正交各向異性介質(zhì)橢圓夾雜問題的若干解析解.pdf

1、復(fù)合材料制造和使用中存在的各類微缺陷(夾雜)，會造成材料和結(jié)構(gòu)的斷裂、疲勞和失效，顯著改變材料的力學(xué)行為。確定夾雜與基體中由特征應(yīng)變等引起的應(yīng)力、應(yīng)變場，對于弄清微缺陷對材料和結(jié)構(gòu)強度和破壞機理具有重要意義。 正交各向異性可以表征復(fù)合材料的各向異性特征。反映材料的各向異性程度可通過兩個基本復(fù)參數(shù)進行。兩個復(fù)參數(shù)和它們的共軛復(fù)數(shù)為源于變形協(xié)調(diào)條件的特征方程的四個根。對于理想正交各向異性彈性材料，該特征方程只有純虛根和復(fù)根兩種形式。

2、本文研究了正交各向異性介質(zhì)中作用有特征應(yīng)變的橢圓夾雜問題。特征應(yīng)變?yōu)槎囗検降姆植挤绞健；诙囗検奖Ｊ囟ɡ?，利用?fù)變函數(shù)方法和保角變換，本文給出了一套完整的解析解的分析方法，獲得了若干夾雜和界面上應(yīng)力分布的封閉形式的解析解。通過假設(shè)夾雜中特征應(yīng)變的多項式形式，表達出夾雜/基體系統(tǒng)的彈性應(yīng)變能，該能量用確定夾雜內(nèi)待定多項式分布形式中的若干未知實常數(shù)來表示。利用最小勢能原理，最終獲得這些待定常數(shù)的解析結(jié)果，從而得到橢圓夾雜的應(yīng)力、應(yīng)變場的解析

3、表達式。同時，通過驗證夾雜與基體的界面上的應(yīng)力連續(xù)條件，表明了解的正確性。對于一些特殊情況，解可退化到已有的經(jīng)典結(jié)果。 論文內(nèi)容安排如下：第1章綜述了復(fù)合材料夾雜問題的主要研究進展；第2章給出了基于復(fù)函數(shù)表示的各向異性彈性力學(xué)的基本控制方程；第3章和第4章分別考慮了復(fù)根和純虛根兩種形式的正交各向異性彈性體中內(nèi)含一個橢圓夾雜受線性分布的特征應(yīng)變情況，推導(dǎo)獲得相應(yīng)的解析解；第5章中給出了橢圓夾雜問題的算例，分析了界面上的法向應(yīng)力和剪