橢圓曲線密碼中標量乘與雙線性對的快速算法研究.pdf

1、近年來，橢圓曲線密碼成為公鑰密碼研究的重要領(lǐng)域之一.橢圓曲線密碼系統(tǒng)也在實踐中得到廣泛應(yīng)用.而應(yīng)用中的關(guān)鍵問題就是在保證安全的前提下如何提高系統(tǒng)效率.目前應(yīng)用中的橢圓曲線密碼，有兩大類基本運算：點的標量乘運算和基于橢圓曲線的雙線性對計算.本文從密碼系統(tǒng)的快速實現(xiàn)出發(fā)，研究了這兩類運算的快速算法，取得如下結(jié)果： ①利用定義在擴域上的橢圓曲線，構(gòu)造了可高效計算的橢圓曲線上有理點群的自同態(tài)ψ：〈P〉→〈P〉.利用該自同態(tài)結(jié)合GLV方法

2、實現(xiàn)對標量k的分解，從而減少了運算時所需的循環(huán)次數(shù)，較大地提高了計算速度. ②利用復乘方法，提出了一類嵌入次數(shù)為k=3i橢圓曲線的構(gòu)造方法.在AES128的安全度之下，在該類曲線上計算雙線性Ate對所要求的Miller循環(huán)長度在目前已有的文獻中是最短的.在此類橢圓曲線上，本文提出了有針對性的優(yōu)化算法.這些優(yōu)化算法使得這類曲線能有效地應(yīng)用于AES128安全度下的雙線性對計算. ③提出計算雙線性對的一種全新方法.該方法適用于

3、嵌入次數(shù)為偶數(shù)的一類橢圓曲線.新算法在計算雙線性對時只需要橢圓曲線上點的x坐標.這與橢圓曲線標量乘只需要點的x軸坐標的蒙哥馬利算法相對應(yīng).理論分析和實驗數(shù)據(jù)表明，在同樣考慮點壓縮的情況下，新算法在一類嵌入次數(shù)k=2的橢圓曲線上計算雙線性對的速度要快于傳統(tǒng)的Miller算法. ④本文考慮了實模型下超橢圓曲線上雙線性的實現(xiàn).本文采用嵌入次數(shù)k=6的超奇異超橢圓曲線，對在其上的雙線對實現(xiàn)提出了一些優(yōu)化算法.作為比較，該研究同時給出嵌入