自旋1-2量子系統(tǒng)的分析與控制.pdf

1、本文研究了多自旋1/2系統(tǒng)伴隨與反伴隨算子的矩陣表示和這些矩陣的計算以及單自旋1/2系統(tǒng)的反饋控制問題。利用李群李代數(shù)的方法可將描述自旋1/2系統(tǒng)的劉維爾方程(Liouville-von Neumann Equation)轉換為在非線性系統(tǒng)控制框架內進行研究的張量空間基下的坐標微分方程。本文的研究結果由以下三部分組成:
　　 第一部分:研究了單自旋1/2系統(tǒng)的反饋控制問題,即從任何初始點出發(fā)的軌線可以漸近跟蹤給定的理想軌線。通過

2、引入一種與同質空間性質類似的實歐幾里德結構導出的距離定義的李亞普諾夫函數(shù)來設計控制跟蹤給定的軌線。這種構造李亞普諾夫函數(shù)的方法和Jurdjevic-Quinn鎮(zhèn)定方法很類似,但由此通過拉塞爾不變集原理計算最大不變集也會變得較為復雜。這一部分將在此系統(tǒng)模型的基礎上利用雙線性控制系統(tǒng)的李亞普諾夫反饋控制設計方法研究單自旋1/2系統(tǒng)的反饋控制問題,并通過拉塞爾不變集原理計算出了某些難以進行漸近跟蹤的初始點。
　　 第二部分:研究了多自

3、旋1/2系統(tǒng)伴隨與反伴隨算子的矩陣表示和這些矩陣的計算問題。首先引入了一個多下標變換映射,可建立空間gl(2,C)()n的元到空間gl(2n,C)的元之間的聯(lián)系?；谶@個映射定義了作用于gl(2,C)()n上的伴隨與反伴隨算子的矩陣表示。利用張量積矩陣李括號的一個結果得到了計算多自旋1/2系統(tǒng)伴隨與反伴隨算子矩陣表示的公式。這些結果不僅揭示出了作用于gl(2,C)()n到gl(2n,C)伴隨與反伴隨算子矩陣表示與作用于gl(2,C)到g

4、l(2,C)伴隨與反伴隨算子矩陣表示之間的關系,而且也提供了計算多自旋1/2系統(tǒng)伴隨與反伴隨算子矩陣表示的算法。最后通過一些例子驗證了這些算法。
　　 第三部分:研究了利用矩陣adλiji2,i1,i2∈I4來描述雙自旋1/2系統(tǒng)的動態(tài)行為問題。引入了可分別被視為密度算子ρ和哈密頓H在基{λj1j2}j1,j2∈I4下的坐標()和h。利用坐標()和h,密度算子方程(即Liouville-von Neumann方程)可被變換為坐標