C-B樣條曲線曲面理論及其在造型中的應(yīng)用.pdf

1、曲線曲面造型是計算機(jī)輔助幾何設(shè)計和計算機(jī)圖形學(xué)的一項重要內(nèi)容,也是CAD/CAM系統(tǒng)的最關(guān)鍵的部分之一,其應(yīng)用范圍除了航空、造船、汽車這三大制造業(yè)外,還涉及醫(yī)療診斷、生物工程等設(shè)計領(lǐng)域。當(dāng)前CAD/CAM中曲線曲面造型的主流方法為Bezier曲線曲面和NURBS方法。針對工程曲線曲面造型中這兩種方法存在的缺陷,張紀(jì)文老師提出的C-B樣條理論一方面能夠準(zhǔn)確地描述二次曲線,另一方面繼承了許多B樣條方法的優(yōu)點,適用于構(gòu)造包含有二次曲線曲面的工

2、程曲面。 本文針對C-B樣條曲線曲面理論進(jìn)行了系統(tǒng)深入的研究。首先,研究了參數(shù)曲線曲面造型技術(shù)方法,給出C-B樣條理論及其主要優(yōu)缺點。介紹C-曲線曲面理論的組成和C-弗格森、C-Bezier和C-B樣條的定義、基本性質(zhì)及相互關(guān)系。其次,研究C-B樣條曲線理論。包括C-B樣條基函數(shù)性質(zhì)的分析,并在此基礎(chǔ)上,得出了控制參數(shù)α對曲線形狀的作用,提出了調(diào)節(jié)控制參數(shù)修改曲線形狀的方法,同時運用約束優(yōu)化方法,修改C-B樣條的控制頂點,使得C

3、-B樣條曲線通過調(diào)整的控制頂點,使修改前后曲線的距離范數(shù)達(dá)到最小。同時提出了C-B樣條曲線任意分割算法及曲線間G1拼接的幾何條件,并給出了C-B樣條曲線和B樣條曲線的G1光滑拼接和G2光滑拼接的幾何條件。介紹C-B樣條曲線三種表達(dá)式之間的關(guān)系,給出了控制多邊形收斂于C-B樣條的證明及C-B樣條與均勻B樣條的誤差分析。最后研究了C-B樣條曲面理論。包括α相等的C-B樣條曲面片間在不同方向的拼接和分割算法。各種分割和拼接曲面方法均在計算機(jī)上