FGM板與均勻板的靜動態(tài)響應解之間的線性轉換關系.pdf

1、功能梯度材料(Functionally Graded Materials,FGM)作為一種新型的非均勻復合材料,由于其新穎的可設計性和傳統(tǒng)復合材料無法比擬的優(yōu)良性能,已成為許多新型結構所選用的材料。因此,功能梯度結構的力學行為研究也受到人們的重視。本文選擇材料性質沿厚度連續(xù)變化的功能梯度板為研究對象,分別基于經典理論和一階剪切理論,研究了功能梯度板與相應的均勻板的靜動態(tài)解響應之間的相互關系,得到了一些既具有新意又便于工程應用的理論結果。

2、主要工作包括以下三個方面:
　　 1.在軸對稱變形假設下,基于經典板理論分析了功能梯度圓板的彎曲、屈曲和自由振動響應與相應的均勻圓板的響應之間的相互關系。通過理論推導,發(fā)現(xiàn)功能梯度圓板與均勻圓板的撓度控制方程之間存在相似性,由此得到了兩種不同材料圓板的解答之間的相似轉換的解析關系。從而將非均勻圓板的求解轉化為同樣尺寸、載荷工況和邊界條件下的均勻圓板的求解以及轉換系數(shù)的計算問題。
　　 2.基于以上工作,近一步研究了一階剪

3、切理論下功能梯度圓板與均勻圓板的彎曲解之間的相互關系。首先通過消去面內和橫向位移,得到了關于轉角的控制微分方程,并根據微分方程相似理論得到了功能梯度圓板與均勻圓板的轉角之間的相似轉換關系。然后利用橫向平衡方程和經典理論下?lián)隙鹊南嗨妻D換結果,最終得到了一階剪切理論下功能梯度圓板的撓度與經典理論下均勻圓板的撓度之間的線性轉換的解析表達式。從而,可將功能梯度圓板在一階剪切理論下的彎曲問題求解轉化為相應均勻薄圓板在經典理論下的彎曲問題的求解以及

4、轉換系數(shù)的計算問題。結果還表明,在考慮了一階剪切變形后,功能梯度圓板的撓度與均勻圓板的撓度之間并不存在嚴格的相似轉換關系。
　　 3.基于經典板理論,在直角坐標系下進一步研究了功能梯度與均勻板的靜動態(tài)解響應之間的關系。首先基于經典板理論建立位移形式的功能梯度板的彎曲、屈曲和自由振動控制方程。然后,通過引入面內位移勢函數(shù)消去面內位移耦合項,得到只用撓度函數(shù)表示的控制微分方程。通過分析功能梯度板與均勻板的控制方程之間的相似性,最終得