橢圓曲線快速標量乘算法研究與設計.pdf

1、本文主要工作是對橢圓曲線標量乘算法的研究，橢圓曲線標量乘算法是指一個大整數(shù)k乘以橢圓曲線上的一個點P，其研究點主要有兩個，一個是算法效率，另一個是算法安全性。在效率方面，主要有兩條研究思路，一是在底層域變換點的表示形式，得到高效的點加倍點公式；一是對標量進行重編碼，得到更低的海明重量。在安全性方面，主要有兩條研究思路，一是采用隨機化方式，具體有密鑰隨機化，點隨機化等手段，使得攻擊者難以捕捉到能耗軌跡的規(guī)律；另一種思路是均衡化方式，調(diào)整標

2、量乘算法，讓點加和倍點按特定的步驟序列進行，讓能耗軌跡以相對平衡的方式展現(xiàn)。基于以上研究思路，本文主要工作有：
　　 (1)在底層域研究上，通過將求逆轉(zhuǎn)換為乘法的思路，研究二進制域上的點加和倍點計算公式，推導3kp快速算法。該算法只需要做一次求逆運算，當k＞2時，效率比傳統(tǒng)算法要高，且k越大，效率提高越多，當k=200時，該算法比仿射坐標下連續(xù)2P+P算法節(jié)省22.3％的時間，比混合坐標下連續(xù)2P+P算法節(jié)省32.4％的時間；<

3、br>　　 (2)在標量重編碼研究上，介紹雙基數(shù)系統(tǒng)及其在標量乘法中的應用，在二元域上結(jié)合3kp快速算法和折半運算，提出基于折半運算的雙基數(shù)標量乘算法，該算法使用高效折半運算替代倍點運算，實驗表明在NIST推薦的橢圓曲線上，該算法比Dimitrov算法和Wong算法效率要高。
　　 另外，為了進一步縮短標量表示，在雙基數(shù)鏈的基礎之上，適當放寬基數(shù)2的指數(shù)限制，給出優(yōu)化的雙基數(shù)標量乘算法。實驗表明，這種雙基數(shù)鏈的長度比傳統(tǒng)雙技術

4、鏈長度短16％～17％，結(jié)合3kp快速算法和折半運算，進一步提高了雙基數(shù)標量乘算法的效率。
　　 (3)在標量乘法的安全性上，主要對抵抗SPA的標量乘算法進行了研究，從均衡化思想出發(fā)，研究Jacobi Quartics曲線，推導該曲線上的點加倍點公式，使得點加運算和倍點運算的計算順序相同，然后研究Fibonacci數(shù)列的特性，推導出短加法鏈算法，結(jié)合點加倍點公式提出新的標量乘算法，最后給出安全性和效率分析，表明在效率稍有提高的基