28478.理想收斂的若干研究和推廣

1、學(xué)校代碼：10385分類號：O177.2研究生學(xué)號：1100213003密級：碩士學(xué)位論文理想收斂的若干研究和推廣理想收斂的若干研究和推廣SeveralResearchesGeneralizationsofIdealConvergence作者姓名：黃雪冰黃雪冰指導(dǎo)教師：羅正華羅正華施慧華施慧華學(xué)科：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究方向：泛函分析泛函分析所在學(xué)院：數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院論文提交日期：二零一四年五月二十二十四日摘要I摘要理想收斂是統(tǒng)計(jì)

2、收斂理論中重要的研究內(nèi)容，本文的主要內(nèi)容是研究理想I可加性(additiveproperty，縮寫為AP)的等價(jià)刻畫、IA統(tǒng)計(jì)收斂的刻畫以及()B???上算子的分解Kostyrko，tSal和Wilczyński給出了I收斂與I收斂之間的關(guān)系與差異，并指出，當(dāng)理想I具有可加性時(shí)，二者等價(jià)本文中，我們先在Banach空間X中利用序列的I收斂與I收斂給出理想I具有可加性的等價(jià)刻畫我們證明了：I收斂與I收斂的等價(jià)性也意味著理想I具有可加性，以

3、及，I的可加性也等價(jià)于I收斂關(guān)于一致收斂運(yùn)算是封閉的；我們也研究了wI收斂、wI?收斂與一致wI?收斂之間，以及wI收斂與收斂之間的關(guān)系對具有可分對偶的Banach空間X，我們證明了，X中有界序列的wI收斂與一致wI?收斂是相互等價(jià)的（第二章）接著我們定義了一種新的統(tǒng)計(jì)收斂：IA統(tǒng)計(jì)收斂，并利用?l上連續(xù)凸函數(shù)的次微分映射給出其等價(jià)的描述；以及研究IA統(tǒng)計(jì)收斂與IA可和性之間的相互關(guān)系：對Banach空間中的有界序列nx，我們證明了，n