電磁散射問(wèn)題的自適應(yīng)積分法及其預(yù)條件技術(shù)的研究.pdf

1、為了滿(mǎn)足求解復(fù)雜電磁問(wèn)題的需要，以各種電磁場(chǎng)數(shù)值分析方法為研究?jī)?nèi)容的計(jì)算電磁學(xué)得到了發(fā)展。矩量法以積分方程為基礎(chǔ)，是解決電磁散射問(wèn)題最常用的方法之一。它的優(yōu)點(diǎn)是精度高，穩(wěn)定性好，但它需要求解一個(gè)稠密的矩陣方程。如果用迭代法求解矩陣方程，其存儲(chǔ)量級(jí)是O(N2)，運(yùn)算量級(jí)是k·O(N2)，這里N是未知量個(gè)數(shù)，k是迭代次數(shù)。這樣大的存儲(chǔ)量和運(yùn)算量對(duì)計(jì)算機(jī)資源提出了很高的要求，這大大制約了矩量法的應(yīng)用范圍。因此，研究和發(fā)展快速而有效的矩量法成為

2、當(dāng)今計(jì)算電磁學(xué)研究的熱點(diǎn)之一。自適應(yīng)積分方法(AIM)正是在這個(gè)背景下發(fā)展起來(lái)的，它具有所需內(nèi)存小，計(jì)算量小，速度快的優(yōu)點(diǎn)。AIM的基本原理是建立兩套基函數(shù)(原基函數(shù)和輔助基函數(shù))，分別用于計(jì)算矩量法阻抗矩陣的近場(chǎng)元素和遠(yuǎn)場(chǎng)元素。在為原基函數(shù)確定等效的輔助基函數(shù)時(shí)，通常采用高階矩量匹配法。本質(zhì)上，這個(gè)轉(zhuǎn)換是在廣義函數(shù)框架下進(jìn)行的，因而總是存在誤差。轉(zhuǎn)換誤差的大小與規(guī)范笛卡爾網(wǎng)格的粗細(xì)程度以及計(jì)算參考點(diǎn)的位置都有關(guān)系，有待進(jìn)一步研究誤差控

3、制策略。AIM求解矩量法矩陣方程是采用迭代法，盡管矩陣-向量積被快速Fourier變換(FFT)加速，但迭代次數(shù)仍然可能較多。特別地，由于遠(yuǎn)場(chǎng)矩陣元素采用輔助基函數(shù)計(jì)算而產(chǎn)生誤差，這也可能導(dǎo)致矩陣的條件數(shù)變差，因此，研究AIM的預(yù)條件技術(shù)以增強(qiáng)AIM方法的效率具有非常實(shí)際的意義。目前針對(duì)AIM的預(yù)條件技術(shù)的研究尚不多見(jiàn)。本文的主要工作概括為兩個(gè)部分： 第一部分：研究AIM中為原基函數(shù)確定等效輔助基函數(shù)的方法。我們?cè)贐leszyn

4、ski等人的方法基礎(chǔ)上，進(jìn)一步定性、定量地分析誤差的控制方法。提出了一個(gè)提高遠(yuǎn)場(chǎng)矩陣元素自適應(yīng)積分精度的有效方法：將基函數(shù)的支集劃分成若干個(gè)子支集，首先以各個(gè)子支集的幾何中心為參考基點(diǎn)計(jì)算限制函數(shù)的多極展開(kāi)系數(shù)，然后將這些多極展開(kāi)系數(shù)疊加而獲得基函數(shù)的多極展開(kāi)系數(shù)。文中提供了數(shù)值測(cè)試，驗(yàn)證了這個(gè)新方案的正確性和有效性。 第二部分：對(duì)AIM方法中的幾個(gè)預(yù)條件方案進(jìn)行比較性研究。矩量法矩陣的結(jié)構(gòu)特性與未知量的編號(hào)有關(guān)，而在AIM方法

5、中的未知量編號(hào)是由網(wǎng)格剖分自動(dòng)產(chǎn)生的(原始編號(hào))，一般不能直接獲得塊對(duì)角形式的近場(chǎng)矩陣，因而“近場(chǎng)矩陣對(duì)角塊預(yù)條件”的方案不適用。我們基于近場(chǎng)矩陣不完全LU分解，研究預(yù)條件器的構(gòu)造方案，重點(diǎn)研究了近場(chǎng)矩陣ILU(O)預(yù)條件器和近場(chǎng)矩陣DILU預(yù)條件器.并通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)測(cè)試了它們的性能。結(jié)果表明，AIM的近場(chǎng)矩陣ILU(O)預(yù)條件器和近場(chǎng)矩陣DILU預(yù)條件器都有較好的性能，特別是它們都能明顯地提高EFIE-MoM-AIM和CFIE-MoM-