基于復雜網(wǎng)絡理論的均值—方差投資組合模型研究.pdf

1、復雜網(wǎng)絡理論已經(jīng)成為了學術界研究的一個熱點，國內(nèi)關于復雜網(wǎng)絡的應用研究主要涉及信息網(wǎng)絡、社會、經(jīng)濟管理等領域，金融證券市場就是復雜網(wǎng)絡的一個重要研究領域。目前復雜網(wǎng)絡理論的應用大都集中在研究復雜網(wǎng)絡的統(tǒng)計特性，比如網(wǎng)絡的無標度特性、小世界效應和社區(qū)結(jié)構(gòu)。本文結(jié)合復雜網(wǎng)絡理論對均值-方差投資組合模型進行改進。
　　投資組合理論是分散投資風險提高收益的有效途徑。均值-方差模型是解決投資組合問題的比較傳統(tǒng)的方法，但是在實際應用中，傳統(tǒng)的

2、均值-方差模型在證券組合的選擇和確定時面臨大量繁重和復雜的計算，而且當可供選擇的所有股票之間的協(xié)方差矩陣為奇異矩陣時，確定投資組合的權重便更為困難，這些都導致傳統(tǒng)的均值-方差模型在實際應用方面面臨很大的局限性。針對傳統(tǒng)的均值-方差模型在實際應用中計算量龐大及協(xié)方差矩陣為奇異矩陣的情況，本文結(jié)合復雜網(wǎng)絡中的社區(qū)劃分理論，在允許賣空的條件下，以期望收益為約束，建立以風險最小化為目標函數(shù)的基于分塊矩陣及復雜網(wǎng)絡的均值-方差模型。該模型中的協(xié)方

3、差矩陣為基于分塊結(jié)構(gòu)的協(xié)方差矩陣，在滿足一定條件的情況下一定為非奇異矩陣。由于同一分塊中所有股票的協(xié)方差均為同一個值，所以該模型在實際應用中大大減少了其計算量。選取可投資的股票作為網(wǎng)絡的節(jié)點，這些股票之間的價格相關系數(shù)作為網(wǎng)絡的邊，在構(gòu)建指定閾值下的股票復雜網(wǎng)絡。運用社區(qū)劃分方法將股票關聯(lián)網(wǎng)絡分為幾個社團，同一社團中的股票歸屬為同一個分塊中，即同一社團中的股票之間的協(xié)方差是相同的。這時得到的基于分塊矩陣的協(xié)方差矩陣是非奇異，然后根據(jù)拉格

4、朗日乘子法求解得到改進的均值-方差模型的解。根據(jù)社區(qū)劃分數(shù)目的不同，對投資組合的結(jié)果進行了對比。結(jié)果表明，社區(qū)劃分結(jié)果的不同直接影響到投資組合的結(jié)果。當社區(qū)數(shù)為4時，在給定期望收益為負時，代表風險的標準差最大，在給定的期望收益為正時，標準差最小，所以基于四分塊矩陣的模型結(jié)果為最優(yōu)的投資組合。
　　基于分塊矩陣及復雜網(wǎng)絡的投資組合模型的提出不僅解決了協(xié)方差矩陣須為非奇異矩陣的對模型求解的限制，還大大減少了計算量。這為中國證券市場的投