自旋量子系統(tǒng)的可控性分析及李代數(shù)計算.pdf

1、可控性理論同是經(jīng)典和量子控制系統(tǒng)中研究的一個基本問題。本文基于量子系統(tǒng)Hamiltonian算符的多重李括號計算研究了單自旋1/2及多自旋1/2量子系統(tǒng)的可控性。利用李代數(shù)的Cartan分解方法構(gòu)造su(N)空間的矩陣基，同時結(jié)合圖矩陣p不可約的性質(zhì)，通過Hamiltonian算符張成的李代數(shù)空間的等價性條件來研究自旋量子系統(tǒng)的可控性問題。本文研究的主要結(jié)果由以下四部分組成:
　　 第一部分:利用李群、李代數(shù)理論分別討論了su(

2、2)及su(2n)空間的基表征及其李括號的運算方法;并分別給出了基于對易李括號和反對易李括號計算的多算符單重李括號的運算法則、帶結(jié)構(gòu)常數(shù)的算符單重李括號運算方法及多重李括號運算的一般性結(jié)果。
　　 第二部分:基于李代數(shù)su(2n)與量子系統(tǒng)可控的等價性條件，通過計算單自旋1/2量子系統(tǒng)Hamiltonian算符張成的李代數(shù)空間的基系數(shù)，得到了與基系數(shù)矩陣相關(guān)的系統(tǒng)可控的充要條件。此外，參照單輸入控制系統(tǒng)的可控性分析方法，進一步給

3、出了多輸入控制系統(tǒng)的可控性判據(jù)及量子系統(tǒng)不可控性的判定方法。
　　 第三部分:通過Cartan分解方法構(gòu)造出李代數(shù)su(22)空間的矩陣基。同時，根據(jù)空間等價的可控性定理提出了雙自旋1/2量子系統(tǒng)Hamiltonian算符多重李括號的計算方法及相應(yīng)的系統(tǒng)可控性判據(jù)。同理，也得到了多自旋量子系統(tǒng)Hamiltonian算符的矩陣基表示及相應(yīng)的多重李括號計算方法，并給出了相應(yīng)的可控性判據(jù)。最后，通過數(shù)值例子說明本部分提出的可控性判據(jù)的