基于壓縮感知的信號(hào)重建算法研究.pdf

1、傳統(tǒng)的Nyquist采樣定理要求采樣頻率必須大于信號(hào)最高頻率的兩倍,當(dāng)被采樣信號(hào)頻率過(guò)高時(shí),導(dǎo)致采樣點(diǎn)過(guò)多,給后續(xù)的處理和傳輸造成困難。近年來(lái),誕生了一種新的采樣模式——壓縮感知。針對(duì)稀疏或可壓縮信號(hào),該理論在采樣的同時(shí)就可對(duì)信號(hào)進(jìn)行適當(dāng)壓縮,其采樣率遠(yuǎn)低于Nyquist采樣定理限制下的采樣率。該理論利用原始信號(hào)的稀疏性先驗(yàn)知識(shí),通過(guò)合適的優(yōu)化算法,可由少量的采樣值或觀測(cè)值對(duì)信號(hào)進(jìn)行重建。重建算法是壓縮感知理論的研究核心之一,也是目前研

2、究的熱點(diǎn)。在深入研究現(xiàn)有重建算法和相關(guān)最優(yōu)化理論的基礎(chǔ)上,本文從以下幾方面進(jìn)行研究:1)對(duì)基于壓縮感知梯度重建算法的改進(jìn):梯度追蹤(GradientPursuit,GP)信號(hào)重建是貪婪算法的一種,計(jì)算簡(jiǎn)單,易于實(shí)現(xiàn),且重建效果也較好,是一種較實(shí)用的重建方法。但是,由于GP算法基于最優(yōu)化理論中的最速下降法,采取最速下降步長(zhǎng)進(jìn)行迭代求解,導(dǎo)致相鄰兩個(gè)搜索方向互相垂直,搜索路徑呈鋸齒形,因此搜索路徑加大,收斂較慢。針對(duì)GP算法的這種缺點(diǎn),本文

3、提出了交替步長(zhǎng)法和縮減步長(zhǎng)法對(duì)GP算法中的步長(zhǎng)進(jìn)行改進(jìn),通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明,在相同迭代條件下,改進(jìn)后的GP算法在重建質(zhì)量上優(yōu)于原始的GP算法。
　　 2)對(duì)基于壓縮感知補(bǔ)空間匹配追蹤算法的改進(jìn):目前,大多算法是直接對(duì)原問(wèn)題進(jìn)行求解,由低維的觀測(cè)信號(hào)和感知矩陣來(lái)重建高維的原信號(hào),新近提出的補(bǔ)空間匹配追蹤(ComplementaryMatchingPursuit,CMP)算法是直接在原信號(hào)的高維空間進(jìn)行求解。跟傳統(tǒng)方式的匹配追蹤(Matc

4、hingPursuit,MP)重建算法相比,CMP算法的收斂速度更快,重建質(zhì)量更好。本文結(jié)合GP算法和CMP算法提出了一種新的改進(jìn)算法,跟其他針對(duì)CMP的改進(jìn)算法相比,本文的改進(jìn)算法不僅提高了信號(hào)的重建質(zhì)量,且極大的縮短了信號(hào)的重建時(shí)間。
　　 3)給出了一種合理的稀疏度估計(jì)方法:目前很多性能優(yōu)越的重建算法必須已知稀疏度才能更好的對(duì)信號(hào)進(jìn)行重建,而目前的稀疏度估計(jì)方法不僅初始值設(shè)置不合理,而且結(jié)合了子空間匹配追蹤算法(Subsp