基于貝葉斯方法的有限元模型修正研究.pdf

1、有限元模型是進(jìn)行結(jié)構(gòu)靜動(dòng)力響應(yīng)分析、結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測和優(yōu)化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ),但由于幾何尺寸誤差、材料參數(shù)誤差和網(wǎng)格離散誤差,需要對有限元模型進(jìn)行修正才能使其與實(shí)際結(jié)構(gòu)的響應(yīng)相符。由于結(jié)構(gòu)材料參數(shù)存在隨機(jī)性、空間位置存在不確定性、施工質(zhì)量存在變易性,以及實(shí)測數(shù)據(jù)、有限元模型本身存在不確定性,導(dǎo)致有限元模型修正的結(jié)果充滿著不確定性,而現(xiàn)有基于確定性的模型修正方法無法考慮這些不確定性因素的影響。本文依據(jù)貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論和馬爾科夫蒙特卡洛模擬(MCMC),

2、建立了基于設(shè)計(jì)參數(shù)的貝葉斯有限元模型修正方法,并提出基于相關(guān)向量機(jī)的回歸分析法以克服所提方法計(jì)算效率低下的問題,從而實(shí)現(xiàn)大型土木工程結(jié)構(gòu)有限元模型的修正工作。
　　論文的主要研究內(nèi)容和主要結(jié)論如下:
　?、籴槍ω惾~斯統(tǒng)計(jì)理論中先驗(yàn)分布選擇易受人為因素影響的問題,基于最大信息熵原理推導(dǎo)了先驗(yàn)分布的選取原則:當(dāng)待修正設(shè)計(jì)參數(shù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差均已知時(shí),最大信息熵的先驗(yàn)分布為高斯分布;當(dāng)僅已知待修正設(shè)計(jì)參數(shù)的變化區(qū)間時(shí),最大信息熵分布與

3、貝葉斯假定都為均勻分布。然后采用數(shù)值模擬討論了不同先驗(yàn)選取對模型修正結(jié)果的影響,結(jié)果表明隨測試次數(shù)的增加,均勻先驗(yàn)分布是高斯先驗(yàn)分布的極限狀態(tài)。
　　②基于貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論,推導(dǎo)了待修正設(shè)計(jì)參數(shù)的后驗(yàn)概率密度函數(shù),并采用Metropolis-Hastings算法進(jìn)行后驗(yàn)概率密度函數(shù)的數(shù)值計(jì)算,從而建立了基于貝葉斯的不確定性有限元模型修正方法。通過簡支梁數(shù)值算例的結(jié)果表明:標(biāo)準(zhǔn)MH算法模擬后驗(yàn)樣本,能夠解決待修正設(shè)計(jì)參數(shù)個(gè)數(shù)較少的貝葉

4、斯模型修正,但存在采樣易停滯的缺陷。
　?、蹖RAM算法引入到貝葉斯有限元模型修正中,通過自適應(yīng)算法(AM)實(shí)現(xiàn)自主調(diào)整采樣步距;通過延緩拒絕(DR)算法提高新樣本接受概率,從而有效克服了標(biāo)準(zhǔn) MH算法對高維待修正參數(shù)收斂較慢或無法收斂的問題。五層剪切型框架結(jié)構(gòu)數(shù)值算例結(jié)果表明:DRAM算法能夠成功計(jì)算多待修正設(shè)計(jì)參數(shù)后驗(yàn)概率密度函數(shù)。通過對懸臂梁模型試驗(yàn)修正的結(jié)果表明:DRAM算法的貝葉斯模型修正,使模態(tài)頻率誤差由10％降低至

5、1％以內(nèi),同時(shí)模態(tài)相關(guān)系數(shù)MAC由最小的0.9提高至1.0附近,達(dá)到了較好的修正效果;且在相同的條件下,DRAM算法修正后的模態(tài)頻率最大誤差為0.8％,較一階優(yōu)化算法的2.56％更小,實(shí)現(xiàn)了更高精度的修正效果。
　?、茚槍δＰ托拚磫栴}普遍存在的計(jì)算效率低下問題,將有限元模型的響應(yīng)計(jì)算由有限元軟件實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化為通過 RVM數(shù)學(xué)回歸實(shí)現(xiàn),提出了基于相關(guān)向量機(jī)(RVM)的貝葉斯快速計(jì)算方法,并對RVM回歸精度影響因素進(jìn)行分析,模擬計(jì)算的結(jié)