復(fù)Landsberg度量及復(fù)Finsler度量的雙扭曲積.pdf

1、本文主要研究復(fù)Landsberg度量以及復(fù)Finsler度量的雙扭曲積.研究了復(fù)Landsberg度量、實(shí)Landsberg度量、實(shí)Berwald度量、復(fù)Berwald度量以及弱的復(fù)Berwald度量之間的關(guān)系，考慮了這些特殊度量的構(gòu)造問題，并嘗試尋找復(fù)Finsler幾何中的“獨(dú)角獸”度量，即非K(a)hler-Berwald的復(fù)Landsberg度量.扭曲積是Riemann幾何和實(shí)Finsler幾何中構(gòu)造特殊度量的一個(gè)重要手段，本文將

2、它推廣到了復(fù)Finsler幾何中，研究了復(fù)Finsler度量的雙扭曲積及其相關(guān)性質(zhì).
　　在第三章，研究一些特殊的實(shí)和復(fù)Finsler度量之間的關(guān)系.主要證明了:如果F是復(fù)流形M上的強(qiáng)凸的弱K(a)ler Finsler度量，則下列論述等價(jià):
　　(i)F是一個(gè)實(shí)Berwald度量;
　　(ii)F是一個(gè)實(shí)Landsberg度量;
　　(iii)F是一個(gè)復(fù)Berwald度量;
　　(iv)F是一個(gè)弱的復(fù)Be

3、rwald度量.
　　證明了:如果F是復(fù)流形M上的強(qiáng)凸的弱K(a)hler Finsler度量，同時(shí)又是一個(gè)實(shí)Landsberg度量，那么F一定是一個(gè)復(fù)Landsberg度量.還構(gòu)造了一些特殊的復(fù)Finsler度量，如強(qiáng)凸的復(fù)Berwald度量、強(qiáng)凸的復(fù)Landsberg度量等.
　　在第四章，主要研究復(fù)Finsler度量的雙扭曲積.首先，導(dǎo)出了復(fù)Finsler度量的雙扭曲積誘導(dǎo)的Chern-Finsler聯(lián)絡(luò)、復(fù)Rund聯(lián)

4、絡(luò)、復(fù)Berwald聯(lián)絡(luò)、復(fù)Hashiguchi聯(lián)絡(luò)的表達(dá)式，這些復(fù)Finsler聯(lián)絡(luò)分別由雙扭曲積流形的分量流形上的相應(yīng)復(fù)Finsler聯(lián)絡(luò)表示.其次，給出了復(fù)Finsler度量的雙扭曲積的全純曲率、Ricci數(shù)量曲率和實(shí)測地線的計(jì)算公式，這些幾何量分別由雙扭曲積流形的分量流形上的相應(yīng)量表示.得到了復(fù)Finsler度量的雙扭曲積為K(a)ler Finsler度量（或弱K(a)hler Finsler度量、復(fù)Berwald度量、K(a

5、)hler-Berwald度量、弱的復(fù)Berwald度量、復(fù)Landsberg度量、復(fù)局部Minkowski度量）的充要條件.作為應(yīng)用，我們給出了構(gòu)造復(fù)Berwald度量、弱的復(fù)Berwald度量、復(fù)局部Minkowski度量的一個(gè)有效方法.最后，我們研究了復(fù)Finsler度量的雙扭曲積的局部射影平坦性、局部對偶平坦性以及局部共形平坦性.
　　在第五章，主要證明:一個(gè)酉不變的強(qiáng)擬凸的復(fù)Finsler度量是一個(gè)復(fù)Landsberg度