任意隨機變量序列關于乘積分布的一類強偏差定理.pdf

1、強偏差定理(也稱小偏差定理)是劉文教授在20世紀80年代末創(chuàng)立的一種新型定理。他將概率論中的強極限定理推廣到用不等式表示的情形。近十年來，劉文教授和楊衛(wèi)國教授，汪忠志，劉國欣教授等巧妙地將純分析運算方法與母函數(shù)，矩母函數(shù)，條件矩母函數(shù)，Laplace變換等工具以及測度的網(wǎng)微分法和鞅方法結合起來，研究了強偏差定理，Shannon-McMillan定理，賭博系統(tǒng)，任意相依隨機變量序列的強極限定理等領域。 九十年代以來，劉文教授等通過

2、引進關于乘積分布的對數(shù)似然比作為隨機變量序列相對與獨立情形的差異的一種度量，并通過限制似然比給出了樣本空間的一個子集，在此子集上得到了任意隨機變量序列的一類用不等式表示的強極限定理。并得到了服從該乘積分布的獨立隨機變量序列的一族強大數(shù)定理。通過這種思想方法分別研究得到了任意隨機變量序列關于幾何分布，Poisson分布與負二項分布的強偏差定理，開拓了新的領域。本文就是在已有的成果基礎上，通過數(shù)學分析方法與鞅極限理論相結合的方法，進一步研究