驅(qū)動(dòng)機(jī)制和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)雪崩動(dòng)力學(xué)的影響研究.pdf

1、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)和自組織臨界性有著極其緊密的聯(lián)系,本文主要研究了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上展現(xiàn)自組織臨界性的雪崩動(dòng)力學(xué),包括自組織臨界性的隨機(jī)沙堆模型的普適類,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的相稱性對(duì)雪崩行為的影響,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上沙堆模型的驅(qū)動(dòng)機(jī)制對(duì)雪崩行為的影響,除此而外,還研究了弱打擊策略對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)傳輸效率的影響。
　　首先,為了探討阿貝爾對(duì)稱性破缺對(duì)隨機(jī)沙堆模型普適類的影響,本文應(yīng)用數(shù)值模擬研究了非阿貝爾隨機(jī)模型的雪崩行為。雪崩可分為耗散雪崩和非耗散雪崩,不同于一般文獻(xiàn),將

2、耗散雪崩和非耗散雪崩籠統(tǒng)統(tǒng)計(jì),本文將耗散雪崩和非耗散雪崩分開來進(jìn)行統(tǒng)計(jì)研究,發(fā)現(xiàn)耗散雪崩分布和非耗散雪崩分布既具有共性,又具有獨(dú)自特點(diǎn)。共同點(diǎn)是模型的耗散和非耗散的雪崩分布在滿足有限尺寸標(biāo)度律的條件下,滿足嚴(yán)格冪律關(guān)系,并不需要引入log修正;不同點(diǎn)是耗散雪崩和非耗散雪崩分布的臨界指數(shù)不同,耗散雪崩分布和非耗散雪崩分布具有不同的標(biāo)度行為。
　　將以上研究結(jié)果與目前文獻(xiàn)中的阿貝爾隨機(jī)模型的耗散型和非耗散型雪崩分布進(jìn)行比較,發(fā)現(xiàn)非阿貝

3、爾隨機(jī)模型的耗散型和非耗散型雪崩分布都不需要引入 log修正,而阿貝爾隨機(jī)模型的耗散型和非耗散型雪崩分布都需要引入log修正;且對(duì)于耗散雪崩分布,非阿貝爾隨機(jī)模型與阿貝爾隨機(jī)模型具有不同的臨界指數(shù);對(duì)于非耗散雪崩分布,非阿貝爾隨機(jī)模型和阿貝爾隨機(jī)模型也具有不同的臨界指數(shù)。研究表明非阿貝爾隨機(jī)模型與阿貝爾隨機(jī)模型屬于不同的普適類,因此阿貝爾對(duì)稱性破缺改變隨機(jī)沙堆模型的普適類。
　　為了探討復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)雪崩動(dòng)力學(xué)的影響,本文重

4、點(diǎn)討論了相稱性對(duì)于無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上的沙堆雪崩動(dòng)力學(xué)行為的影響。所謂相稱性,系指網(wǎng)絡(luò)中度值大的節(jié)點(diǎn)傾向于同度值大的節(jié)點(diǎn)連接。研究表明在相稱的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上,雪崩存在大量的多重倒塌,而在無關(guān)聯(lián)的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上這一現(xiàn)象不存在。研究還發(fā)現(xiàn)隨著相稱度的增大,多重倒塌的發(fā)生越為頻繁,而且雪崩分布偏離冪律分布越為明顯。這是由于相稱度的增大改變了無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),使網(wǎng)絡(luò)中漸漸形成了度值相同的節(jié)點(diǎn)組成的一個(gè)個(gè)小集團(tuán),這種局域均勻性引起了大量多重倒塌發(fā)生,進(jìn)而

5、使系統(tǒng)的臨界行為遭到破壞。研究結(jié)果表明,無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的雪崩動(dòng)力學(xué)行為不僅與網(wǎng)絡(luò)的度分布相關(guān),而且同樣與網(wǎng)絡(luò)的相稱性緊密關(guān)聯(lián)。
　　雪崩模型的驅(qū)動(dòng)機(jī)制對(duì)自組織臨界性的影響機(jī)理一直是自組織臨界性研究的重要內(nèi)容。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的雪崩模型也是展現(xiàn)自組織臨界性的典型模型。為了研究驅(qū)動(dòng)機(jī)制對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上雪崩行為的影響,本文首先提出了一個(gè)新的度值驅(qū)動(dòng)機(jī)制,即每次在度值相同的點(diǎn)中進(jìn)行隨機(jī)驅(qū)動(dòng),然后通過改變驅(qū)動(dòng)點(diǎn)的度值,來研究其對(duì)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上雪崩動(dòng)力學(xué)行為

6、的影響。研究結(jié)果表明,系統(tǒng)只有在度值最小點(diǎn)驅(qū)動(dòng)時(shí)才能保持臨界行為,隨著驅(qū)動(dòng)點(diǎn)度值的增大,雪崩分布逐漸偏離冪律分布,也就是說系統(tǒng)的臨界行為逐漸被破壞。這是因?yàn)楫?dāng)驅(qū)動(dòng)點(diǎn)的度值增大時(shí),大雪崩增多而小雪崩減小,當(dāng)大雪崩的個(gè)數(shù)超過小雪崩的個(gè)數(shù)時(shí),雪崩分布就不再滿足冪律分布了。同時(shí)我們還發(fā)現(xiàn)隨著驅(qū)動(dòng)點(diǎn)度值的增大,雪崩平均尺寸逐漸增大,因此在度值大的點(diǎn)上進(jìn)行驅(qū)動(dòng)更容易引發(fā)大雪崩。
　　由于在真實(shí)網(wǎng)絡(luò)中,網(wǎng)絡(luò)拓樸信息的確切值是很難獲得的,而其相對(duì)

7、值如度排序則較容易掌握。有鑒于此,本文進(jìn)而又提出了另一個(gè)新的驅(qū)動(dòng)機(jī)制,即度等級(jí)驅(qū)動(dòng)機(jī)制,在該機(jī)制中每個(gè)節(jié)點(diǎn)以一個(gè)驅(qū)動(dòng)概率獲得驅(qū)動(dòng),這個(gè)驅(qū)動(dòng)概率由該節(jié)點(diǎn)的度等級(jí)決定;同時(shí)引入動(dòng)力學(xué)參數(shù)β來刻畫驅(qū)動(dòng)分布的不均勻性。本文應(yīng)用數(shù)值模擬
　　研究了該機(jī)制下無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上的雪崩行為,研究結(jié)果表明動(dòng)力學(xué)參數(shù)β的增大,即驅(qū)動(dòng)分布的不均勻度的增加,使雪崩分布的不均勻度的減小,并最終導(dǎo)致了系統(tǒng)的臨界行為被破壞。同時(shí)考察了雪崩的時(shí)間關(guān)聯(lián)特征,發(fā)現(xiàn)在不同的

8、動(dòng)力學(xué)參數(shù)β值下,系統(tǒng)的噪聲頻譜展現(xiàn)弱的長(zhǎng)程時(shí)間關(guān)聯(lián)。這個(gè)結(jié)果表明準(zhǔn)無序的驅(qū)動(dòng)機(jī)制會(huì)引起弱長(zhǎng)程時(shí)間關(guān)聯(lián)的響應(yīng)。
　　除此而外,本文還應(yīng)用數(shù)值模擬研究了弱打擊策略對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)傳輸效率的影響。所謂弱打擊策略,系指使網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)節(jié)點(diǎn)或目標(biāo)邊部分失效的攻擊策略。本文還提出了一個(gè)新的一般性的弱打擊策略,并且引入調(diào)節(jié)參數(shù)ω來描述這種打擊策略的強(qiáng)度。對(duì)于之前的弱打擊策略,研究表明無論在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)還是在隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)上,多個(gè)目標(biāo)的弱打擊都可以完全等同、甚至

9、超過對(duì)單個(gè)節(jié)點(diǎn)的強(qiáng)攻擊,即刪除目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的效果。而對(duì)本文提出一般性弱打擊策略的研究表明,對(duì)2個(gè)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)施行連續(xù)一般性弱打擊,當(dāng)打擊強(qiáng)度ω很小時(shí),在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)和隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)上均能達(dá)到單個(gè)節(jié)點(diǎn)的連續(xù)強(qiáng)攻擊的效果;而對(duì)單個(gè)目標(biāo)邊施行連續(xù)一般性弱打擊,當(dāng)打擊強(qiáng)度ω很小時(shí),在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上就可以達(dá)到單個(gè)邊的連續(xù)強(qiáng)攻擊的效果;而在隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)上無論打擊強(qiáng)度ω多大,都只能無限接近、卻不可能達(dá)到單個(gè)邊的連續(xù)強(qiáng)攻擊的效果。這些結(jié)果表明,只要選擇合適的攻擊策略,多個(gè)目