Markovian跳躍系統(tǒng)的平衡降階.pdf

1、在許多工程實際領(lǐng)域中，在復(fù)雜物理系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模過程中，經(jīng)常會遇到復(fù)雜的高階系統(tǒng)，這樣的高階系統(tǒng)往往對研究系統(tǒng)的分析與綜合帶來很大的困難。然而，在過去的幾十年中大量的學(xué)者開始致力于在滿足一定性能要求的前提下簡化這些高階系統(tǒng)，即模型降階問題。
　　Markovian跳躍系統(tǒng)作為一類特殊的隨機系統(tǒng)，通過時間和模態(tài)變量驅(qū)動系統(tǒng)狀態(tài)變化，依靠以外部參數(shù)輸入作為轉(zhuǎn)換信號來切換的多模式系統(tǒng)。轉(zhuǎn)移概率完全可知無疑簡化了系統(tǒng)分析與設(shè)計的復(fù)雜性，但是實

2、際上，不論從理論上還是實際中，轉(zhuǎn)移概率完全可知的可能性是值得質(zhì)疑的。因此，與其測量或者預(yù)測轉(zhuǎn)移概率矩陣中所有的元素，不如從理論上來研究更接近工程實際要求的部分轉(zhuǎn)移概率未知的Markovian跳躍系統(tǒng)。另一方面，在工業(yè)化工過程與通訊系統(tǒng)中，由于信號傳輸和信息處理速度有限，時滯現(xiàn)象是很常見的，并且對系統(tǒng)的靜態(tài)和動態(tài)性能帶來消極的影響。
　　鑒于Markovian跳躍系統(tǒng)的平衡降階課題的重要性，這方面的研究就顯得尤為重要。因此，本文基于

3、耗散不等式研究各類Markovian跳躍系統(tǒng)的平衡降階問題：
　　(1)研究離散時間Markovian跳躍系統(tǒng)的平衡降階問題，通過結(jié)合適當(dāng)定義的儲存函數(shù)的耗散不等式來得到系統(tǒng)的gramian矩陣。引進(jìn)一個成本函數(shù)來找到一個最優(yōu)的轉(zhuǎn)換矩陣T，使得該成本函數(shù)取最小值。利用平衡變換得到系統(tǒng)的平衡形式，然后截斷該平衡形式，得到與原系統(tǒng)具有相同結(jié)構(gòu)的低階系統(tǒng)。通過同時平衡截斷得到的降階系統(tǒng)能保持原系統(tǒng)的隨機穩(wěn)定性，降階誤差的上界也滿足一個擾

4、動算子范數(shù)。
　　(2)研究離散和連續(xù)時間的部分轉(zhuǎn)移概率未知的Markovian跳躍系統(tǒng)的平衡降階問題，同樣引進(jìn)一個成本函數(shù)來找到一個最優(yōu)的轉(zhuǎn)換矩陣T，使得該成本函數(shù)取最小值。利用平衡變換得到系統(tǒng)的平衡形式，然后截斷該平衡形式，得到與原系統(tǒng)具有相同結(jié)構(gòu)的低階系統(tǒng)。文中，給出了利用耗散不等式針對部分轉(zhuǎn)移概率未知的Markovian跳躍系統(tǒng)的平衡降階的具體算法，該模型降階法能保存原系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)主要的性質(zhì)，如穩(wěn)定性。
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