基于偽牛頓法的四元數(shù)信號壓縮感知恢復(fù)算法.pdf

1、本文系統(tǒng)地介紹了基于偽牛頓法的四元數(shù)信號壓縮感知恢復(fù)算法。壓縮感知作為一種新的采樣理論是建立在信號稀疏表示的基礎(chǔ)之上的，它通過原始信號的稀疏特性，在遠低于Nyquist采樣率的條件下，用隨機采樣獲取信號的離散樣本，然后通過非線性重建算法高精度的重建原始信號。該理論主要涉及到三個核心問題:原始信號的稀疏表示、被測信號的采樣過程和信號重建算法的設(shè)計。其中，信號重建算法部分將會是本文重點研究的內(nèi)容。
　　本文圍繞壓縮感知理論展開深入的研

2、究，同時結(jié)合了近年來受眾多學(xué)者們所關(guān)注的四元數(shù)(Quaternion)和超復(fù)數(shù)(Hypercomplex)代數(shù)理論及其在信號與圖像處理中的應(yīng)用，分別對復(fù)數(shù)圖像和彩色圖像信號的稀疏分解和圖像重建方法進行了重點研究，并取得了一定的研究成果。
　　本文的主要工作和研究成果如下:
　　(1)詳細的介紹了壓縮感知的理論知識，并對信號的稀疏表示、壓縮感知的測量編碼模型和解碼重構(gòu)模型進行了詳細的敘述。
　　(2)對四元數(shù)代數(shù)理論做出

3、了詳細的介紹，另外為了將壓縮感知理論運用于彩色圖像的壓縮恢復(fù)問題，我們也系統(tǒng)的介紹了RGB顏色空間和CMYK顏色空間以及它們之間的轉(zhuǎn)換。這樣做的目的是為了將CMYK色彩模型中的4種基色分別放在四元數(shù)的一個實部和三個虛部進而組合成一個四元數(shù)向量矩陣，運用四元數(shù)的歐拉表示方法將這個向量矩陣表示成幅度和相位的形式，可以很好地結(jié)合三個通道數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性。
　　(3)通過對比實數(shù)域壓縮感知優(yōu)化問題的不同偽牛頓分析方法，諸如對稱秩1(SR1

4、)算法、DFP算法、DFPS算法等，我們分別對不同實驗結(jié)果的迭代次數(shù)和恢復(fù)結(jié)果的信噪比進行對比，找到了最適合處理稀疏信號優(yōu)化問題的偽牛頓分析方法，為后文復(fù)數(shù)圖像和彩色圖像的處理做好準(zhǔn)備。
　　(4)基于一維向量法的圖像重建:提出了一種將二維圖像轉(zhuǎn)化為一維向量，對一維向量進行采樣和恢復(fù)的算法。為了充分地利用原始圖像的信息，在優(yōu)化方程中增添了圖像的幅度和相位信息作為新的約束項，并采用行掃描和列掃描相結(jié)合的方式，彌補了因單獨按行進行處理

5、或單獨按列進行處理而導(dǎo)致的圖像相關(guān)性的割裂問題。實驗結(jié)果表明，這種方法在時間上具有足夠的優(yōu)越性，并且圖像的恢復(fù)結(jié)果比單獨的掃描方式要好。
　　(5)基于總變差方法的圖像重建:提出了一種將二維圖像作為一個整體進行處理的方法，避免了類似于基于一維向量法的圖像重建方法中圖像相關(guān)性的割裂問題。同樣我們在優(yōu)化方程中增添了圖像的幅度和相位信息作為約束項，使得恢復(fù)的結(jié)果更為平滑。實驗結(jié)果表明，這種方法在恢復(fù)效果上要優(yōu)于基于一維向量法的圖像重建。