20028.兩個關于相依風險的問題

1、索取號:O211.6密級:公開碩士學位論文兩個關于相依風險的問題研究生:張英指導教師:尹傳存教授培養(yǎng)單位:統(tǒng)計學院一級學科:數(shù)學二級學科:概率論與數(shù)理統(tǒng)計完成時間:2015年4月8日答辯時間:2015年6月5日摘要摘摘摘要要要近年來獨立風險的理論體系基本得到了完善相依風險問題的研究在風險理論領域備受關注.在實際的生產(chǎn)生活中我們必然會遇到風險相依的情況因此測量風險、了解風險相依對破產(chǎn)概率的影響等問題具有非常重要的現(xiàn)實意義.本文考慮了兩個關

2、于相依風險的問題一個是風險向量相依程度的測度一個是索賠額和索賠來到的計數(shù)過程均相依情況下的破產(chǎn)概率的序問題.問題的解決用到了copula函數(shù)共單調理論超模序等工具.根據(jù)文章的具體內容本文可分為以下兩章:(1)一個基于共單調的新的多元相依測度.在這一章我們通過乘積矩的方法定義了一個基于共單調的多元相依測度它是Koch和Schepper(ASTINBulletin201141:191213)以及Dhaene等(JournalofComput

3、ationalAppliedMathematics2014263:7887)兩篇文章改進的結果具有較好的性質例如它滿足正則性、單調性、排列不變性以及對偶性.通過幾個例子我們對新測度與現(xiàn)有測度做了一下比較.當隨機向量是二維時新測度與已有測度相同而當維數(shù)高于二維時新測度又不同于已有的測度.最后我們也給出了新測度的估計.(2)多維風險模型破產(chǎn)概率序的研究.本章我們研究了在索賠額與索賠來到過程相依的情況下破產(chǎn)概率的序問題.該結果推廣了Cai和L

4、i（JournalofMultivariateAnalysis200798(4):757773)的模型.在本章中我們主要關注了三類常見的破產(chǎn)概率并通過比較的方法證明了當索賠額與索賠來到過程相依程度增加時一些破產(chǎn)概率如何增大而另一些如何減小.另外我們還根據(jù)共單調理論給出了各類破產(chǎn)概率的簡單界.在文章最后我們提出可以用共單調理論處理帶布朗運動干擾的多維風險模型的可能性為下一步的研究提供了一種思路.關鍵詞:共單調乘積矩多元凸序估計多維風險模型