外力驅(qū)動(dòng)下的螺旋波動(dòng)力學(xué).pdf

1、本文采用FitzHugh-Nagumo模型研究了噪聲和周期力共同驅(qū)動(dòng)下的螺旋波動(dòng)力學(xué)以及Lévy噪聲與反饋信號(hào)驅(qū)動(dòng)下的螺旋波動(dòng)力學(xué)行為，主要工作如下：1．研究了噪聲和周期力共同驅(qū)動(dòng)下的螺旋波動(dòng)力學(xué)行為：給出了噪聲與周期力強(qiáng)度固定條件下螺旋波波頭運(yùn)動(dòng)隨外加周期力頻率(或周期)的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了1：1共振帶、2：1共振帶、花瓣單元組成的直線行走軌道以及間歇直線行走等現(xiàn)象，給出了螺旋波波頭的運(yùn)動(dòng)范圍、起初遠(yuǎn)離波頭處的平均周期與外力頻率（或周期

2、）的定量關(guān)系，用頻譜分析方法解釋了1:1共振帶、2:1共振帶上螺旋波波頭運(yùn)動(dòng)范圍隨著外力周期增大而增大的現(xiàn)象；發(fā)現(xiàn)在1:1共振帶與2:1共振帶間的外力周期范圍內(nèi)螺旋波會(huì)發(fā)生破碎，這類破碎的發(fā)生不同于多譜勒與愛克豪斯失穩(wěn)導(dǎo)致破碎，它是由局部激發(fā)雙向傳播波而導(dǎo)致的（漫游使得螺旋波的局部波長(zhǎng)變大，導(dǎo)致局部出現(xiàn)雙向傳播區(qū)）；討論了噪聲強(qiáng)度與周期力振幅對(duì)平均周期和標(biāo)準(zhǔn)差的影響，發(fā)現(xiàn)在接近螺旋波周期的一段外力周期范圍內(nèi)噪聲與周期外力對(duì)起初遠(yuǎn)離波頭處

3、的平均周期影響比較大，在其它外力周期范圍內(nèi)除了個(gè)別周期外影響比較?。谎芯苛苏{(diào)制周期與外力周期的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)了共振現(xiàn)象與魔階行為，給出了不同噪聲下外周期力強(qiáng)度與周期形成的阿諾德舌，發(fā)現(xiàn)了噪聲在可激反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)中的建設(shè)性作用——適當(dāng)?shù)脑肼晱?qiáng)度能使共振帶加寬（隨機(jī)共振行為）。 2．研究了Lévy噪聲對(duì)螺旋波動(dòng)力學(xué)行為的影響。與高斯白噪聲相比，Lévy噪聲的幾率密度具有明顯的“翹尾”現(xiàn)象，其小尺度事件出現(xiàn)的幾率要高，同時(shí)會(huì)跳躍式的出現(xiàn)大尺度事件，

4、為了防止過大尺度的出現(xiàn)，我們采用截?cái)嗟腖évy噪聲。在強(qiáng)度比較小的情況下，Lévy噪聲對(duì)螺旋波波頭運(yùn)動(dòng)范圍的影響要比高斯白噪聲小，這說明系統(tǒng)主要受小尺度隨機(jī)變量的影響。隨著強(qiáng)度的增加，螺旋波破碎發(fā)生，破碎對(duì)應(yīng)Lévy噪聲的最小強(qiáng)度要小于高斯白噪聲，說明大尺度隨機(jī)變量開始起作用，我們也發(fā)現(xiàn)Lévy噪聲與高斯白噪聲引發(fā)破碎的機(jī)制是不同的。對(duì)初始遠(yuǎn)離波頭點(diǎn)平均周期與方差的分析證明了我們的解釋。 3．研究了兩點(diǎn)反饋控制下的螺旋波動(dòng)力學(xué)行為。固定