橢圓曲線及基點(diǎn)選取算法研究.pdf

1、隨著計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)和通信技術(shù)的迅猛發(fā)展及廣泛應(yīng)用，特別是自1993年以來，Internet開始商用化，通過Internet進(jìn)行的電子業(yè)務(wù)種類和數(shù)量越來越多，通信量也隨之越來越大，社會的信息化程度越來越高，這給人們的生活和工作等多個方面帶來了極大的便利，但人們在享受信息化帶來的諸多好處和便利的同時，網(wǎng)絡(luò)信息安全問題也顯得越來越突出。而實(shí)際上，信息安全不僅對個人的信息化處理有著重要影響，更事關(guān)國家政治穩(wěn)定、社會安定、經(jīng)濟(jì)有序運(yùn)行、國家機(jī)密和軍事

2、方案等全局性的問題。
　　 用密碼技術(shù)保障信息安全是密碼最基本、最原始的功能。在眾多的密碼技術(shù)中，橢圓曲線以其密鑰長度短，單位比特安全強(qiáng)度高，靈活性好等優(yōu)點(diǎn)，吸引了國內(nèi)外學(xué)的研究熱情。
　　 本文主要研究了在二進(jìn)制域上的橢圓曲線體制中的曲線和基點(diǎn)選取算法，在對已有的算法進(jìn)行了分析后，提出了用并行化的方法進(jìn)行算法的改進(jìn)，并給出了算法分析，主要工作如下:
　　 (1)在曲線選取方面，首先對兩種曲線選取算法——復(fù)乘法和

3、隨機(jī)選取法，進(jìn)行了計算性能及安全性分析，得出雖然利用復(fù)乘法選取出的曲線具有一定的安全隱患，但已能滿足一般性的安全需求，而其在計算復(fù)雜度方面相對于隨機(jī)選取法具有更大的優(yōu)勢。對于二進(jìn)制域來說，其硬件實(shí)現(xiàn)更容易，因此，作者結(jié)合二進(jìn)制域運(yùn)算特點(diǎn)，尋找出了利用復(fù)乘思想的固定階算法的曲線選取方法，并對此方法進(jìn)行了并行化改進(jìn)，最后對改進(jìn)的算法進(jìn)行了性能及安全性分析。
　　 (2)在基點(diǎn)選取方面，首先對已有的二進(jìn)制域上基點(diǎn)選取算法進(jìn)行改進(jìn)，再利

4、用并行化思想，提出了二進(jìn)制域上并行化選取橢圓曲線基點(diǎn)的算法。相對于原串行化選取算法，不僅在時間復(fù)雜度上有了很大的降低，而且改進(jìn)了的算法在一定程度上簡化了原算法的計算復(fù)雜度。
　　 對于二進(jìn)制域上的計算來說，不僅算法的復(fù)雜度相對于素域的曲線計算有所降低，并且在硬件實(shí)現(xiàn)中也相對容易，因此在二進(jìn)制域上的橢圓曲線算法的改進(jìn)，對于快速ECC加解密算法的實(shí)現(xiàn)也將有很重要的意義，尤其是那些對計算性能受限及安全性能不高的系統(tǒng)或應(yīng)用環(huán)境來說具有很