非線性矩形板結構系統(tǒng)的整體動力行為研究.pdf

1、對連續(xù)介質確定的桿、梁、板結構進行動力學分析時的截斷問題(即有限維約化問題)的研究，目前國內外的研究工作主要集中于桿結構和梁結構的研究，對板結構的研究較少。針對這一問題，本文對具有粘性效應和熱效應的彈性薄矩形板方程(方程組)在各類邊界條件下所確定的各種類型的無窮維動力系統(tǒng)進行了全面深入的研究，為板結構的有限維約化提供了理論依據。具體內容如下：
　　 (1)對固體力學中由桿、梁和板結構所確定的無窮維動力系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀進行了總結和評

2、述。指出了板結構所確定的無窮維動力系統(tǒng)研究的必要性和要研究的主要內容。
　　 (2)利用Faed0一Galerkin方法及S0bolev空間相關理論，并結合一些不等式技巧，分別證明了具有粘性效應和熱效應的彈性矩形板方程(方程組)在各類邊界條件和初始條件下所確定的各類非線性系統(tǒng)的整體弱解，強解和古典解的存在唯一性。這是研究無窮維動力系統(tǒng)的門檻，是無窮維動力系統(tǒng)有限維約化的第一步。
　　 (3)通過優(yōu)先估計，證明了具有弱阻尼

3、和具有強阻尼的彈性矩形板結構所確定的各種無窮維動力系統(tǒng)在各種S0bolev空間的有界吸收集的存在性(即系統(tǒng)具有耗散結構)。
　　 (4)利用算子半群的各種性質，對具強阻尼的彈性矩形板結構系統(tǒng)所定義的算子半群s(t)，將s(t)分解為s1(t)和s2(t)，分別證明了s1(t)滿足緊致性和s2(t)滿足壓榨性，從而證明了具有強阻尼的彈性矩形板結構系統(tǒng)的整體吸引子的存在性。
　　 (5)利用李雅普諾夫序列和李雅普諾夫指數(shù)，對

4、具強阻尼的彈性矩形板結構所確定的無窮維動力系統(tǒng)，估計了系統(tǒng)的整體吸引子的Hausdor讎數(shù).研究發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的阻尼較弱時，系統(tǒng)的吸引子不存在.即隨著時間的推移，只有系統(tǒng)的阻尼較強時，其解軌道才是趨近于一個Hausdor讎數(shù)有限的整體吸引子。
　　 (6)根據慣性流形的定義，證明了具有強阻尼的非線性彈性矩形板系統(tǒng)的慣性流形的存在性。
　　 (7)在適當?shù)膮?shù)下，采用Galerkin一階和四階截斷將彈性矩形板結構系統(tǒng)約化為常微分

5、方程系統(tǒng)，然后利用MaTLAB數(shù)值處理軟件，采用四階Runge—Kutta數(shù)值積分，分別繪制了一階和四階模態(tài)下系統(tǒng)定常運動與混沌運動時的相圖，時程曲線和P0incare映射，比較了l一模態(tài)和4一模態(tài)截斷系統(tǒng)的動力學性質.從圖中可以看出，四階模態(tài)所得結果近似等于一階模態(tài)所得結果，從定性分析角度上看，此時我們可以用簡單形式的一階模態(tài)去代替高階模態(tài)進行各種分析討論。
　　 上述這些結果為板結構的有限維約化提供了理論依據，完善了板結構的