10117.ore擴(kuò)張環(huán)及其性質(zhì)研究

1、獨(dú)創(chuàng)性聲明本人聲明所呈交的論文是我個(gè)人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的研究成果。本論文除了文中特別加以標(biāo)注和致謝的內(nèi)容外，不包含其他人或其他機(jī)構(gòu)己經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果，也不包含為獲得南京信息工程大學(xué)或其他教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或證書而使用過的材料。其他同志對本研究所做的貢獻(xiàn)均已在論文中作了聲明并表示謝意。學(xué)位論文作者簽名：蔓絲至筮拯簽字日期：羔Q』＆：芝丕：竺立關(guān)于論文使用授權(quán)的說明南京信息工程大學(xué)、國家圖書館、中國學(xué)術(shù)期刊(光盤版)雜志

2、社、中國科學(xué)技術(shù)信息研究所的《中國學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫》有權(quán)保留本人所送交學(xué)位論文的復(fù)印件和電子文檔，可以采用影印、縮印或其他復(fù)制手段保存論文，并通過網(wǎng)絡(luò)向社會提供信息服務(wù)。本人電子文檔的內(nèi)容和紙質(zhì)論文的內(nèi)容相一致。除在保密期內(nèi)的保密論文外，允許論文被查閱和借閱，可以公布(包括刊登)論文的全部或部分內(nèi)容。論文的公布(包括刊登)授權(quán)南京信息工程大學(xué)研究生院辦理。|咽公開口保密(年月)(保密的學(xué)位論文在解密后應(yīng)遵守此協(xié)議)，學(xué)位論文作者簽名：

3、指導(dǎo)教師簽名：參卷簽字日期：蘭gI：西。羔Q摘要近年來，環(huán)性質(zhì)在環(huán)的多項(xiàng)式擴(kuò)張上的保持問題成為了環(huán)論中一個(gè)重要的課題Ore擴(kuò)張的性質(zhì)研究作為該課題的一個(gè)分支也成為代數(shù)學(xué)上研究的熱點(diǎn)之一本文將在已有研究的基礎(chǔ)上，通過弱化已有結(jié)論的條件，研究了ore擴(kuò)張環(huán)R陋；＆，卅的弱對稱性、弱zip性、冪零pp性和冪零Baer性，廣義半交換性質(zhì)和廣義對稱性質(zhì)的斜多項(xiàng)式擴(kuò)張已有研究，本文將繼續(xù)研究其微分多項(xiàng)式擴(kuò)張和0re擴(kuò)張本文主要由以下幾個(gè)部分組成：第

4、一章：介紹ore擴(kuò)張性質(zhì)研究背景和發(fā)展過程，簡要?dú)w納總結(jié)了本文的研究內(nèi)容和主要結(jié)果：第二章：主要介紹本文所涉及的一些環(huán)的定義以及相關(guān)的結(jié)論；第三章：本章研究(＆，6)一弱剛性環(huán)上的0re擴(kuò)張環(huán)Rk；d，引的弱對稱性、弱zip性、冪零pp性和冪零Baer性利用對多項(xiàng)式的逐項(xiàng)分析的方法，證明了如果R是(a，6)弱剛性環(huán)和半交換環(huán)，則Ore擴(kuò)張環(huán)R陋；d，棚是弱對稱的(弱zip的，冪零pp的，冪零Baer的)當(dāng)且僅當(dāng)R是弱對稱的(弱zip的，

5、冪零pp的，冪零Baer的)這些結(jié)果統(tǒng)一和擴(kuò)展了前面已有的相關(guān)結(jié)論；第四章：本章在(Q，訃條件環(huán)上研究Ore擴(kuò)張環(huán)的冪零pp性，冪零Baer性和弱Mccoy性等；第五章：本章研究微分多項(xiàng)式環(huán)R陋；卅的廣義半交換性質(zhì)和廣義對稱性質(zhì)以及多項(xiàng)式環(huán)RM的一些性質(zhì)，在一定條件下給出了Rb；翻是詣零半交換環(huán)(分別地，弱半交換環(huán)，廣義弱對稱環(huán))充要條件；第六章：總結(jié)了本文的研究結(jié)論，并對0re擴(kuò)張相關(guān)的理論研究做了進(jìn)一步展望關(guān)鍵詞：(d，6)一弱剛性