10259.有限元分離變量表象法解薛定諤方程

1、分類號：密級：學(xué)校代碼：10165學(xué)號：201311000799遣掌何筢大學(xué)碩士學(xué)位論文有限元分離變量表象法解薛定諤方程作者姓名：學(xué)科、專業(yè)：研究方向：導(dǎo)師姓名：黃鶴凝聚態(tài)物理半導(dǎo)體材料與器件于東麒副教授孫志剛研究員2016年3月遼寧師范大學(xué)碩士學(xué)位論文摘要采用有效的數(shù)值方法解決薛定諤方程對于理解物理化學(xué)進(jìn)程的多樣化非常地重要。求解薛定諤方程比較普遍的數(shù)值方法有很多，比如分離變量表象法(DVR)、有限差分法(FD)、有限元分離變量表象法

2、等等。由于數(shù)值方法的差異，對于多維度的、比較復(fù)雜的體系，其計算效果會不同。為了提高數(shù)值方法的效率，本論文運用FEDVR方法研究二維肼體系在橢球面坐標(biāo)下的本征值與本征函數(shù)問題。本論文研究內(nèi)容：l、在橢球面坐標(biāo)下，先采用有限元分離變量表象方法(FiniteElementDiscreteVariableRepresentation，F(xiàn)EDVR)對研體系下的含時薛定諤方程進(jìn)行求解。由于角動量投影具有奇偶性，DVR(分離變量表象)函數(shù)的基函數(shù)相應(yīng)

3、的也有不同的表達(dá)式，對應(yīng)的格點形式也就不同。本文分別計算了角動量投影值為0，l，2時的前十個束縛態(tài)的特征值和特征函數(shù)，并將得到的精確的本征值與其他文獻(xiàn)值進(jìn)行比較。2、為了提高FEDVR方法的效率，可以采用靈活的映射函數(shù)來提高格點分布，本文在FE—DVR方法的基礎(chǔ)上加入了映射函數(shù)(Mappingfunctions)使每個有限元的格點達(dá)到最優(yōu)化的效果。分別利用FE—DVR方法和MFE—DVR方法對同一體系下的前十個束縛態(tài)的本征值進(jìn)行了求解，

4、并對這兩種方法的計算結(jié)果進(jìn)行對比。其中MFEDVR方法表示加入映射函數(shù)的分離變量表象法(MappingFiniteElementDiscreteVariableRepresentation，MFEDVR)。經(jīng)過一系列的計算對比發(fā)現(xiàn)，兩種方法計算得到的本征值的收斂誤差都非常小，但是MFEDVR方法的優(yōu)化效果要比FEDVR方法好的多，它能夠采用非常少的格點數(shù)計算并達(dá)到相同精確度的本征值。所以相比之下，MFE—DVR方法的收斂效率更加地高效，