面向有限元的四面體網(wǎng)格生成算法研究.pdf

1、有限單元法是將連續(xù)介質(zhì)離散成一組有限個單元,使無限自由度的問題轉(zhuǎn)化成有限自由度的問題,再利用計算機進行求解。該方法的提出足數(shù)值分析方法研究領(lǐng)域內(nèi)的重大突破性進展。在利用有限單元法進行數(shù)據(jù)分析之前,需將待分析的物理實體做網(wǎng)格劃分,所以面向有限元的網(wǎng)格生成算法的研究和實現(xiàn)就顯得非常葦要。目前,對于二維模型的問題,現(xiàn)有的有限元網(wǎng)格乍成方法獲得了一定程度的成功,基本上滿足了實際工程的需求。但對于三維模型的問題,在三維空間中,單元的點、線、面和體

2、的關(guān)系更復雜,有限元網(wǎng)格生成方法只是取得了一定程度的效果,還需要進一步的研究和發(fā)展。
　　 本文首先對幾種常用的四面體網(wǎng)格生成算法一八義樹法、推進波前法、Delaunay三角化方法進行了深入研究,并對這些算法的原理及優(yōu)缺點進行了比較,由于Delaunay三角化方法具有成熟的數(shù)學理論基礎(chǔ),算法效率高,具有嚴格的判斷準則,非常適用于三維實體的四面體網(wǎng)格劃分。主要研究內(nèi)容包括:
　　 (1)基于Delaunay三角化的計算幾何

3、基礎(chǔ),研究了凸殼、Voronoi圖以及Delaunay三角剖分的相關(guān)概念及其之間的關(guān)系。
　　 (2)引入三維限定條件表示——分段線性復合PLC,導出三維限定Delaunay四面體剖分的概念,基于經(jīng)典Delaunav三角化算法:增量算法和局部變換法,提出隨機增量變換法,采用邊插入點邊交換的方法,使生成的網(wǎng)格一直滿足Delaunav準則,而且不用考慮節(jié)點插入的先后順序,有效地生成初始的四面體網(wǎng)格。
　　 (3)重點研究了D

4、elaunay三角化方法存在的兩個關(guān)鍵性問題:邊界恢復的問題和薄元消除的問題。在生成的初始四面體網(wǎng)格的基礎(chǔ)上,采用“先恢復限定邊,再恢復限定面”的思路,運用在丟失的子線段上增加輔助點的限定邊恢復算法,以及在不添加輔助點的情況下,通過空腔重新四面體化的限定面恢復算法,實現(xiàn)邊界的恢復。通過薄元分解的方法消除Sliver單元,完成了四面體網(wǎng)格劃分算法,提高了網(wǎng)格單元的質(zhì)量,進一步滿足有限元分析的要求。
　　 在以上研究內(nèi)容的基礎(chǔ)上,采