩的已知結果具有重要的理論意義和應用價值。本文通過揭示某些由完全

4、橢圓積分定義的函數之單調性與凹凸性，研究完全橢圓積分的兩個近似表達式，導出完全橢圓積分的精確不等式。另外本文研究了擬共形理論中著名的Hfibner不等式中的函數M(r)的形如(r，)f1log4的上界估計中的最佳指數。為何值這一問題，獲得Tmaxc：不等式M(T)(1一，’)。l094對一切y‘∈(0，1)成立=1。從而改進了己知的此類估計與由此類估計得出的擬共形理論中極為重要的Hersch—Pfluger偏差函數妒K(r)的上界以及相

5、應的顯式擬共形Schwarz弓l理。本文分為三章：第一章，主要介紹了Gauss超幾何函數F(a，6；c：z)、完全橢圓積分、廣義橢圓積分、Hiibnel‘函數及Hersch—Pfluger偏差函數等概念和記號，以及國內外的研究現狀，并簡要闡述了它們的理論意義和應用價值。第二章，我們研究了某些由完全橢圓積分定義的函數之單調性與凹凸性，獲得了完全橢圓積分的精確不等式。第三章，我們研究了擬共形理論中著名的Hfibner不等式中的函數M(r)的