高階數(shù)值流形方法中線性相關問題的研究.pdf

1、巖體的非連續(xù)性與非均勻性越來越受到工程界與學術界的重視。其表現(xiàn)在兩個方面,即:(l)巖體強度理論的發(fā)展:巖體強度理論從經(jīng)典的材料力學理論,經(jīng)歷巖體斷裂力學理論,到方興未艾的巖體損傷力學理論,這一發(fā)展過程本身就是對巖體的非連續(xù)性與非均勻性的逐步重視與深入研究的過程。(2)巖體材料特點的認識:巖體既不是連續(xù)體亦非完全離散體,因此可以將巖體抽象為“斷續(xù)介質(zhì)”?！皵嗬m(xù)”與離散及連續(xù)相對應,反映了巖體介于完全連續(xù)與離散之間的特點。
　　巖石

2、在變形、破壞過程中的非連續(xù)變形行為計算與數(shù)值模擬是巖體力學與工程領域中一個比較熱門的前沿課題。巖體力學的各種新興數(shù)值方法與技術幾乎都是圍繞這一中心課題展開研究。
　　實際巖體結構與材料變形,一般是一個從小變形、損傷演化、宏觀裂紋形成與擴展、直至斷裂破碎甚至發(fā)生散體剛體運動等大變形、大位移的一系列復雜的漸進變形與破壞過程。然而,與實際巖體的這種變形破壞特點很不相稱的是,巖土數(shù)值分析方法一直呈現(xiàn)兩極分化的態(tài)勢。一方面是以有限元方法(F

3、EM)為主的,基于完全連續(xù)或基體連續(xù)(基體是指除巖體中某些宏觀非連續(xù)界面以外的材料)假說之上的連續(xù)性分析方法;另一方面則是以非連續(xù)變形分析(DDA)與離散單元法(DEM)為代表的基于塊體理論、離散介質(zhì)假說基礎之上的完全非連續(xù)性分析方法。
　　石根華博士于1991年提出的數(shù)值流形元(NMM)方法將連續(xù)與不連續(xù)方法統(tǒng)一在一起,可以解決小變形、大變形及不連續(xù)變形等問題,而且公式統(tǒng)一,近幾年來得到了長足的發(fā)展。然而其基礎問題:采用高階的局

4、部位移場逼近物理對象流形單元位移場時,形成的整體剛度矩陣會變成虧秩矩陣,因而會導致多解,即所謂的剛度矩陣“線性相關”問題。Ma和An也在其特邀綜述中,將線性相關問題作為NMM發(fā)展中第一個需要解決的問題,同時該問題也被它的發(fā)明者石根華博士稱為一個釘子“問題”。
　　本文首先對數(shù)值流形元方法進行了基本的理論介紹,總結現(xiàn)有的研究成果,采用方便編程計算的最新的改進方法進行編程計算。并對NMM中線性相關問題進行了如下研究:
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