界面積分邊界元法及其在飛行器氣動(dòng)燒蝕模擬中的應(yīng)用.pdf

1、邊界元法是基于物理問題基本解，在經(jīng)典邊界積分方程的基礎(chǔ)上吸收離散的思想而發(fā)展起來的一種數(shù)值方法。因其具有只在邊界離散和半解析的優(yōu)點(diǎn)，而迅速發(fā)展成為工程和科學(xué)計(jì)算中常用的數(shù)值方法之一。邊界元法在求解移動(dòng)邊界問題時(shí)有其獨(dú)特的優(yōu)勢:移動(dòng)邊界節(jié)點(diǎn)的位移與其坐標(biāo)相加就自然形成了新的邊界節(jié)點(diǎn)和單元信息，不需要專門重構(gòu)單元，也不會有網(wǎng)格畸變問題。然而，傳統(tǒng)邊界元法采用的基本解和所建立的邊界積分方程針對的是單一介質(zhì)，而多數(shù)實(shí)際工程問題都是多重介質(zhì)組成的

2、復(fù)合結(jié)構(gòu)，因此要發(fā)揮邊界元法在實(shí)際工程問題中的優(yōu)勢，有必要發(fā)展多重介質(zhì)問題的邊界元法。
　　飛行器氣動(dòng)燒蝕問題是一類典型的移動(dòng)邊界問題。設(shè)計(jì)有燒蝕熱防護(hù)結(jié)構(gòu)的飛行器在高速飛行過程中與大氣摩擦，材料受到氣動(dòng)加熱而發(fā)生熔化、蒸發(fā)、熱解、升華等一系列物理和化學(xué)變化，通過消耗自身質(zhì)量，從而吸收一部分氣動(dòng)加熱熱量，起到保護(hù)機(jī)體的作用，對其研究具有重要的科學(xué)和工程意義。然而傳統(tǒng)基于區(qū)域離散的數(shù)值方法，例如有限差分法、有限體積法、有限元法，在處

3、理此類問題時(shí)，固體和流體的網(wǎng)格需要隨著邊界的移動(dòng)而不斷重構(gòu)，效率大大降低。邊界元法因其在處理復(fù)雜幾何問題中的優(yōu)勢，非常適合求解燒蝕移動(dòng)邊界問題。相關(guān)研究國內(nèi)外報(bào)道很少，本文就是在這一方面的探索。
　　熱防護(hù)系統(tǒng)往往是多種介質(zhì)組成的復(fù)合結(jié)構(gòu)，針對傳統(tǒng)邊界元法在求解多重介質(zhì)問題中的不足，本文提出界面積分方程法，該方法普遍適用于求解任意多種材料組成的多重介質(zhì)問題;同時(shí)針對界面積分方程中超奇異積分問題展開系統(tǒng)研究，提出高階奇異積分的直接數(shù)

4、值計(jì)算方法，并通過奇異積分技術(shù)直接求解超奇異界面積分方程，得到了高精度的界面梯度物理量;在進(jìn)行氣動(dòng)燒蝕分析時(shí)，運(yùn)用面元法求解氣動(dòng)熱載荷，并將其作為固體燒蝕導(dǎo)熱的邊界條件。面元模型和邊界元模型幾何一致的優(yōu)點(diǎn)使得邊界元法在求解移動(dòng)邊界問題中的優(yōu)勢得到充分發(fā)揮。具體工作如下:
　　(1)提出求解多重介質(zhì)變系數(shù)、非線性問題的界面積分方程法。該方法彌補(bǔ)了邊界元法在求解多重介質(zhì)問題理論上的不足，僅用單一積分方程就可以解決多重介質(zhì)問題。首先，針

5、對多重介質(zhì)變系數(shù)熱傳導(dǎo)問題，基于拉普拉斯(Laplace)方程基本解，導(dǎo)出單一介質(zhì)變系數(shù)熱傳導(dǎo)問題的邊界-域積分方程，然后通過“域積分界面退化”技術(shù)，將沿著界面狹窄區(qū)域的域積分轉(zhuǎn)化為界面積分，得到了能夠求解多重介質(zhì)變系數(shù)熱傳導(dǎo)問題的界面積分方程;針對一般固體力學(xué)問題，基于一般形式的應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)方程和線彈性力學(xué)問題的開爾文(Kelvin)基本解，推導(dǎo)出一般單一介質(zhì)固體力學(xué)問題邊界-域積分方程，然后考慮材料屬性穿越界面發(fā)生突變的多重介質(zhì)效

6、應(yīng)，導(dǎo)出求解一般多重介質(zhì)固體力學(xué)問題的界面積分方程。最后，針對彈塑性力學(xué)問題，基于多重介質(zhì)思想，將發(fā)生彈塑性變形固體區(qū)域中的彈性部分和塑性部分當(dāng)作兩種介質(zhì)，引入界面積分，導(dǎo)出不顯含初應(yīng)力和初應(yīng)變，只有位移作為未知量包含在積分方程中的新型彈塑性力學(xué)積分方程。
　　(2)為解決物理量梯度（熱通量、應(yīng)力）界面積分方程中的超奇異積分問題，對邊界元方法中的奇異積分進(jìn)行深入研究，提出一種高階奇異積分的直接數(shù)值計(jì)算方法。由于物理量梯度界面積分方

7、程中包含超奇異積分，傳統(tǒng)間接方法，例如“面力恢復(fù)法”和“剛體位移法”，均不能處理此類問題，要計(jì)算超奇異界面熱通量和應(yīng)力，就必須通過直接求解超奇異積分方程的方式?；诟倪M(jìn)等參平面冪級數(shù)展開法，提出一種高階奇異積分的直接數(shù)值計(jì)算方法，并通過直接求解物理量梯度邊界和界面超奇異積分方程，得到更加準(zhǔn)確的邊界和界面物理量梯度計(jì)算結(jié)果。
　　(3)提出針對多重介質(zhì)燒蝕熱防護(hù)結(jié)構(gòu)熱分析的瞬態(tài)多重介質(zhì)變系數(shù)熱傳導(dǎo)界面積分邊界元法?；诮缑娣e分方程法

8、，開發(fā)出能夠求解多重介質(zhì)變系數(shù)瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問題高效邊界元程序，瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問題的邊界-域積分方程包含關(guān)于時(shí)間的域積分，通過解析徑向積分法將域積分轉(zhuǎn)換成為等效的邊界積分，不僅不需要在求解域內(nèi)部網(wǎng)格離散，而且計(jì)算速度較傳統(tǒng)徑向積分邊界元法有顯著提高。
　　(4)建立邊界元-氣動(dòng)面元法耦合求解氣動(dòng)加熱燒蝕導(dǎo)熱問題的算法。在瞬態(tài)界面積分邊界元法的基礎(chǔ)上，添加燒蝕移動(dòng)邊界條件，使其能夠進(jìn)行燒蝕導(dǎo)熱分析;結(jié)構(gòu)導(dǎo)熱的熱載荷通過對結(jié)構(gòu)外部氣動(dòng)熱環(huán)境進(jìn)

9、行計(jì)算得到，計(jì)算方法是采用可壓縮無粘流+粘性邊界層理論。外部流場通過可壓縮無粘流假設(shè)得到關(guān)于速度勢的拉普拉斯(Laplace)方程，然后通過格林(Green)定理轉(zhuǎn)換成為積分方程，對其進(jìn)行格子面元離散求解;得到速度場之后將其作為外緣條件代入粘性邊界層方程，求解氣動(dòng)熱環(huán)境。流場面元模型和固體邊界元模型都只需要在結(jié)構(gòu)表面離散，兩種模型在幾何上相互一致，因此氣、固模型的網(wǎng)格修改和數(shù)據(jù)傳遞變得非常方便和高效，可充分發(fā)揮出邊界元法在處理燒蝕移動(dòng)邊