基于曲面約束的空間Delaunay三角剖分方法研究.pdf

1、Delaunay三角網(wǎng)作為一種重要曲面表達(dá)方式，是計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)、幾何造型及計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的重要研究?jī)?nèi)容之一。Delaunay三角剖分算法由于其良好的特性受到眾多專家的關(guān)注。并在計(jì)算機(jī)幾何、有限元分析、地理信息系統(tǒng)(GIS)等多個(gè)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。
　　Delaunay三角剖分經(jīng)過幾十年的研究已經(jīng)有了比較成熟的算法，特別是在平面三角剖分方面有了比較深入的研究，并取得了很多成果。這些成果主要集中在如何提高三角剖分的效率和基于約

2、束邊的Delaunay三角剖分方法兩個(gè)方面。但在一些應(yīng)用領(lǐng)域，特別是地質(zhì)曲面重構(gòu)的領(lǐng)域，需要構(gòu)建滿足曲面約束的空間三角網(wǎng)。而基于曲面約束的空間Delaunay三角剖分問題的研究還鮮有所見。比如在構(gòu)建含多重逆掩斷層的地質(zhì)構(gòu)造模型的應(yīng)用中，層面三角網(wǎng)必須滿足斷面的約束規(guī)則。而對(duì)于該問題的現(xiàn)有的解決方法通常是將三維曲面約束轉(zhuǎn)化為基于邊界線或者是特征線約束的三角剖分問題。但這種方式難以解決含多重逆掩斷層的層面三角剖分問題。
　　針對(duì)帶復(fù)雜

3、曲面約束的空間Delaunay三角剖分問題，本文提出了一種BSCDT空間三角剖分算法。該算法的主要思想是以映射法為基礎(chǔ)，將三維曲面的Delaunay三角剖分問題轉(zhuǎn)化為平面問題，首先將空間數(shù)據(jù)映射到平面上，在二維空間中進(jìn)行Delaunay三角網(wǎng)的構(gòu)建；其次是刪除穿越約束曲面的三角形；最后再修補(bǔ)由于刪除三角形出現(xiàn)的孔洞和鋸齒問題。通過仿真和實(shí)際數(shù)據(jù)的測(cè)試，該算法有效解決了基于曲面約束的空間Delaunay三角剖分問題。
　　由于Del

4、aunay三角剖分方法構(gòu)建的三角網(wǎng)在二維空間中具有良好特性，但是在映射到三維空間的時(shí)候，由于三角形三個(gè)頂點(diǎn)的高程值有所不同，導(dǎo)致了三維空間中的三角網(wǎng)可能出現(xiàn)人工大壩問題。針對(duì)該問題，本文提出了一種BATSEAM空間三角網(wǎng)優(yōu)化算法，該算法基本思想是盡可能的使三角網(wǎng)曲面逼近隱式曲面。通過計(jì)算三角網(wǎng)與隱式曲面的誤差，調(diào)整局部四邊形的三角剖分策略。通過仿真和實(shí)際數(shù)據(jù)測(cè)試，有效解決了空間Delaunay三角剖分人工大壩問題。
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