功能梯度材料板殼結(jié)構(gòu)的非線性動力學(xué)研究.pdf

1、功能梯度材料是通過特定的材料制備工藝將不同性能的兩種或兩種以上的材料按一定的設(shè)計規(guī)律組合起來，使結(jié)構(gòu)的兩側(cè)分別由性能各異的材料組成以滿足不同的使用要求，結(jié)構(gòu)中間部分的材料組分則呈連續(xù)變化以使內(nèi)部界面消失，由此得到一種全新的非均勻復(fù)合材料一即功能梯度復(fù)合材料。它通常由抗高溫的陶瓷材料和強(qiáng)度韌性較好的金屬材料復(fù)合而成，具有強(qiáng)度高、韌性好、耐高溫等優(yōu)良的使用性能。從最初的主要用作航天飛行器主體結(jié)構(gòu)的熱障層開始，功能梯度材料已逐漸發(fā)展成為高溫工

2、作環(huán)境中的重要結(jié)構(gòu)元件(如梁、板、殼等)。事實(shí)上，功能梯度材料的應(yīng)用不僅限于高溫環(huán)境，常溫下也有著廣闊的應(yīng)用前景。與均質(zhì)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)相比，功能梯度材料結(jié)構(gòu)在機(jī)械載荷和熱載荷共同作用下的動力行為更加復(fù)雜，已成為實(shí)際工程應(yīng)用中極為重要的關(guān)鍵性技術(shù)問題。因此，關(guān)于該類結(jié)構(gòu)動力學(xué)行為的研究具有極為重要的理論和工程應(yīng)用價值。本論文主要采用理論推導(dǎo)與數(shù)值計算相結(jié)合的方法對功能梯度材料板殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性動力學(xué)行為分析。 論文的研究內(nèi)容和創(chuàng)新有

3、以下幾個方面： (1)在同時考慮材料物性參數(shù)隨溫度變化且材料組分沿厚度方向按冪律分布與幾何非線性的情況下，基于Reddy的高階剪切變形板理論與Hamilton原理，得到了受面內(nèi)與橫向簡諧激勵作用的、由位移與轉(zhuǎn)角表示的四邊簡支功能梯度材料矩形板的非線性偏微分運(yùn)動控制方程。用Galerkin法對其進(jìn)行二階截斷，將偏微分運(yùn)動控制方程轉(zhuǎn)化為由橫向位移表示的二自由度非線性常微分運(yùn)動控制方程。對常微分運(yùn)動方程進(jìn)行無量綱化，得到了系統(tǒng)無量綱形

4、式的非線性運(yùn)動控制方程。通過與Reddy中用有限元法得到的板中心點(diǎn)瞬態(tài)響應(yīng)結(jié)果進(jìn)行對比分析，驗(yàn)證了本文所建模型的可靠性。 (2)研究了面內(nèi)靜態(tài)載荷、物性參數(shù)對多模態(tài)非線性系統(tǒng)不同內(nèi)共振關(guān)系的影響。利用漸進(jìn)攝動法對具有1:1內(nèi)共振-主參數(shù)共振-1/2亞諧共振和1:2內(nèi)共振-主參數(shù)共振-1/2亞諧共振關(guān)系的四邊簡支功能梯度材料矩形板進(jìn)行攝動分析。利用多尺度法對具有1:3內(nèi)共振-主參數(shù)共振-1/2亞諧共振關(guān)系的四邊簡支功能梯度材料矩形

5、板進(jìn)行攝動分析，得到系統(tǒng)在不同共振關(guān)系下的平均方程。最后通過數(shù)值模擬研究了該系統(tǒng)在1:1、1:2與1:3內(nèi)共振關(guān)系下的非線性動力學(xué)響應(yīng)，結(jié)果表明隨著外激勵的變化，系統(tǒng)存在復(fù)雜的倍周期運(yùn)動、概周期運(yùn)動與混沌運(yùn)動以及多脈沖跳躍現(xiàn)象，通過改變激勵可以控制系統(tǒng)的運(yùn)動形式。 (3)基于廣泛使用的旋轉(zhuǎn)彈簧模型，通過將物理參數(shù)沿厚度方向呈指數(shù)分布的、具有表面貫通裂紋的四邊簡支功能梯度材料矩形板看作為兩個獨(dú)立的板被沒有質(zhì)量與長度的旋轉(zhuǎn)彈簧在裂紋

6、處連接起來，建立了功能梯度材料裂紋板的力學(xué)模型。然后利用高階剪切變形板理論與HamiIton原理，建立了具有表面貫通裂紋的四邊簡支功能梯度材料矩形板的非線性動力學(xué)運(yùn)動控制方程。并用Galerkin法對其進(jìn)行二階截斷，將偏微分運(yùn)動控制方程轉(zhuǎn)化為由橫向位移表示的二自由度非線性常微分運(yùn)動控制方程。最后分析了裂紋位置與深度對非線性系統(tǒng)頻率的影響；分析了裂紋深度、位置、板的寬厚比以及不同載荷作用對板的瞬態(tài)響應(yīng)的影響。 (4)以正交各向異性

7、功能梯度材料為研究對象，在同時考慮材料物性參數(shù)隨溫度變化且材料組分沿厚度方向按冪律分布與幾何非線性的情況下，得到了受面內(nèi)與橫向簡諧激勵作用的、由位移與轉(zhuǎn)角表示的四邊簡支功能梯度材料矩形板運(yùn)動控制方程。利用多尺度法得到了具有1:2:4內(nèi)共振關(guān)系的、四邊簡支功能梯度材料矩形板的六維平均方程。通過數(shù)值計算發(fā)現(xiàn)在給定的條件下系統(tǒng)存在周期與混沌運(yùn)動。 (5)以受到徑向均布載荷作用的兩端簡支功能梯度材料圓柱殼為研究對象，該殼處于沿厚度方向變