自適應(yīng)數(shù)值流形方法研究.pdf

1、隨著現(xiàn)代計算機技術(shù)的進步，數(shù)值模擬方法得到了快速發(fā)展，許多發(fā)展著的數(shù)值模擬方法已經(jīng)廣泛應(yīng)用到了具體的實際工程問題中。然而，多數(shù)的數(shù)值模擬方法只是針對實際問題中的連續(xù)性問題，作為研究非連續(xù)問題中模擬方法的代表——數(shù)值流形方法越來越受到科研工作者的關(guān)注。目前，在數(shù)值流形方法的研究領(lǐng)域中，對由兩套覆蓋系統(tǒng)形成的流形單元的研究還不多見，本文基于提高數(shù)值求解的精度，對數(shù)值流形法的自適應(yīng)流形單元進行了研究。
　　第一章主要包括三部分的內(nèi)容，首

2、先對目前存在著的數(shù)值模擬方法進行了簡單概述，接著是數(shù)值流形方法的研究狀況，最后針對其現(xiàn)存的問題說明了本文的研究內(nèi)容。
　　第二章主要介紹了數(shù)值流形方法的基本原理和固定邊界的約束處理方法，通過對流形單元的形成機理及形成流形單元后對其進行求解的各項矩陣的學(xué)習(xí)，從理論上對數(shù)值流形方法有了全面的認識。
　　第三章的重點放在了自適應(yīng)數(shù)值流形方法的基礎(chǔ)理論上，具體的內(nèi)容有：a.自適應(yīng)數(shù)值流形方法的提出；b.兩種自適應(yīng)分析方法；c.自適應(yīng)

3、流形單元的類型等。自適應(yīng)數(shù)值流形的方法有：插值函數(shù)的自適應(yīng)分析法和流形單元的自適應(yīng)分析法；重點對流形單元的自適應(yīng)分析法進行了分析，探討了流形單元的自適應(yīng)形成過程及數(shù)值流形方法的自適應(yīng)策略，并進行了算例驗證。
　　第四章提出了自適應(yīng)流形單元的優(yōu)化方案，分為加密與疏化兩種類型。在加密方案中重點研究了三角形流形單元與四邊形流形單元的加密，并就三角形流形單元的加密方案進行了數(shù)值算例的驗證，結(jié)果表明流形單元的質(zhì)量有所提升，計算精度得到了提高